五年級下數學階段素養展示一、細心讀、用心思考、規范書寫。1.以學校為起點，從學校向東走60米，記作＋60米，那么從學校向西走30米，記作（）。【答案】﹣30米【解析】【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：向東走記為正，則向西走就記為負，直接得出結論即可。【詳解】以學校為起點，從學校向東走60米，記作＋60米，那么從學校向西走30米，記作（﹣30米）。【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。2.分母是5的所有真分數的和是（）。【答案】2【解析】【分析】真分數是分子比分母小，分母是5，比5小的數有四個，即是、、、，它們的和即為2。【詳解】＋＋＋＝23.周日溫度從最高氣溫6攝氏度下降到最低氣溫零下4攝氏度，這天的溫度相差（）。【答案】10攝氏度【解析】【分析】以0攝氏度為分界點，6攝氏度比0攝氏度高6攝氏度記作﹢6攝氏度，零下4攝氏度比0攝氏度低4攝氏度記作﹣4攝氏度，﹢6攝氏度與﹣4攝氏度中間相差10攝氏度，據此解答。【詳解】6攝氏度＋4攝氏度＝10攝氏度所以，這天的溫度相差10攝氏度。【點睛】本題主要考查正負數的意義及應用，解題時也可以通過畫圖得出溫度差。4.一籃蘋果，4個4個地取正好取完；10個10個地取也正好能取完。這籃蘋果至少有（）個。【答案】20【解析】【詳解】略5.一根鐵絲長10米，把它平均分成3份，每份占全長的，每份長米。【答案】；【解析】【分析】把這根鐵絲的總長度看作單位“1”，每份占全長的分率＝1÷平均分成的份數，每份鐵絲的長度＝鐵絲的總長度÷平均分成的份數，據此解答。【詳解】1÷3＝10÷3＝（米）所以，每份占全長的，每份長米。【點睛】求每份鐵絲占全長的分率時，單位“1”作被除數，求每份鐵絲的具體長度時，鐵絲的總長度作被除數。6.分數（a是非0自然數），當a（）時是真分數，當a（）時是假分數。【答案】①.＜3②.≥3【解析】【分析】真分數是分子比分母小的分數；假分數是分子比分母大或分子和分母相等的分數。根據真分數、假分數的意義來解答。【詳解】分母是3，根據真分數、假分數的意義可知，分數（a是非0自然數），當a＜3時，是真分數，當a≥3時是假分數。【點睛】注意分子等于分母的分數是假分數這一特殊情況。7.A＝2×2×5，B＝2×3×5，則A、B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。【答案】①.10②.60【解析】【分析】找出A和B共有的質因數，并把它們相乘起來所得的積就是要求的最大公因數；把公有的質因數和其中的每個數獨有的質因數全部相乘起來，就是它們的最小公倍數。【詳解】因為A＝2×2×5，B＝2×3×5，所以A、B的最大公因數＝2×5＝10；A、B的最小公倍數＝2×5×2×3＝60。【點睛】掌握利用分解質因數找最大公因數和最小公倍數的方法是解題的關鍵。8.5個是（），（）個是。【答案】①.②.7【解析】【分析】根據分數的意義，把單位“1”平均分成6份，其中表示1份是，5個就是表示其中的5份，即；把帶分數化成假分數，分子是幾，就要幾個；據此解答。【詳解】5個是；＝，7個是。【點睛】根據分數的意義，以及帶分數與假分數的互化的知識進行解答。9.請在括號里填上合適的分數。其中真分數有（）個，假分數有（）個，判斷依據是：（）。我會創造：你能創造出自己喜歡的分數嗎？請畫一畫，寫一寫。【答案】；；；；；2；3；真分數和假分數的意義；見詳解【解析】【分析】把整個圓看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分數表示為；把整個正方形看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的4份，用分數表示為；把小圓的總個數看作單位“1”，把單位“1”平均分成3份，取出其中的1份，用分數表示為；把一個整圓看作單位“1”，取出3個整圓，再把剩下的整圓平均分成2份，取出其中的1份，用分數表示為；把一個正方形看作單位“1”，取出2個正方形，再把剩下的正方形平均分成8份，取出其中的1份，用分數表示為；分子比分母小的分數叫作真分數，真分數的分數值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分數叫作假分數，假分數的分數值大于或者等于1，分子不是分母倍數的假分數還可以寫成帶分數；把整個長方形看作單位“1”，把單位“1”平均分成6份，取出其中的5份，用分數表示為，據此解答。