江蘇省蘇州市新區(qū)實(shí)驗(yàn)初中2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)5月月考試卷一、單選題（共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力2．（2分）圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處3．（2分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝84．（2分）已知c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝2，b＝18，則c＝（）A．±6 B．6 C．4 D．±35．（2分）如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件不能是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ABC＝∠ACD C． D．AD?BC＝AC?DC6．（2分）已知雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則下面說法錯(cuò)誤的是（）A．該雙曲線的解析式為y＝﹣ B．點(diǎn)（﹣1，2）在該雙曲線上 C．該雙曲線在第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小7．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△AEP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列結(jié)論：①四邊形ABCD的面積為12；②BC的長為4；③當(dāng)x＝2.5時(shí)，△AEP為等邊三角形；④當(dāng)△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．（2分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是．10．（2分）若＝，則分式的值為．11．（2分）黃金分割能讓人產(chǎn)生視覺上的美感．某本書的寬與長的比為黃金比（長＞寬），若該書長為20cm，則寬為cm．（結(jié)果精確到0.1cm）12．（2分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（2分）一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大盤重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子中有紅球個(gè)．14．（2分）如圖，小正方形的邊長都為1，則圖形中的陰影三角形相似的序號(hào)為．15．（2分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，交反比例函數(shù)的圖象于C、D兩點(diǎn)，△PCD的面積是，則k的值是．16．（2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD，則的值等于.三、解答題（共11小題，共68分）17．（4分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x﹣1）2﹣8＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．18．（5分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；（3）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物4000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其它類讀物多少冊比較合理？19．（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形△A1B1C1，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；（2）若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE，CE，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEC；（2）當(dāng)時(shí)，求證：BE平分∠ABC．21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1﹣x2＝3，求k的值．22．（6分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長．23．（6分）道用臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對人體有益的有物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2021年到2022年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2420千克．（1）若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為多少？（2）2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？24．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．25．（6分）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究．得出結(jié)論：如圖1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，如果∠A＝2∠B，那么a2﹣b2＝bc．下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法．已知：如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°．求證：a2﹣b2＝bc．證明：如圖2，延長CA到D，使得AD＝AB．∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠D，∠CAB＝90°∴∠D＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠D＝∠ABC，又∠C＝∠C∴△ABC∽△BCD∴，即∴a2﹣b2＝bc根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如圖1，在△ABC中，∠A＝2∠B．求證：a2﹣b2＝bc．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，8），AB⊥x軸于點(diǎn)B，，反比例函數(shù)的圖象的一支分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E，已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接CD，OD，求S△OCD；（3）在x軸上是否存在兩點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作PE⊥BD，垂足為點(diǎn)P，交射線DC于點(diǎn)E，連接EQ，交AB于點(diǎn)G，交DB于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤5）．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q，B，E在一條直線上；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△AQG∽△PEF？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、單選題（共8小題，每小題2分，共16分）1．（2分）下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢 C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合全面調(diào)查；B、旅客上飛機(jī)前的安檢適合全面調(diào)查；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；D、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調(diào)查；故選：D．2．（2分）圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處【解答】解：在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，這個(gè)正方形應(yīng)該添加區(qū)域②處，故選：B．3．