廣東省東莞市翰林實驗學校2025屆數學高一下期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位2．在中，，，是邊的中點.為所在平面內一點且滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．4．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關5．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數等于（）A． B． C． D．6．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或7．在數列中，已知，，則該數列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40408．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．09．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____________.12．若是等比數列，，，且公比為整數，則______.13．函數y=tan14．記等差數列的前項和為，若，則________．15．已知直線與圓交于兩點，若，則____.16．已知數列的前n項和，則數列的通項公式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.18．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數的最大值.19．設全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.20．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數為（為正常數）；在區域（陰影區域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數為．設，．（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．21．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區間：(2)求函數在區間上的最大值及取最大值時的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．2、D【解析】

根據平面向量基本定理可知，將所求數量積化為；由模長的等量關系可知和為等腰三角形，根據三線合一的特點可將和化為和，代入可求得結果.【詳解】為中點和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量數量積的求解問題，關鍵是能夠利用模長的等量關系得到等腰三角形，從而將含夾角的運算轉化為已知模長的向量的運算.3、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定4、C【解析】

由數量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.5、B【解析】

模擬執行循環體的過程，即可得到結果.【詳解】根據程序框圖，模擬執行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中循環體的執行，屬基礎題.6、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.7、A【解析】

根據條件判斷出為等差數列，利用等差數列的性質得到和之間的關系，得到答案.【詳解】為等差數列【點睛】本題考查等差中項，等差數列的基本性質，屬于簡單題.8、A【解析】

根據兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎題。9、A【解析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數的圖像，屬于基礎題型.10、D【解析】

根據函數的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數不等式要根據指數函數的單調性求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】,故填.12、512【解析】

由題設條件知和是方程的兩個實數根，解方程并由公比q為整數，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數列，

，，

，，

和是方程的兩個實數根，

解方程，

得，，

公比q為整數，

，，

，解得，

.故答案為：512【點睛】本題考查等比數列的通項公式的求法，利用了等比數列下標和的性質，是基礎題.解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.13、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數的定義域的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、10【解析】

由等差數列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.15、【解析】

根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.16、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數的形式.【詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數的形式作答.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題結合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應用，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據五點法作圖可得，進而求出（2）根據,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉化為，根據的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉化為利用導數求值問題.【詳解】（1）由函數圖象可得，解得，再根據五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，.函數的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用三角函數的部分圖象求解析式和三角函數的圖象與性質，考查了轉化思想和數形結合思想，屬于難題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結合數軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查集合間的運算，考查集合的關系求參數，屬于基礎題.20、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數學模型、求解數學模型、作答”這五個重要環節，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數學模型進行聯系，為建構數學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環節之一，應