PAGEPAGE1實際問題與二次函數第1課時二次函數與圖形面積問題[見A本P23]1．小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是(AA．4cm2B．8cm2C．16cm2D．【解析】設矩形一邊長為xcm，則另一邊長為(4－x)cm，則S矩形＝x(4－x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4(0＜x＜4)，故當x＝2時，S最大值＝4cm2.選A.2．如圖22－3－1所示，點C是線段AB上的一個動點，AB＝1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)圖22－3－1A．當C是AB的中點時，S最小B．當C是AB的中點時，S最大C．當C為AB的三等分點時，S最小D．當C為AB的三等分點時，S最大【解析】設AC＝x，則BC＝1－x，所以S＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2).因為二次項系數大于0，所以當x＝eq\f(1,2)時，S的值最小，即點C是AB的中點時，兩個正方形的面積和最小，故選A.3．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足關系y＝－(x－12)2＋144(0<x<24)，則該矩形面積的最大值為__144__m2.【解析】直接根據二次函數的性質作答，當x＝12時，y有最大值為144.4．在邊長為4m的正方形鉛皮中間挖去一個面積至少是1m2的小正方形，則剩下的四方框形鉛皮的面積y(m2)與小正方形邊長x(m)之間的函數關系式是__y＝－x2＋16(1≤x<4)__，y的最大值是__15__【解析】y＝S大正方形－S小正方形，所以y＝42－x2，即y＝－x2＋16，又1≤x<4，所以當x＝1時，y最大值為15m5．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是__12.5__cm2【解析】設剪成的兩段長分別為xcm，(20－x)cm，這兩個正方形面積之和為y，則y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20－x,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,16)(x2＋400－40x＋x2)＝eq\f(1,16)(2x2－40x＋400)＝eq\f(1,8)(x2－20x＋200)＝eq\f(1,8)[(x2－20x＋100)＋100]＝eq\f(1,8)(x－10)2＋12.5，故兩個正方形面積之和的最小值為12.5cm2.6．某農戶計劃利用現有的一面墻再修四面墻，建造如圖22－3－2所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗．他已備足可以修高為1.5m、長為18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm．(1)若想使水池的總容積為36m3，(2)求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？圖22－3－2【解析】(1)水池的容積為長×寬×高，而長為xm，則寬為(18－3x)m，高為1.5m，根據總容積為36m3，易列方程求x的值；(2)，(3)根據容積V與x的函數關系解：(1)∵AD＝EF＝BC＝x，∴AB＝18－3x，∴水池的總容積為1.5x(18－3x)＝36，即x2－6x＋8＝0，解得x＝2或4，∴x應為2或4.(2)由(1)知V與x的函數關系式為：V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x，x的取值范圍是0<x<6.(3)V＝－4.5x2＋27x＝－eq\f(9,2)(x－3)2＋eq\f(81,2)，∴當x＝3時，V有最大值40.5，∴若使水池的總容積最大，x應為3，最大容積為40.5m37．如圖22－3－3，矩形ABCD的兩邊長AB＝18cm，AD＝4cm，點P，Q分別從A，B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x(s)，△PBQ的面積為y(1)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)求△PBQ的面積的最大值．圖22－3－3解：(1)∵S△PBQ＝eq\f(1,2)PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝eq\f(1,2)(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0<x≤4)．(2)由(1)知y＝－x2＋9x，∴y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(9,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(81,4).∵當0<x≤eq\f(9,2)時，y隨x的增大而增大，而0<x≤4，∴當x＝4時，y最大值＝20，即△PBQ的最大面積是20cm2.8如圖22－3－4，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A，B，C，D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E，F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝x(cm)．(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值．圖22－3－4解：(1)根據題意，知這個正方體的底面邊長a＝eq\r(2)x，EF＝eq\r(2)a＝2x，∵AE＋EF＋BF＝AB，∴x＋2x＋x＝24，∴x＝6，∴a＝6eq\r(2)，∴V＝a3＝(6eq\r(2))3＝432eq\r(2)(cm3)．(2)設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(24－2x,\r(2))＝12eq\r(2)－eq\r(2)x，∴S＝4ah＋a2＝4eq\r(2)x·eq\r(2)(12－x)＋(eq\r(2)x)2＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384.∵0<x<12，∴當x＝8時，S取得最大值384cm29．已知在△ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20.(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數關系式，并求出面積為48時BC的長；(2)當BC多長時，△ABC的面積最大？最大面積是多少？(3)當△ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說明理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明．