2.1.4力矩的概念用扳手?jǐn)Q螺母時，作用于扳手上的力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動（圖2.7），其轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小和方向有關(guān)，而且與O點到力作用線的距離d有關(guān)。如果手握扳手柄端，并沿垂直于手柄的方向施力，則較省勁；如果手離螺母中心較近，或者所施的力不垂直于手柄，則較費勁。擰松螺母時，則要反向施力，扳手也反向轉(zhuǎn)動。因此，把乘積Fd冠以適當(dāng)正負(fù)號作為力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力F對點O之矩，簡稱力矩，用MO

(F)表示，即MO

(F)＝±Fd

O點稱為矩心，d稱為力臂。式中的正負(fù)號用來區(qū)別力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動的方向，并規(guī)定：力F使物體繞O點逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。由圖2.7可知，力F對點O之矩也可以用△OAB面積的兩倍來表示，即MO

(F)＝±2A△OAB(2.2a）力矩是一代數(shù)量，其單位為N·m或kN·m。由式（2.2a）可知，當(dāng)力等于零或力的作用線通過矩心（d=0）時力矩為零。設(shè)在同一平面內(nèi)有n個力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，其合力為FR，則合力對平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。這個關(guān)系稱為合力矩定理，即

MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝

MO（Fi）2.1.5合力矩定理●在許多情況下應(yīng)用合力矩定理計算力對點之矩較為簡便。證明：就兩個力的簡單情況進(jìn)行證明。設(shè)力F1、F2作用于物體上A點，其合力為FR。任取一點O為矩心，取過O點并與OA垂直的直線為x軸，過各力矢端B、C、D作x軸的垂線，設(shè)垂足分別為b、c、d。各力對點O之矩分別為ODcbdxACBF2F1FR

MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·ObMO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·OcMO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od因

Od＝Ob＋Oc故MO（FR）＝MO（F1）＋MO（F2）ODcbdxACBF2F1FR對于有合力的其他力系，合力矩定理同樣成立。在許多情況下應(yīng)用合力矩定理計算力對點之矩較為簡便。

【例2.1】擋土墻（圖2.9）重W1=30kN、W2=60kN，所受土壓力的合力F=40kN。試問該擋土墻是否會繞A點向左傾倒？【解】計算各力對A點的力矩。

MA(W1)＝－W1×0.2m＝－30kN×0.2m＝－6kＮ

mMA(W2)＝－W2×（0.4＋0.533）m＝－60kN×0.933m＝－56kＮ

mMA(F)＝MA(Fx)＋

MA(Fy)＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×（2－1.5cot70°）m＝40kN×0.707×1.5m－40kN×0.707×1.454m＝42.42kＮ

m－41.12kＮ

m＝1.3kＮ

m其中力F對A點的力矩是根據(jù)合力矩定理計算的。各力對A點力矩的代數(shù)和為MA＝MA(W1)＋MA(W2)＋MA(F)＝－6kＮ

m－56kＮ

m＋1.3kＮ

m＝－60.7kＮ

m負(fù)號表示各力使擋土墻繞