【詳解】分析可知：真分數有、，一共2個，假分數有、、，一共3個，判斷依據是真分數和假分數的意義。陰影部分用分數表示為。【點睛】本題主要考查分數的意義，準確找出單位“1”并掌握真分數、假分數的意義是解答題目的關鍵。10.在括號里填上合適的數。＝＝15÷（）＝（）（填小數）。【答案】9；20；0.75【解析】【分析】分數的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變，據此求出分數的分子，再根據“”把分數化為小數，最后利用商不變的規律求出除數，據此解答。【詳解】＝＝＝3÷4＝0.753÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20所以，＝＝15÷20＝0.75。【點睛】掌握分數與除法的關系并靈活運用分數的基本性質是解答題目的關鍵。11.把、5.43、、5.25按從大到小的順序排列。（）＞（）＞（）＞（）【答案】①.5.43②.③.④.5.25【解析】【分析】把分數化為小數，多位小數比較大小時，從高位到低位依次比較各個位上的數字，較高位上數字大的小數值大，較高位上數字小的小數值小，據此解答。【詳解】＝，＝5.375，在、5.43、5.375、5.25中，它們的整數部分數字相同，5.43小數點后面第一位是4，和5.375小數點后面第一位是3，且小數點后面第二位是3，5.375小數點后面第二位是7，則5.375＞，5.25小數點后面第一位是2，則四個小數中5.43最大，5.25最小，所以5.43＞5.375＞＞5.25，即5.43＞＞＞5.25。【點睛】掌握多位小數比較大小的方法，小數和分數比較大小時，通常把分數轉化為小數，再進行比較，最后排序時一定要按照原數排列。12.在直線上填上對應的小數或分數。【答案】0.125；；0.75；【解析】【分析】（1）直接用分子除以分母，計算出商，把分數化為小數，＝1÷8＝0.125；（2）先把小數寫成分數，原來有幾位小數就在1后面寫幾個0作為分母，原來的小數去掉小數點作為分子，能約分的要約分，把小數化為最簡分數，0.25＝＝＝；（3）把0到1的長度看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分數表示為，＝3÷4＝0.75；（4）把1到2的長度看作單位“1”，把單位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分數表示為，括號對應的位置大于1，用分數表示為，據此解答。【詳解】分析可知：【點睛】掌握分數的意義以及小數和分數互相轉化的方法是解答題目的關鍵。13.填寫最簡分數。800米＝（）千米50分＝（）時60平方分米＝（）平方米10時＝（）日【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫作最簡分數，1千米＝1000米，1小時＝60分，1平方米＝100平方分米，1日＝24時，低級單位換算高級單位除以進率，最后根據分數與除法的關系把結果化為最簡分數，據此解答。【詳解】（1）800÷1000＝（千米）（2）50÷60＝（時）（3）60÷100＝（平方米）（4）10÷24＝（日）所以，800米＝千米，50分＝時，60平方分米＝平方米，10時＝日。【點睛】熟記單位之間的進率并掌握最簡分數的意義是解答題目的關鍵。二、細心讀、用心選一選。14.把3個同樣大小的月餅平均分給4個小朋友，每人分得（）個月餅。A. B. C.【答案】A【解析】【分析】把3個同樣大小的月餅平均分給4個小朋友，可用除法算出每人分得多少個月餅。【詳解】3÷4＝（個）即每人分得個月餅。故答案為：A【點睛】解決此題關鍵是弄清求得是分率還是具體的數量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數量平均分的是具體的數量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數量要帶單位名稱。15.