解：(1)依題意得：y＝eq\f(1,2)x(20－x)＝－eq\f(1,2)x2＋10x(0<x<20)，解方程48＝－eq\f(1,2)x2＋10x得：x1＝12，x2＝8.∴當△ABC面積為48時BC的長為12或8.(2)由(1)得：y＝－eq\f(1,2)x2＋10x＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50，∴當x＝10即BC＝10時，△ABC的面積最大，最大面積是50.(3)△ABC的周長存在最小的情形，理由如下：由(2)可知△ABC的面積最大時，BC＝10，BC邊上的高也為10，過點A作直線l平行于BC，作點B關于直線l的對稱點B′，連接B′C交直線l于點A′，再連接A′B，AB′，則由對稱性得：A′B′＝A′B，AB′＝AB，∴A′B＋A′C＝A′B′＋A′C＝B′C，當點A不在線段B′C上時，則由三角形三邊關系可得：L＝AB＋AC＋BC＝AB′＋AC＋BC>B′C＋BC，當點A在線段B′C上時，即點A與A′重合，這時L＝AB＋AC＋BC＝A′B′＋A′C＋BC＝B′C＋BC，因此當點A與A′重合時，△ABC的周長最小；這時由作圖可知：BB′＝20，∴B′C＝eq\r(202＋102)＝10eq\r(5)，∴L＝10eq\r(5)＋10，因此當ABC面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為10eq\r(5)＋10.10．用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架(如圖22－3－5中的一種)．設豎檔AB＝x米，請根據圖中圖案回答下列問題：(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有線段的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行)(1)在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？(2)在圖②中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(3)在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？圖22－3－5解：(1)當不銹鋼材料總長度為12米，共有3條豎檔時，BC＝eq\f(12－3x,3)＝4－x，∴矩形框架ABCD的面積為AB·BC＝x(4－x)．令x(4－x)＝3，解得x＝1或3，∴當x＝1或3時，矩形框架ABCD的面積為3平方米．(2)當不銹鋼材料總長度為12米，共有4條豎檔時，BC＝eq\f(12－4x,3)，∴矩形框架ABCD的面積S＝x·eq\f(12－4x,3)＝－eq\f(4,3)x2＋4x，當x＝－eq\f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))))＝eq\f(3,2)時，S最大值＝3，∴當x＝eq\f(3,2)時，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為3平方米．(3)當不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔時，BC＝eq\f(a－nx,3)，∴矩形框架ABCD的面積S＝x·eq\f(a－nx,3)＝－eq\f(n,3)x2＋eq\f(a,3)x，當x＝－eq\f(\f(a,3),2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(n,3))))＝eq\f(a,2n)時，S最大值＝eq\f(a2,12n)，∴當x＝eq\f(a,2n)時，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為eq\f(a2,12n)平方米．

第2課時二次函數與最大利潤問題[見B本P24]1．煙花廠為揚州“煙花三月”國際經貿旅游節特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h＝－eq\f(5,2)t2＋20t＋1，若這種禮炮在最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(B)A．3sB．4sC．5sD．6s【解析】當t＝－eq\f(b,2a)時，即t＝－eq\f(20,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2))))＝4(s)時，禮炮升到最高點，故選B.2．某旅行社有100張床位，每床每晚收費20元時，客床可全部租出，若每床每晚每次收費提高4元時，則減少10張床位租出；以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應提高(C)A．8元或12元B．8元C．12元D．10元【解析】設每床每晚應提高x元，則減少出租床eq\f(x,4)·10張，所獲利潤y＝(20＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x,4)·10))，即y＝－eq\f(5,2)x2＋50x＋2000＝－eq\f(5,2)(x－10)2＋2250.由x是4的正整數倍和拋物線y＝－eq\f(5,2)(x－10)2＋2250關于x＝10對稱可知，當x＝8或x＝12時，獲利最大，又因為出租床位較少時，投資費用少，故選C.3．出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出(8－x)個，則當x＝__4__元時，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．【解析】依題意得y＝x(8－x)＝－(x－4)2＋16，當x＝4時，y取得最大值．4．將進貨單價為70元的某種商品按零售單價100元售出時，每天能賣出20個，若這種商品零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為獲得最大利潤，應降價__5元__．【解析】設降價x元，所獲利潤為y元，則有y＝(100－70－x)(20＋x)＝－x2＋10x＋600＝－(x－5)2＋625.當x＝5時，y值最大，故應降價5元．5．某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數不是一天時，按整天計算)．設銷售單價為x元，日均獲利為y元，那么：(1)y關于x的二次函數關系式為__y＝－2x2＋260x－6__500(30≤x≤70)__；(2)當銷售單價定為__65__元時，日均獲利最大，日均獲利最大為__1__950__元．【解析】(1)當銷售單價為x元時，實際降價了(70－x)元，日均銷售量為[60＋2(70－x)]千克，日均獲利為[60＋2(70－x)]x－30[60＋2(70－x)]－500＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500，所以y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)．