-2024學年第二學期期末階段性學習質量檢測初二數學試卷說明：1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘。2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．矩形的兩邊長分別是3和4，則它的對角線長是（）A． B．5 C． D．63．為慶祝中國共產黨建黨103周年，某校開展主題為《黨在我心中》的繪畫、書法、攝影等藝術作品征集活動，從八年級5個班收集到的作品數量（單位：件）分別為50、45、42、46、50，則這組數據的眾數是（）A．42 B．45 C．46 D．504．如圖1，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是CD的中點，，，，則CD的長為（）A． B． C． D．5．如圖2，直線交坐標軸于、兩點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如圖3，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形的面積為，小正方形與大正方形重疊部分的面積為，若，則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）7．計算：______．8．一個三角形的三邊長之比是5：12：13，且周長是60，則它的面積是______．9．兩組數據：3，a，8，5與a，6，b的平均數都是6，若將這兩組數據合并為一組，則這組新數據的中位數為______．10．如圖4，在菱形ABCD中，點E在CD上，若，，則的大小為______．11．已知關于x、y的二元一次方程組的解是，則一次函數和的圖象交點坐標為______．12．如圖5，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于點A、B，點M在坐標軸上，點N在坐標平面內，若以A、B、M、N為頂點的四邊形為矩形，則點N的坐標為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）如圖，在□ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：．（2）若點在函數的圖象上，求：的值是多少？14．先用“＞”“＜”“＝”填空．______；______；______．再由上面各式猜想與（，）的大小，并說明理由．15．小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，，．求證：四邊形ABCD是菱形，并將自己的證明過程與同學小潔交流．小惠：證明：∵，，∴AC垂直平分BD，∴，，∴四邊形ABCD是菱形．（）小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內的（）中打“√”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明．16．學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一平均成績看，應選派誰參加比賽？17．有一塊形狀如圖的木板，經過適當的剪切后，拼成一塊面積最大的正方形板材，請在圖中畫出剪切線，（用無刻度直尺）并把拼成的正方形在圖中畫出（保留剪切的痕跡，不寫畫法）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．南昌市在2024年對部分舊城區地下管道進行修繕，在修繕過程中發現某地原有管道彎曲太多，容易帶來安全隱患，決定進行改造．管道改造方案如圖所示（實線為改造前，虛線為改造后，所有實線均平行或垂直）．（1）求改造前原有管道的長度是多少？（2）求改造后A、B之間的管道長度減少了多少？19．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為，點Q的坐標為，且，，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關矩形”．如圖為點P，Q的“相關矩形”的示意圖，根據“相關矩形”的示意圖，已知點A的坐標為．（1）若點B的坐標為，求點A，B的“相關矩形”的面積；（2）點C在直線上，若點A，C的“相關矩形”為正方形，求直線AC的表達式．20．我市某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）當______時，兩種方案付給的報酬一樣多，并求方案二y關于x的函數表達式；（2）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．五、解答題（本大題共2題，每題9分，共18分）21．我市某中學舉行“中國夢·校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如圖所示：根據圖示信息，整理分析數據如表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）初中部a85高中部85b100（1）求出表格中______；______；______．（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．22．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為，，直線l的解析式為，點C的坐標為．（1）若直線l經過點C關于線段AB的對稱點D，求直線l解析式；（2）在（1）的條件下，若將直線l向右平移n個單位，且平移后的直線經過線段AB的中點，求n的值；（3）直線：經過點C，若這條直線與線段AB有交點（包含A，B兩點），請直接寫出k的取值范圍．六、解答題（本大題滿分12分）23．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，AE、BF交于點O，．求證：．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，，．求GH的長．（3）已知點E、H、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點O，，．直接寫出下列兩題的答案：①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，則______；②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，則______（用n的代數式表示）．2023-2024學年第二學期期末階段性學習質量檢測初二數學參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．C2．B3．D4．D5．D6．A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．4．8．1209．610．15°11．12．．三．解答題（共11小題）13．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴，∵E是CD的中點，∴，在和中，∴（ASA）．∴．（2）解：∵點在函數的圖象上，∴，∴．14．解：故答案為：＞，＞，＝；猜想：（，），理由是：∵，，∴，∴；15．解：贊成小潔的說法，補充條件：；證明：∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形ABCD是菱形．16．解：∵，，∵，∴應選派乙．17．解：∴如圖，四邊形ABCD即為所求；18．解：（1）由圖可知，改造前原有管道的長度．答：改造前原有管道的長度是；（2）過點B作于點C，由圖可知，；，∴．．答：改造后A、B之間的管道長度減少．19．解：（1）∵，，∴點A，B的“相關矩形”的底和高為2和1，∴點A，B的“相關矩形”的面積為2；（2）∵點A，C的“相關矩形”為正方形，∴直線AC與x軸的夾角為45°，設直線AC的解析式為或，將代入得，，，∴直線AC的解析式為或；解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點，∴員工生產30件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；設方案二的函數圖象解析式為，將點、點代入解析式中：解得：，即方案二y關于x的函數表達式：（2）由兩方案的圖象交點可知：若生產件數x的取值范圍為，則選擇方案二，若生產件數，則選擇兩個方案都可以，若生產件數x的取值范圍為，則選擇方案一．21．解：（1）初中代表隊的平均成績是：（分），在初中代表隊中85出現了2次，出現的次數最多，則眾數是85分；把高中代表隊的成績從小到大排列為：70，75，80，100，100，最中間的數是80，則中位數是80分；故答案為：85，80，85；（2）初中部成績好些，因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，所以在平均數相同的情況下，中位數高的初中部成績好些；初中代表隊的方差是：，高中代表隊的方差是：，∵，∴初中代表隊選手成績較穩定．22．解：（1）∵點C、D關于線段AB對稱，∴，∵直線l的解析式為，且經過點D，∴，∴直線l解析式為；（2）由（1）知直線l的解析式為，∵，，∴線段AB的中點為，設平移后的直線l的解析式為，將線段AB的中點代入得，解得；（3）∵直線：經