廣場為觀測點，學校在北偏西30°的方向上，下圖中正確的是（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根據“上北下南，左西右東”的方向確定北偏西的大致位置，再看角度是30°，即從正北向西偏的角度是30°，據此解答。【詳解】學校在廣場的北偏西30°的方向上，指的是以正北方向為始邊向西旋轉30°的方向上。圖為故答案為：C【點睛】此題考查的是位置與方向，掌握“上北下南，左西右東”的方向以及夾角的確定是關鍵。16.把兩根長度分別為30厘米和24厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶，并且沒有剩余，每根短彩帶最長是（）厘米。A.2 B.6 C.1【答案】B【解析】【分析】要剪成長度一樣的短彩帶，并且沒有剩余，即是求30和24的最大公因數，先將30和24分解質因數找出最大的公因數即可得出答案。【詳解】30＝2×3×5，24＝2×2×2×3，所以30和24的最大公因數是2×3＝6，即每根短彩帶最長是6厘米。故答案為：B。【點睛】公因數的意義及公因數的求法是本題的重點。17.把10克糖放入100克水中，糖占糖水的（）。A. B. C.【答案】B【解析】【分析】糖水的質量＝糖的質量＋水的質量，糖占糖水的分率＝糖的質量÷糖水的質量，據此解答。【詳解】10÷（10＋100）＝10÷110＝所以，糖占糖水的。故答案為：B【點睛】A占B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝，結果化為最簡分數。18.的分母增加8，要使分數的大小不變，分子應該（）。A.增加8 B.乘3 C.增加3【答案】C【解析】【分析】首先發現分母之間的變化，由8變為（8＋8）＝16，擴大到原來的2倍，使分數的大小相等，分子也應擴大到原來的2倍，由此通過計算就可以得出。【詳解】根據分析，分母擴大到原來的2倍，分子也應擴大到原來的2倍，原來的分子是3，擴大到原來的2倍是6，增加：6－3＝3。故答案為：C【點睛】本題主要考查分數的基本性質，先觀察分子或分母之間的變化，發現規律，再進一步通過計算解答問題。19.圖（）表示的分數與下圖相同。A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】中共有2個相同的圓形，其中第一個全部涂色，第二個被平均分成3份，其中1份涂色，則全部涂色部分表示為。根據分數的意義依次檢驗4個選項中的圖形所表示的分數，找出與題干中相同的分數即可。【詳解】A．中共有2個相同的三角形，其中第一個全部涂色，第二個被平均分成4份，其中1份涂色，則全部涂色部分表示為。B．把1~2之間的這條線段看作單位“1”，平均分成3份，取其中的1份，用分數表示，再加上前面的整數1，即可用分數表示。C．中共有2個相同的長方形，其中第一個全部涂色，第二個被平均分成3份，其中2份涂色，則全部涂色部分表示為。D．中共有2個相同的長方形，其中第一個全部涂色，第二個被平均分成2份，其中1份涂色，則全部涂色部分表示為。故答案為：B【點睛】本題是考查分數的意義，屬于基礎知識。把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數。20.小明在操場上跑步，如果﹢2表示他沿跑道順時針跑了2圈，那么﹣4表示他沿跑道（）。A.順時針跑4圈 B.逆時針跑2圈C.順時針跑2圈 D.逆時針跑4圈【答案】D【解析】【詳解】略21.下面的數中，（）更接近于﹣3。A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.3【答案】A【解析】【分析】畫圖，在數軸上表示A、B、C、D四個答案在數軸上的位置，并計算與﹣3的距離，距離最小的為最接近﹣3的數，由此選擇。【詳解】觀察圖可知：A.﹣4離﹣3的距離為1；B.﹣1離﹣3的距離為2；C.0離﹣3的距離為3；D.3離﹣3距離為6；所以距離﹣3距離最近的數為﹣4。故答案為：A【點睛】此題考查了負數的大小比較方法，以及負數減法計算的應用。22.兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去，第二根剪去米。剩下的鐵絲（）。A.一樣長 B.第一根長 C.第二根長 D.無法確定【答案】D【解析】【分析】本題是一道探討題，從兩根電線的長度進行討論，