(2)因為y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x－65)2＋1950，所以當銷售單價定為65元時，日均獲利最大，最大利潤為1950元．6．某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件．如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣出10件(每件售價不能高于72元)，設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？解：(1)依題意有y＝(60＋x－50)(200－10x)(0<x≤12且x為整數)，即y＝－10x2＋100x＋2000(0<x≤12且x為整數)．(2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x2－10x)＋2000＝－10(x－5)2＋2250，∴當x＝5時，y有最大值2250，即當每件商品的售價定為65元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元．7．在“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經試驗發現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數．(1)求y與x滿足的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？解：(1)設y與x滿足的函數關系式為：y＝kx＋b.由題意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36＝24k＋b,21＝29k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3,b＝108.))故y與x的函數關系式為：y＝－3x＋108.(2)每天獲得的利潤為：P＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2160＝－3(x－28)2＋192.故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．8．某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出x輛車，日收益為y元(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)．(1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為________元(用含x的代數式表示)；(2)當每日租出多少輛車時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當每日租出多少輛車時，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(1)1400－50x；(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，當x＝14時，在0≤x≤20范圍內，y有最大值5000，∴當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大是5000元．(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，則y＝0，即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，但x2＝24不合題意，舍去，∴當每日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧．9．某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖22－3－6所示的關系：圖22－3－6(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b(k≠0)．由所給函數圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(130k＋b＝50,150k＋b＝30))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝180))∴函數關系式為y＝－x＋180.(2)W＝(x－100)y＝(x－100)(－x＋180)＝－x2＋280x－18000＝－(x－140)2＋1600，當售價定為140元時，W最大＝1600.∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．10．[2013·鹽城]水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．(1)現在實際購進這種水果每千克多少元？(2)王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足如圖22－3－7所示的一次函數關系．圖22－3－7①求y與x之間的函數關系式；②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(利潤＝銷售收入－進貨金額)解：(1)設現在實際購進這種水果每千克a元，根據題意，得：80(a＋2)＝88解之得：a＝20答：現在實際購進這種水果每千克20元．(2)①∵y是x的一次函數，設函數關系式為y＝kx＋b將(25，165)，(35，55)分別代入y＝kx＋b，得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝165,35k＋b＝55))解得：k＝－11，b＝440∴y＝－11x＋440②設最大利潤為W元，則W＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1100∴當x＝30時，W最大值＝1100答：將這種水果的單價定為每千克30元時，能獲得最大利潤1100元．

