山西省長治市屯留縣一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．2．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．123．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．544．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度5．在計(jì)算機(jī)BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．496．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個(gè)數(shù)（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四點(diǎn)可能共面；③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE與平面BEF可能垂直A．0 B．1 C．2 D．37．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．8．如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則_______12．將邊長為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．13．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.14．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．15．等比數(shù)列中，，則公比____________.16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?8．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．19．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.20．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.21．銳角的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數(shù)不等式2、A【解析】

可先由弧長計(jì)算出半徑，再計(jì)算面積．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎(chǔ)．3、C【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．5、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)折疊前后線段、角的變化情況，由線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各命題進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】對①，在圖②中，連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接MO，易證AOMF為平行四邊形，即AC//FM，所以AC//平面BEF，故①正確；對②，如果B、C、E、F四點(diǎn)共面，則由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，這樣四邊形ADEF為平行四邊形，與已知矛盾，故②不正確；對③，在梯形ADEF中，由平面幾何知識(shí)易得EFFD，又EFCF，∴EF平面CDF，即有CDEF，∴CD平面ADEF，則平面ADEF平面ABCD，故③正確；對④，在圖②中，延長AF至G，使得AF=FG，連接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四點(diǎn)共面．過F作FNBG于N，則FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．7、C【解析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．10、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因?yàn)橄蛄浚簦啵瑒t.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，∵長方體的對角線的長為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點(diǎn)：外接球.13、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗裕桑傻茫瑒t函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【詳解】（1）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄．綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時(shí)需要關(guān)注的是單調(diào)性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．18、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)椋裕钟?得，，因?yàn)椋运?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.19、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤【解析】

（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕郑裕质卿J角三角形，則.（2）因?yàn)椋裕裕矗ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了利用基本不等式求最值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.2