廣東清遠恒大足球學校2025屆高一下數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．12．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為A．5 B．4 C．2 D．14．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．05．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數學競賽，他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．6．與直線垂直于點的直線的一般方程是（）A． B． C． D．7．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．8．已知，且，把底數相同的指數函數與對數函數圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，兩個正方形和所在平面互相垂直，設、分別是和的中點，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號是（）A．① B．② C．③ D．④10．若實數a＞b，則下列結論成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________12．終邊經過點，則_____________13．甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，已知單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8,乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是______.14．如圖，在中，，是邊上一點，，則．15．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．16．已知數列是等差數列，若，，則公差________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統計，得到如下的統計資料：如果與存在線性相關關系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數據稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率．參考數據：，參考公式：，．18．已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在區間的最大值和最小值.19．某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.21．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由平面向量的數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積公式，屬基礎題.2、B【解析】試題分析：A.若c<0，則不等號改變，若c=0，兩式相等，故A錯誤；B.若，則，故，故B正確；C.若b=0，則表達是不成立故C錯誤；D.c=0時錯誤.考點：不等式的性質.3、C【解析】試題分析：由已知有，∴，∴.考點：1.兩直線垂直的充要條件；2.均值定理的應用.4、C【解析】

根據向量數量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于簡單題.5、D【解析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點睛】本題考查了平均值，中位數，概率的計算，意在考查學生的應用能力.6、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.7、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查指數和對數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】

取的中點，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關系，考查轉化思想和數形結合思想，屬于基礎題．10、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調性判斷C【詳解】由題意，可知：對于A：當a、b都是負數時，很明顯a2＜b2，故選項A不正確；對于B：當a為正數，b為負數時，則有，故選項B不正確；對于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故選項C正確；對于D：當x＝0時，結果不成立，故選項D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查不等式的性質應用，特殊值技巧的應用，指數函數、對數函數值大小的比較．本題屬中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．12、【解析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.13、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰土組成戰術小組進行射擊訓練，單發射擊時，甲戰士擊中靶心的概率為0.8，乙戰士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發射擊一次，則至少有一發擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．14、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.15、-3【解析】試題分析：由兩直線平行可得：，經檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．16、1【解析】

利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數據距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數，先求從6個中任取3個數據的總的取法，再計算抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運動數據的共有3個，設3個有效運動數據為，另3個不是有效運動數據為，則從6個數據中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的有9種情況，即，，所以從這6個時間數據中任取3個，抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率為.【點睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數據處理能力，運用知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.18、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數的恒等變換，把三角函數變形成正弦型函數．進一步求出函數的單調區間．（2）直接利用三角函數的定義域求出函數的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數的單調遞增區間為，（2）由（1）知所以當，即時，當，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的單調性的應用，利用函數的定義域求三角函數的值域．屬于基礎型．19、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現重、漏的情況.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而求得的值，得出三角形的周長.【詳解】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得，即，由，得，又由，則，所以，解得，又因為，所以.（Ⅱ