第3課時二次函數與拋物線形問題[見A本P25]1．如圖22－3－8，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y＝ax2＋bx，小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需(D)圖22－3－8A．30sB．38sC．40sD．36s2．某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖22－3－9，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(A)A．4米B．3米C．2米【解析】y＝－(x2－4x＋4)＋4＝－(x－2)2＋4，水噴出的最大高度是4米．圖22－3－9圖22－3－103．如圖22－3－10所示，橋拱是拋物線形，其函數解析式為y＝－eq\f(1,4)x2，當水位線在AB位置時，水面寬為12m，這時水面離橋頂的高度h是(D)A．3mB．2eq\r(6)mC．4eq\r(3)mD．9m【解析】可根據點B的橫坐標，求出縱坐標．根據圖形知點B的橫坐標為6，當x＝6時，y＝－9，∴h＝|－9|＝9，故選D.4．圖22－3－11(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m，如圖22－3－11(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是(C圖22－3－11A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－eq\f(1,2)x2D．y＝eq\f(1,2)x2【解析】設拋物物的解析式為y＝ax2，則把(2，－2)代入得－2＝4a，∴a＝－eq\f(1,2)，故選C.5．西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)米，在如圖22－3－12所示的坐標系中，圖22－3－12這個噴泉的函數關系式是(C)A．y＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3B．y＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3C．y＝－12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3D．y＝－12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3【解析】∵噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)米，∴拋物線的頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，設拋物線的解析式為y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3，而拋物線還經過點(0，0)，∴0＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3，∴a＝－12，∴拋物線的解析式為y＝－12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3.6．某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖22－3－13)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為(C)圖22－3－13A．50mB．100mC．160mD．200m【解析】以2米長線段所在直線為x軸，以其垂直平分線為y軸建立直角坐標系，求出拋物線的解析式，再求出不銹鋼支柱的總長度．7．[2012·紹興]教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式為y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，由此可知鉛球推出的距離是__10__m.【解析】令函數式y＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3＝0，即0＝－eq\f(1,12)(x－4)2＋3，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，即鉛球推出的距離是10m8．廊橋是我國古老的文化遺產，如圖22－3－14是某座拋物線形的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為y＝－eq\f(1,40)x2＋10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是__18__米(精確到1米)．圖22－3－14【解析】直接根據E、F點的縱坐標為8，得8＝－eq\f(1,40)x2＋10，解得x2＝80，x≈±9，∴E(－9，8)，F(9，8)，故EF的長約為18米．圖22－3－159．如圖22－3－15是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為__【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系．設AB與y軸交于點H，∵AB＝36，∴AH＝BH＝18，由題可知：OH＝7，CH＝9，∴OC＝9＋7＝16，設該拋物線的解析式為y＝ax2＋k，∵頂點C(0，16)，∴拋物線y＝ax2＋16，代入點(18，7)∴7＝18×18a＋16∴7＝324a＋16∴324a＝－9∴a＝－eq\f(1,36)∴拋物線：y＝－eq\f(1,36)x2＋16，當y＝0時，0＝－eq\f(1,36)x2＋16，∴－eq\f(1,36)x2＝－16，∴x2＝16×36＝576∴x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48，10．如圖22－3－16所示，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時，頭部剛好接觸到繩子，圖22－3－16第10題答圖【解析】根據題意可建立如圖所示的直角坐標系，設繩子對應的拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則此拋物線經過點(0，2.5)，(2，2.5)，(0.5，1)，所以有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2.5，,4a＋2b＋c＝2.5，,\f(1,4)a＋\f(1,2)b＋c＝1，))解得a＝2，b＝－4，c＝2.5，∴y＝2x2－4x＋2.5＝2(x－1)2＋0.5，即拋物線的頂點坐標為(1，0.5)，所以繩子最低點距離地面的距離為0.5m圖22－3－1711．如圖22－3－17，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(2)求這條拋物線的解析式．【解析】(1)M在x軸正半軸上，OM＝12，所以M(12，0)，又P為拋物線的最高點，所以P(6，6)；(2)用頂點式求拋物線解析式．解：(1)M(12，0)，P(6，6)；(2)設拋物線的解析式為y＝a(x－6)2＋6.∵拋物線y＝a(x－6)2＋6經過點(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－eq\f(1,6)，∴拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6，即y＝－eq\f(1,6)x2＋2x.12．如圖22－3－18，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．圖22－3－18(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h(單位：