第24講比較大小

一、知識要點

我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何

比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小。

解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)

進行推理判斷。如：a>b>0,那么a的平方>b的平方；如果a>b>0,那么,；

ab

如果9>1,b>0,那么a>b等等。

比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)

相等（都是1）,減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。

如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越

小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。

除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當

的變形后再進行判斷。

二、精講精練

■07711s計777773工門888884>>>_1

【例題1】比較777778和888889的大小°

這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。由于這里

的兩個分數(shù)都接近1,所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大小，然后再判斷原

來分數(shù)的大小。

77777358888845

因為-777778~777778，—888889—888889

55

777778,888889

777773888884

所以777778<888889°

練習1：

^7777775^6666661

的大小。

1、“以777777716666663

c6987659876987987-.1..ii-H

2、將98766，9877,988,994接A從r小到大的以序排列出來。

口―235861工652971,

o3、比較235862和652974的大小。

【例題2］比較需和需哪個分數(shù)大?

可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。

因為1+號=巖=1。擊

=*=—

10m>10THT

1111111

所以1111<11111

練習2：

L[/戶4.33333rr

1、比較A=]666和xB=i66的大小

?…niinno力444444443,(

2、比較222222221和888888887的大小

U,N8888887工口9999991>>?,.

3、比較8888889和9999994的大小。

【例題3］比較有和斌的大小。

ezo?o1yoIOu

兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉

相乘法比較分數(shù)的大小。

因為12345X98765=12345X98761+12345X4=12345X98761+49380

12346X98761=12345X98761+98761

而98761>49380

所以12346X98761>12345X98765

.1234512346

如98761<98765

練習3

1、比較瞿和松的大小。

,m?22221鑒|,那么與中較大的數(shù)是

2、如果A=OOOO，8=AB

JJJ9

123456712345671

3、試比較的大小。

987654398765431

19Q473

【例題4】已知AX15X1；^=BX-X15=CX15.24--=DX14.8X—A、B、

99345740

C、D四個數(shù)中最大的是.

求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15><得，|X15,15.,14.8

99345

中最小的。

1423173

15X1—>1515.24-->15-4--X15=13-14.8X—=

99534374

14.6

答：因為|x15的積最小，所以B最大。

練習4

941

1、已知AX%=BX90%=C4-75%=DX-=E4-1-。把A、B、C、D、E這5個數(shù)

從小到大排列，第二個數(shù)是.

2、有八個數(shù)，0.圻，〉卷，0.51,,||是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列

OxI40

時，第四個數(shù)是0.5H1…，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？

3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？

⑴*斗)X20(2)(*,)X30

(3)(3)X40(4)(士)X50

O-LOIA1.T：I

【例題5】圖24—1中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在

圖中標出(單位：平方厘米)。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面

積大？

紅藍

紅藍

通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以,但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法o

19972—19972=(1997+1966)X(1997-1996)=3993

19932—1992?=(1993+1992)X(1993-1992)=3985

因為19972-19972>19932-19922

所以19972H997?>19932+1992?

練習5

1、如圖24—2所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是

1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的

兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？

圖24-2

2、如圖24—3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x>y,是比較A、

B兩部分周長的大小。________________

A

X

13571

問

與

XXXX匕

99一

2-4-6-8-X-

10010

第24周比較大小答案解析

一、知識要點

我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本周將進一步研究如何

比較一些較復雜的數(shù)或式子的值的大小。

解答這種類型的題目，需要將原題進行各種形式的轉(zhuǎn)化，再利用一些不等式的性質(zhì)

進行推理判斷。如：a>b>0,那么a的平方>6的平方；如果a>b>0,那么!<?；

ab

如果2>1,b>0,那么a>b等等。

b

比較大小時，如果要比較的分數(shù)都接近1時，可先用1減去原分數(shù)，再根據(jù)被減數(shù)