（2分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝10，∴（x﹣3）2＝10，故選：C．4．（2分）已知c是a和b的比例中項(xiàng)，a＝2，b＝18，則c＝（）A．±6 B．6 C．4 D．±3【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念得：c2＝ab＝2×18，即c2＝36，∴c＝±6．故選：A．5．（2分）如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件不能是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ABC＝∠ACD C． D．AD?BC＝AC?DC【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ABC∽△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC，∴△ABC∽△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；∵∠A＝∠A，，∴△ABC∽△ACD，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．6．（2分）已知雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），則下面說法錯(cuò)誤的是（）A．該雙曲線的解析式為y＝﹣ B．點(diǎn)（﹣1，2）在該雙曲線上 C．該雙曲線在第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而減小【解答】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，∴雙曲線的解析式為y＝﹣，函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵﹣1×2＝﹣2＝k，∴點(diǎn)（﹣1，2）在該雙曲線上，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D．7．（2分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片，使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，設(shè)AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故選：D．8．（2分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△AEP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列結(jié)論：①四邊形ABCD的面積為12；②BC的長為4；③當(dāng)x＝2.5時(shí)，△AEP為等邊三角形；④當(dāng)△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B時(shí)，y＝S△ABE＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴S矩形ABCD＝4S△ABE＝4×3＝12，故①正確；由圖2可知，當(dāng)y＝0，x＝7，即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，AB+BC＝7，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，AB?BC＝12，由，解得：或，∵AB＜AD＝BC，∴AB＝3，BC＝AD＝4，故②正確；當(dāng)x＝2.5時(shí)，即x＜3，點(diǎn)P在AB上，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝≠，∴∠BAC≠60°，∴△AEP不可能是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；由結(jié)論①可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，x＝3，y＝S△ABE＝3，結(jié)合圖②，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，y＝S△AED＝3，此時(shí)x＝AB+BC+CD＝10，∴△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10，故④正確．故正確的結(jié)論有①②④，共3個(gè)．故選：C．二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）9．（2分）關(guān)于x的方程x2+mx+6＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是﹣3．【解答】解：∵設(shè)方程x2+x+m＝0的根為x1，x2，∴x1x2＝6，∵﹣2是方程x2+mx+6＝0的一個(gè)根，∴﹣2x2＝6，∴x2＝﹣3，故答案為：﹣3．10．（2分）若＝，則分式的值為﹣．【解答】解：∵＝，∴設(shè)a＝k，b＝3k（k≠0），∴原式＝＝＝﹣，故答案為：﹣．11．（2分）黃金分割能讓人產(chǎn)生視覺上的美感．某本書的寬與長的比為黃金比（長＞寬），若該書長為20cm，則寬為12.4cm．（結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：∵書的寬與長之比為黃金比，長為20cm，∴它的寬＝20×≈12.4（cm）．故答案為：12.4．12．（2分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4．故答案為：m＜4．13．（2分）一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大盤重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子中有紅球12個(gè)．【解答】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為8÷0.4＝20（個(gè)），所以袋子中有紅球20﹣8＝12（個(gè)），故答案為：12．14．（2分）如圖，小正方形的邊長都為1，則圖形中的陰影三角形相似的序號(hào)為①②．【解答】解：①三邊分別為：，2，，②三邊分別為：1，，，③三邊分別為：，，3，④三邊分別為：1，，2，⑤三邊分別為：2，，，∵＝＝＝，∴圖形中的陰影三角形相似的序號(hào)為①②．故答案為：①②．15．（2分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足分別為A、B，交反比例函數(shù)的圖象于C、D兩點(diǎn)，△PCD的面積是，則k的值是2．【解答】解：設(shè)P（a，），又C、D在y＝上，∴C（a，），D（，）．∴PC＝﹣，PD＝a﹣．∴S△PCD＝PC?PD＝（﹣）（a﹣）＝．∴（4﹣k）（1﹣）＝1．∴k＝2或6．由題意，k＜4，∴k＝2．故答案為：2．16．（2分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD，則的值等于.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH∥AD，交BE的延長線于點(diǎn)H，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBD，∵AB＝AD，∴∠FDB＝∠ABD，∴△BFD∽△CAB，∴＝，∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD＝BC，∴＝，∵△BFD∽△CAB，∴＝＝，∴FD＝AB，∵AB＝AD，∴FD＝AD，∴AF＝FD，∵CH∥AD，∴△BDF∽△BCH，∴＝＝＝，∵AF＝FD，∴＝，∵AD∥HC，∴△AFE∽△CHE，∴＝＝，∴＝，∵＝，∴FH＝FB，∴＝，故答案為：．三、解答題（共11小題，共68分）17．（4分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2（x﹣1）2﹣8＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣8＝0，2（x﹣1）2＝8，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1；（2）x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，x﹣1＝0或x﹣2＝0，x1＝1，x2＝2．18．（5分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其它四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝40，n＝60；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72度；（3）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物4000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其它類讀物多少冊比較合理？