上海市普通高中2025屆高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．2．函數的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．3．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或14．下面的程序運行后，輸出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．545．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度6．設，則“數列為等比數列”是“數列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件7．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．8．式子的值為()A． B．0 C．1 D．9．已知向量，且，則().A． B．C． D．10．若直線上存在點滿足則實數的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量和線性相關，其一組觀測數據為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.12．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。13．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．14．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．15．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則16．若數列滿足，且，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四面體是側棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.（1）求證：面EFG；（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.18．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.19．已知函數（1）求函數的定義域：（2）求函數的單調遞減區間：（3）求函數了在區間上的最大值和最小值.20．已知數列的前項和為，滿足，，數列滿足，，且.（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列是等差數列，求數列的通項公式；（3）若，數列的前項和為，對任意的，都有，求實數的取值范圍.21．已知，其中，，．（1）求的單調遞增區間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數識圖求解解析式，屬于基礎題2、B【解析】

根據最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.3、C【解析】

由兩直線平行的等價條件，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，解得或.故選：C【點睛】本題主要考查利用兩直線平行的等價條件求值.4、D【解析】

根據程序語言的作用，模擬程序的運行結果，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運行，可得，執行循環體，，執行循環體，，執行循環體，，執行循環體，，退出循環，輸出的值為1．故選：D．【點睛】本題考查利用模擬程序執行過程求輸出結果，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題．5、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．6、A【解析】

“數列為等比數列”，則，數列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數列為等比數列”，則，數列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數列滿足，但數列不是等比數列，即必要性不成立；故“數列為等比數列”是“數列滿足”的充分非必要條件故選：．【點睛】本題考查了等比數列的定義、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．8、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.9、D【解析】

運用平面向量的加法的幾何意義，結合等式，把其中的向量都轉化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎題.10、B【解析】

首先畫出可行域，然后結合交點坐標平移直線即可確定實數m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區域如下圖所示，由，得：，即C點坐標為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點或C點的左邊時，直線上存在點在平面區域內，所以，m≤－1，即實數的最大值為－1.【點睛】本題主要考查線性規劃及其應用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、355【解析】

根據回歸直線必過樣本點的中心，根據橫坐標結合回歸方程求出縱坐標即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點睛】此題考查根據回歸直線方程求樣本點的中心的縱坐標，關鍵在于掌握回歸直線必過樣本點的中心，根據平均數求解.12、【解析】

根據球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據正弦定理求得的長，再根據圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：由題意得，不妨設棱長為，如圖，在底面內的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點：直線與平面所成的角．14、【解析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【點睛】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎題．15、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+16、【解析】

對已知等式左右取倒數可整理得到，進而得到為等差數列；利用等差數列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結果.【詳解】，即數列是以為首項，為公差的等差數列故答案為：【點睛】本題考查利用遞推公式求解數列通項公式的問題，關鍵是明確對于形式的遞推關系式，采用倒數法來進行推導.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接EF，FG，GE，通過三角形的中位線可得，進而可得面EFG；（2）由題可得為異面直線EG與AC所成角，根據正四棱錐的特點得到為等腰直角三角形，進而可得結果.【詳解】解：（1）連接EF，FG，GE，如圖，E，F分別是棱AB，BC的中點，，又面EFG，面EFG，面EFG；（2）由（1），則為異面直線EG與AC所成角，AC與BD是正四面體的對棱，，又，，又，為等腰直角三角形，，即異面直線EG與AC所成角的大小為.【點睛】本題考查線面平行的證明，以及異面直線所成的角，通過直線平行找到異面直線所成角的平面角是關鍵，本題難度不大.18、（1）（2）【解析】

（1）根據，由正弦定理化角為邊，得，再根據余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數量積的運算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【點睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點公式的向量式結合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學生的邏輯推理和數學運算能力，屬于中檔題．19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據分母不等于求出函數的定義域.（2）化簡函數的表達式,利用正弦函數的單調減區間求解函數的單調減區間即可.（3）通過滿足求出相位的范圍,利用正弦函數的值域,求解函數的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數的定義域為：,即,（2）,令且,解得：,即所以的單調遞減區間：,.（3）由,可得：,當,即：時,當,即：時,【點睛】本題考查三角函數的最值以及三角函數的化簡與應用,兩角和與差的三角函數的應用考查計算能力.20、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解析】

（1）運用數列的遞推式以及數列的和與通項的關系可得，再由等比數列的定義、通項公式可得結果；（2）對等式兩邊除以，結合等差數列的定義和通項公式，可得所求；（3）求得，由數列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運用數列的單調性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時,,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項和公差均為1的等差數列，可得,即；(3)，前n項和為，，相減可得，可得，,即為，即,對任意的成立，由，可得為遞減數列，即n=1時取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點睛】“錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，