（1）當電線長都是1米時，剩下的長度是相等的，

（2）當電線的長度大于1米時，第一根剩下的電線長．

（3）當電線長度小于1米時，第二根剩下的多。【詳解】（1）當電線長都是1米時，

第一根電線剩下的長度是：1－1×＝（米），

第二根電線剩下的長度是：1－＝（米），

因此剩下的長度是相等的；

（2）當電線的長度大于1米時，假設是1.5米，第一根電線剩下的長度是：1.5×（1－）＝1（米），第二根電線剩下的長度是：1.5－≈1.2（米），因此第二根剩下的電線長．

（3）當電線長度小于1米時，假設都是0.75米。第二根電線剩下的長度是：0.75－≈0.45（米），第一根電線剩下的長度是：0.75×（1－）＝0.5（米），因此第一根剩下的多。故選：D【點睛】本題是一道探討題，從兩根電線的長度進行討論，不同的長度將有不同的結果，需要認真思考探討。方可得到正確答案。23.兩個相鄰自然數的最小公倍數是56，這兩個自然數的和是（）。A.72 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】兩個相鄰自然數是互質數，互質的兩個數的最小公倍數是這兩數的乘積，據此解答。【詳解】56＝2×2×2×7＝8×77＋8＝15故答案為：B【點睛】此題解答關鍵是明白：相鄰的兩個自然數，定是互質數，利用分解質因數的方法求出這兩個自然數，進而求得它們的和。24.一種餅干包裝袋上標著“凈重（150±5克）”，表示這種餅干的標準質量是150克，實際每袋最少不少于（）克。A.155 B.145 C.150【答案】B【解析】【分析】凈重150±5克，表示這種餅干標準質量是150克，最多不會比150克多5克，最少不得比150克少5克；據此作答。【詳解】由分析可知：實際每袋最少不少于：150－5＝145（克）故答案為：B【點睛】本題解題的關鍵是理解凈重的含義。25.如果a×b＝32（a、b都是自然數），那么a和32的最大公因數是（）。A.b B.a C.32【答案】B【解析】【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數，如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是兩個數中的較小數，據此解答。【詳解】如果a×b＝32，則32÷a＝b，32是a的倍數，32＞a，那么a和32的最大公因數是a。故答案：B【點睛】確定a和32是倍數關系并掌握這兩個數中的較小數是它們的最大公因數是解答題目的關鍵。三、細心算一算。26.直接寫得數。＋＝＋＝1－＝－＝0×＝＋＝＋＝08×25＝－＝1－－＝＋＝－＝－＋＝－＋－＝【答案】；；；；0；1；2；20；；0；；；1；【解析】【詳解】略27.怎樣簡便怎樣算。＋－＋－－＋－【答案】；；【解析】【分析】（1）（2）按照從左到右的順序進行計算。（3）先交換第二項和第三項的位置，再利用加法結合律和減法的性質計算。【詳解】＋－＝＝＝＋－＝＝－＋－＝＋－－＝（＋）－（＋）＝＝＝28.用短除法求下列每組數的最小公倍數。用短除法求下列每組數的最大公因數。34和5112、24和3626和78【答案】34和51的最小公倍數是102，最大公因數是17；12、24和36的最小公倍數是72，最大公因數是12；26和78的最小公倍數是78，最大公因數是26。【解析】【分析】（1）用短除法求最小公倍數，先把兩個數公有的質因數按從小到大的順序依次作為除數，連續去除這兩個數，直到得出的兩個商只有公因數1為止，然后把所有的除數和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的最小公倍數。（2）用短除法求最大公因數，先把兩個數公有的質因數按從小到大的順序依次作為除數，連續去除這兩個數，直到得出的兩個商只有公因數1為止，再把所有的除數相乘，所得的積就是它們的最大公因數。【詳解】34和51的最小公倍數是17×2×3＝102。34和51的最大公因數是17。

