絕密·啟用前2024年中考模擬試題（一）數學（本試卷共26個小題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（共10小題，每題4分，將唯一正確答案填入下面的表格內，共40分）－eq\f(3,4)的相反數是A、－eq\f(4,3) B、－eq\f(3,4) C、eq\f(4,3) D、eq\f(3,4)用科學記數法表示數5.8×10-5，它應該等于A、0.0058B、0.00058C、0.000058D、0.O000058下面四個幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個對任意實數a，則下列等式一定成立的是A、B、C、D、已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為6cm、11cm，當兩圓相切時，其圓心距d的值為A、0cmB、5cmC、17cmD、5cm或17cm一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是A、正六邊形B、正七邊形C、正八邊形D、正九邊形某鞋店一天中賣出運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這11雙鞋的尺碼組成的一組數據中，眾數和中位數分別是尺碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12251A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5已知關于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是 A、a＜2 B、a＞2C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2當1＜a＜2時，代數式︱a－2︱+︱1－a︱的值是第10題圖A、－1B、1C、3D、－3第10題圖如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為A、cm B、4cmC、cmD、cm二、填空題：（每小題4分，8個小題共32分）分解因式：a3+a2﹣a﹣1=．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=QUOTE．若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于．已知扇形的圓心角為60°，圓心角所對的弦長是2cm，則此扇形的面積為cm2．ABOxy

第15題圖如圖，點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOBABOxy

第15題圖若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為．如圖，矩形ABCD的對角線AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的周長之和為．AABCD

第17題圖將1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按下列方式排列．若規定（m，n）表示第m排從左向右的兩數之積是．三、解答題：(8個小題，共78分)（8分）先化簡，再求值：，其中．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．21、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．ABABCDE22、（10分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注．小李隨機調查了城區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）從這次接受調查的家長來看，若某校的家長有2000名，則有多少名家長持反對態度？家長對中學生帶手機的態度統計圖家長對中學生帶手機的態度統計圖學生及家長對中學生帶手機的態度統計圖圖①圖②23、（10分）從甲學校到乙學校有、、三條線路，從乙學校到丙學校有、二條線路．(1)利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學校到丙學校的線路中所有可能出現的結果；(2)小張任意走了一條從甲學校到丙學校的線路，求小張恰好經過了線路的概率是多少？ 24（10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的長度。（結果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度。（結果保留三個有效數字，參考數據：，）25、（10分）某蒜薹生產基地喜獲豐收收蒜薹200噸。經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售，并按這三種方式銷售，計劃每噸的售價及成本如下表：銷售方式批發零售冷庫儲藏后銷售售價（元／噸）300045005500成本（元／噸）70010001200若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出后獲得利潤為y（元）蒜薹x（噸），且零售是批發量的1/3求y與x之間的函數關系；由于受條件限制經冷庫儲藏的蒜薹最多80噸，求該生產基地計劃全部售完蒜薹獲得最大利潤。26.（12分）小明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題：（1）若測得（如圖1），求的值；（2）對同一條拋物線，小明將三角板繞點旋轉到如圖2所示位置時，過作軸于點，測得，寫出此時點的坐標，并求點的橫坐標；（3）對該拋物線，小明將三角板繞點旋轉任意角度時驚奇地發現，交點、的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標．圖圖1圖22024年中考模擬數學試題（一）答案及評分標準一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）題號12345678910答案DCBDDCACBD二填空題（8個小題，每小題4分，共32分）11、（a﹣1）（a+1）212、13、﹣114、π15、－416、a＜417、2818、2eq\r(,3)三、解答題19、解：．…………………………（6分）當，時，原式………（8分）20、解：解不等式①，得．………（2分）解不等式②，得．…………（4分）不等式①、②的解集在數軸上表示如下：……………（6分）原不等式組的解集為．……………………（8分）21、BE=EC，BE⊥EC…………（4分）∵AC=2AB，點D是AC的中點∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC…………………（10分）22、解：(1)家長人數為80÷20%=400（持反對態度的家長人數為400-40-80=280人）補全圖略…………………（4分）(2)表示家長“贊成”的圓心角度數為：……………（7分）(3)持反對態度的家長有：…………（10分）23、解：(1)利用列表或樹狀圖的方法表示從甲校到丙校的線路所有可能出現的結果如下：A1A2A3B1(A1、B1)(A2、B1)(A3、B1)B2(A1、B2)(A2、B2)(A3、B2)…………（6分）(2)小張從甲學校到丙學校共有6條不同的線路，其中經過B1線路有3條，所以：P(小張恰好經過了線路的概率)＝………………（10分）24、解：（1）在Rt△DCE中，∠CED=60°，DE=76，∵sin∠CED=∴DC=DE×sin∠CED=38(厘米)答：垂直支架CD的長度為38厘米………………（5分）（2）設水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC即：150+x=2(38+x)解得：x=150－76≈18.52≈18.5(厘米)答：水箱半徑OD的長度為18.5厘米。…………（10分）25、解：（1）由題意，批發蒜薹3x噸，儲藏后銷售（200-4x）噸，則y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）=-6800x+860000，…………（5分）（2）由題意得200-4x≤80解之得x≥30∵-6800x+860000-6800＜0∴y的值隨x的值增大而減小當x=30時，y最大值=-6800+860000=656000元………………（10分）26