【解答】解：（1）樣本容量為：70÷35%＝200，∴n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，故答案為：40，60；（2）×360°＝72°，故答案為：72；（3）×4000＝600（冊），答：估計(jì)學(xué)校購買其它類讀物600冊比較合理．19．（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，4）、C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的圖形△A1B1C1，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；（2）若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖形知A1（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）；（2）由圖形知D（﹣1，0）．20．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，連接BE，CE，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEC；（2）當(dāng)時(shí)，求證：BE平分∠ABC．【解答】證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠F＝∠FCD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）∵E是AD的中點(diǎn)，∴，∵，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠EBC，∴BE平分∠ABC．21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1﹣x2＝3，求k的值．【解答】解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵無論k為何實(shí)數(shù)，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化簡得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．22．（6分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．（1）求證：△ACE∽△BAD．（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的長．【解答】（1）證明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ADB＝180°﹣∠CDE，∠AEC＝180°﹣∠CED，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD，（2）解：∵在（1）中已證明△ACE∽△BAD，∴，，∵CE＝3，BD＝4，AE＝2，∴，∴ED＝AD﹣AE＝6﹣2＝4．23．（6分）道用臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對人體有益的有物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2021年到2022年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2420千克．（1）若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為多少？（2）2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？【解答】解：（1）設(shè)2021年和2022年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為x，根據(jù)題意，得2000（1+x）2＝2420，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）答：臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為10%．（2）設(shè)增加臍橙種植面積a畝．根據(jù)題意，得（100+a）（1200﹣10a）＝1200×100．解得a1＝0（不合題意，舍去），a2＝20．答：該合作社增加臍橙的種植面積20畝時(shí)，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．24．（7分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）分別過點(diǎn)D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足為F、G如圖∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝16∴BG＝8，∴AG＝6．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE?DF＝7.5∴（10﹣t）?t＝15解得t＝5．答：t為5秒時(shí)，△BDE的面積為7.5cm2．（2）存在．理由如下：①當(dāng)BE＝DE時(shí)，△BDE∽△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②當(dāng)BD＝DE時(shí)，△BDE∽△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得△BDE與△ABC相似．25．（6分）“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究．得出結(jié)論：如圖1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，如果∠A＝2∠B，那么a2﹣b2＝bc．下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法．已知：如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°．求證：a2﹣b2＝bc．證明：如圖2，延長CA到D，使得AD＝AB．∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠D，∠CAB＝90°∴∠D＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠D＝∠ABC，又∠C＝∠C∴△ABC∽△BCD∴，即∴a2﹣b2＝bc根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）：已知：如圖1，在△ABC中，∠A＝2∠B．求證：a2﹣b2＝bc．【解答】證明：延長CA到D，使得AD＝AB，連接BD．∴∠D＝∠ABD，∵∠CAB＝∠D+∠ABD＝2∠D，∵∠CAB＝2∠ABC，∴∠D＝∠ABC，又∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴a2﹣b2＝bc．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，8），AB⊥x軸于點(diǎn)B，，反比例函數(shù)的圖象的一支分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E，已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接CD，OD，求S△OCD；（3）在x軸上是否存在兩點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），使以E，M，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出矩形的周長；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，8），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴AB＝8，∵＝，∴OB＝6，∴A（6，8），又∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，∴D（6，2），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝6×2＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，設(shè)直線OA的表達(dá)式為：y＝bx，∵點(diǎn)A在直線OA上，∴6b＝8，解得：b＝，∴直線OA的表達(dá)式為：y＝x，聯(lián)立得：，解得或，∴C（