山東省德州市2025屆高一下數學期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，若點是所在平面內一點，且，則的最大值等于（）.A． B． C． D．2．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．3．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．4．函數的圖象可能是（）.A． B． C． D．5．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．6．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度7．某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（）A．588 B．480 C．450 D．1208．在中，內角，，的對邊分別為，，，若，，，則的最小角為（）A． B． C． D．9．數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，的一個通項公式為（）A． B． C． D．10．在中，若，，，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，則________．12．不等式的解集為_______________．13．如果函數的圖象關于直線對稱，那么該函數在上的最小值為_______________．14．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______15．函數的最小正周期為______________.16．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；18．記公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．19．如圖所示，在中，點在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.20．如圖所示,函數的圖象與軸交于點,且該函數的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.21．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值及取最值時的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】以為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因為，所以的最大值等于，當，即時取等號．考點：1、平面向量數量積；2、基本不等式．2、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數量積的有關性質是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質．3、C【解析】

結合函數圖像，由函數的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數的解析式，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于中檔題.4、D【解析】

首先判斷函數的奇偶性，排除選項，再根據特殊區間時，判斷選項.【詳解】是偶函數，是奇函數，是奇函數，函數圖象關于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【點睛】本題考查根據函數解析式判斷函數圖象，一般從函數的定義域確定函數的位置，從函數的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數的奇偶性，排除圖象，或是根據函數的單調性，特征值，以及函數值的正負，是否有極值點等函數性質判斷選項.5、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數量積的坐標表示即可求出結果．【詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點睛】本題主要考查解析法在向量中的應用，意在考查學生數形結合的能力．6、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．7、B【解析】試題分析：根據頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應的學生人數是600×0.8=480考點：頻率分布直方圖8、A【解析】

由三角形大邊對大角可知所求角為角，利用余弦定理可求得，進而得到結果.【詳解】的最小角為角，則故選：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形的問題，關鍵是明確三角形中大邊對大角的特點，進而根據余弦定理求得所求角的余弦值.9、B【解析】

根據題意，得到數列為等差數列，通過首項和公差，得到通項.【詳解】因為數列只有5項，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項，為公差的等差數列，.故選：B.【點睛】本題考查求等差數列的通項，屬于簡單題.10、D【解析】

直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

因為所以注意到：故．故答案為：12、【解析】.13、【解析】

根據三角公式得輔助角公式，結合三角函數的對稱性求出值，再利用的取值范圍求出函數的最小值.【詳解】解：，令，則，則.因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，則，平方得.整理可得，則，所以函數.因為，所以，當時，即，函數有最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數最值求解，結合輔助角公式和利用三角函數的對稱性建立方程是解決本題的關鍵.14、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．15、【解析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．16、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據頻率分布直方圖得出樣本中分數不小于的頻率，然后算出樣本中分數小于的頻率，最后計算出分數小于的概率；（2）首先計算出樣本中分數不小于的頻率，然后計算出分數在區間內的人數，最后計算出總體中分數在區間內的人數。【詳解】（1）根據頻率分布直方圖可知，樣本中分數不小于的頻率為，所以樣本中分數小于的頻率為．所以從總體的名學生中隨機抽取一人，其分數小于的概率估計為。（2）根據題意，樣本中分數不小于的頻率為，分數在區間內的人數為，所以總體中分數在區間內的人數估計為。【點睛】遇到頻率分布直方圖問題時需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。18、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項，可以求出公差，這樣就可以求出求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出等差數列{an}的前n項和為Sn，用裂項相消法求出求數列{}的前n項和Tn．【詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式．重點考查了裂項相消法求數列前n項和．19、（1）（2）【解析】

（1）設，分別在和中利用余弦定理計算，聯立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結論，計算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、(1)..(2)，或.【解析】試題分析：(1)由三角函數圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.