相等（都是1）,減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。

如果兩個數(shù)的倒數(shù)接近，可以先用1分別除以這兩個數(shù)。再根據(jù)被除數(shù)相等，商越

小，除數(shù)越大的道理判斷原數(shù)的大小。

除了將比較大小轉(zhuǎn)化為比差、比商等形式外，還常常要根據(jù)算式的特點將它作適當

的變形后再進行判斷。

二、精講精練

■左?1▼]?/-3777773工888884,,>>

【例題1】比較77777a和際西的大小。

(((((Ooooooy

這兩個分數(shù)的分子與分母各不相同，不能直接比較大小，使用通分的方法又太麻煩。

由于這里的兩個分數(shù)都接近1,所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的

大小，然后再判斷原來分數(shù)的大小。

因為1—ZZZZ丑i-888884

777778777778'888889888889

所以777773888884

的'以777778<888889

練習1:

,1—7777775工6666661,,,)

比較------和-------的大小。

1、”777777716666663'八」

98765987698798gM1力?乙乙h店山十

2、2w98766,9877J988199按從小到大的“人序排歹」出來。

,?心235861工652971,,,?

比較-----和------的大小。

3、內(nèi)”2358621652974口」人」°

111

【例題2】比較和（若哪個分數(shù)大？

1111

可以先用1分別除以這兩個分數(shù)，再比較所得商的大小，最后判斷原分數(shù)的大小。

國斗一UIJH1口1

口為1-1111—111~10111

.mimusi

------------=-----------=i（）---------

?mumimi

10-^7>10-1

1111

gr.n,Hl—ini

所以1111<imi

練習2：

r]I/,3A333工n33>4,II

、比較和=TTT的大小

1A=[lomooeBloo

111111110444444443

2、比較?和的大小

222222221888888887

,皆8888887和9999991

3、比較8888889比9999994的大小。

12345在12346,,,,

【例題3】比較和98765的大小。

98761

兩個分數(shù)中的分子與分子、分母與分母都較為接近，可以根據(jù)通分的原理，用交叉

相乘法比較分數(shù)的大小。

因為12345X98765

=12345X98761+12345X4

=12345X98761+49380

12346X98761

=12345X98761+98760

而98761>49380

所以12346X98761>12345X98765

則e-1-23-4-5<7--1-2-34-6

人9876198765

練習3

ue176和177

1、比較與和福的大小。

,由A22221

2、如果，B=日提，那么A與B中較大的數(shù)是

A=^~—7oooo5

試比較1234567

、與-1-23-4-5-6-7-1的3大L小Io

3%尤權(quán)987654379876543147J

19Q473

【例題4】已知AX15X1右=BX-+9X15=CX15.24--=DX14.8X^-oA、B、

9934574

C、D四個數(shù)中最大的是.

求A、B、C、D四個數(shù)中最大的數(shù)，就要找15><扃，|+|義15,15.2-|）鳳8

X^|中最小的。

15X1表>15

4

15.24-->15

5

931

§『15=噸

14.8X—=14.6

答：因為|小|義15的積最小，所以B最大。

練習4

941

1、已知AX%=BX90%=C4-75%=DX-=E4-1-。把A、B、C、D、E這5個數(shù)

從小到大排列，第二個數(shù)是

2、有八個數(shù)，0.月，（1,0.51,f,1|是其中的六個數(shù)，如果從小到大排列

94725

時，第四個數(shù)是0.5H1…，那么從大到小排列時，第四個數(shù)是哪個？

3、在下面四個算式中，最大的得數(shù)是幾？

⑴（.）*2。

⑵號3）X30

（3）（1+』）X40（4）（77片）X50

01.O?AJ.±I

【例題5】圖24—1中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在

圖中標出（單位:平方厘米）。問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面

積大？

紅藍

紅藍

通過計算結(jié)果再比較大小自然是可以，但比較麻煩。我們可以采取間接比較的方法。

19972—19972=(1997+1966)X(1997-1996)

=3993

1993z-19922=(1993+1992)X(1993-1992)

3985

因為19972-19972>19932~19922

所以19972+1997Z>19932+19922

練習5

1、如圖24—2所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色的兩圓的直徑分別是

1992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的

兩圓面積之和大，還是藍色的兩圓面積之和大？

2、如圖24—3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x>y,是比較A、

B兩部分周長的大小。

比