12、24和36的最小公倍數是2×2×3×1×2×3＝72。12、24和36的最大公因數是2×2×3＝12。

26和78的最小公倍數是2×13×1×3＝78。26和78的最大公因數是2×13＝26。四、操作樂園。29.下面是某街道的平面圖。∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝40°，∠4＝40°（1）車站的位置用數對表示為（），李家村的位置用數對表示為（）。（2）如果小明騎車每分鐘走300米，從王莊經過車站到新莊需（）分鐘。（3）以車站為觀測點，王莊在（）方向上，距離車站（）米。（4）從李家村經過新莊到車站怎么走？【答案】（1）（7，2）；（2，3）；（2）；（3）東偏北20°；700；（4）見詳解【解析】【分析】（1）數對的表示方法：（列數，行數），數對的第一個數表示列，第二個數表示行，分別找出車站和李家村在方格中對應的列數和行數，再用數對表示出來。（2）從王莊經過車站到新莊共有（700＋900）米，如果小明騎車每分鐘走300米，根據路程÷速度＝時間，代入數據即可求出從王莊經過車站到新莊需要的時間。（3）從圖上可以看出，王莊距離車站有700米，根據地圖上的方向“上北下南，左西右東”，以車站為觀測點，根據方向、角度、距離確定王莊的位置即可。（4）從李家村到新莊的距離是800米，從新莊到車站的距離是900米，地圖上按“上北下南，左西右東”來規定方向，每到一個地點，觀測點隨之發生變化，根據方向、角度、距離分別確定出新莊、車站的位置，并以此描述出從李家村經過新莊到車站的路線。【詳解】（1）車站的位置用數對表示為（7，2），李家村的位置用數對表示為（2，3）。（2）（700＋900）÷300＝1600÷300＝（分鐘）即從王莊經過車站到新莊需分鐘。（3）以車站為觀測點，王莊在東偏北20°方向上，距離車站700米。（4）答：從李家村出發，向東偏北40°方向走800米，到達新莊，再向南偏東40°方向走900米，即可到達車站。【點睛】此題主要考查利用數對表示位置、行程問題以及根據方向、角度、距離確定物體位置并描述路線圖。30.數學閱讀。下面是清涼水庫8月2日－6日的水位情況。8月2日低于警戒水位12厘米；8月3日高于警戒水位5厘米；8月4日高于警戒水位10厘米；8月5日高于警戒水位4厘米；8月6日低于警戒水位3厘米。高于警戒水位用正數表示，低于警戒水位用負數表示，請填寫下表。日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日水位情況（厘米）（）（）（）（）（）高于警戒水位的日期占總記錄日期的（），是低于警戒水位日期的（）。（填分數）【答案】①.﹣12②.﹢5③.﹢10④.﹢4⑤.﹣3⑥.⑦.【解析】【分析】正負數主要用來表示具有相反意義的兩種量，如果規定其中一個為正，那么相反的量就用負表示，以警戒水位為標準，高于警戒水位為“﹢”，低于警戒水位為“﹣”，正數前面的正號可以省略，負數前面的負號不能省略，最后根據“A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝”求出對應的分率，據此解答。【詳解】分析可知：日期8月2日8月3日8月4日8月5日8月6日水位情況（厘米）﹣12﹢5﹢10﹢4﹣3高于警戒水位的日期有8月3日、8月4日、8月5日一共3天，總記錄日期一共5天，低于警戒水位的日期有8月2日、8月6日一共2天。3÷5＝3÷2＝所以，高于警戒水位的日期占總記錄日期的，是低于警戒水位日期的。【點睛】掌握正負數的意義和一個數占另一個數幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。31.把一條1分米長的彩帶平均分成4份，每份長（）分米。把2條1分米長的彩帶平均分成4份，每份是（）個分米，是分米。把4條1分米的彩帶平均分成5份，每份是（）個分米，是（）分米。在方框內畫示意圖表示出來。【答案】；2；4；；4；5；；圖見詳解【解析】【分析】把一條1分米長的彩帶平均分成4份，可用除法算出每一份的長度是分米。再把2條1分米長的彩帶平均分成4份，每一份的長度就相當于有2個分米，利用同分母分數的加法即可求出每份的長度；把4條1分米的彩帶平均分成5份，先求出1分米的彩帶平均分成5份，用除法求出這樣的一份長度是分米，就意味著每份是4個分米，利用同分母分數的加法即可求出每份的長度。并在方框里畫出示意圖表示出來。【詳解】1÷4＝（分米）＋＝（分米）1÷5＝（分米）＋＋＋＝（分米）把一條1分米長的彩帶平均分成4份，每份長分米。把2條1分米長的彩帶平均分成4份，每份是2個分米，是分米。把4條1分米的彩帶平均分成5份，每份是4個分米，是分米。如圖：【點睛】此題主要考查分數的意義、分數與除法的關系以及同分母分數的加法運算。五、生活中的數學。32.動物的毛色遺傳于它們的父母。平均每30只小貓中，有25只像它們的母親，其余的像它們的父親。毛色像父親的小貓占幾分之幾？【答案】【解析】【分析】一共有30只小貓，有25只像它們的母親，像它們父親的小貓就是30減25等于5只，再用像它們父親的小貓的只數除以總只數即可解答。【詳解】（30－25）÷30＝5÷30＝答：毛色像父親的小貓占。【點睛】求一個數是另一個數的幾分之幾是多少，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，單位“1”的量作為除數。33.有兩根鐵絲，一根長米，另一根長米。兩根鐵絲相差多少米？【答案】米【解析】【分析】根據同分母分數比較大小可知，米＞米，所以用米減去米，即可求出這兩根鐵絲相差的米數。【詳解】－＝（米）答：兩根鐵絲相差米。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用同分母分數的減法運算解決問題。34.一塊菜地，種西紅柿，種茄子，種豆角，這種情況可能存在嗎？為什么？【答案】不可能；理由見詳解【解析】【分析】把一塊菜地的總面積看作單位“1”，計算出三塊地占總面積的分率之和，再與單位“1”作比較即可。【詳解】

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答：這種情況不可能存在，因為種西紅柿、茄子和豆角的面積之和不可能大于總面積。【點睛】本題考查同分母分數加法的計算、單位“1”的認識以及假分數與1的大小關系。35.勞技課上，小俊和小麗學習扎花，他們每分鐘分別扎了多少朵（用帶分數表示）？誰的速度快點？【答案】朵；朵；小麗【解析】【分析】用扎花的總數量除以扎花的時間，分別求出小麗和小俊兩人每分鐘扎了多少朵，根據分數與除法的關系，把結果寫成假分數的形式，再轉化