2023-2024學年陜西省咸陽市禮泉縣七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算：(-3)A.-19 B.19 C.-2.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化，在這個變化過程中，因變量是(

)A.熱水器里的水溫 B.太陽光的強弱

C.太陽照射時間的長短 D.熱水器的容積3.嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步.嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為A.8.93×10-5 B.893×104.下列運算正確的是(

)A.m2+m2=2m4 B.5.如圖，y=3x表示自變量x與因變量y的關系，當x每增加1時，y增加(

)

A.12 B.9 C.5 D.36.已知∠α與∠β互補，∠α與∠γ互余，若∠γ=30A.30° B.60° C.120°7.若(x+1)(x+a)=A.-1 B.0 C.1 D.8.研究表明，當潮水高度不低于260cm時，貨輪能夠安全進出該港口，海洋研究所通過實時監(jiān)測獲得6月份某天記錄的港口湖水高度y(cm)和時間x(h)的部分數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖：

小穎觀察圖象得到了以下結論：①當x=18時，y=260；②當0<x<4時，y隨x的增大而增大；③當x=14時，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若an=2，bn=4，則(ab10.某市話費按每分鐘0.29元計，則樂樂一個月的話費y(元)與通話時長x(分鐘)之間的關系式是______．11.如圖，直線AB、CD相交于點O.OE平分∠BOD，若∠BOE=32°，則

12.如果單項式-22x2my3與13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM/?/CB，則∠MAC是______三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：3.140-15.(本小題5分)

已知：3m+2n-16.(本小題5分)

華氏溫度f(℉)與攝氏度c(℃)之間存在如下的關系：f=95c+32．

(1)如果某地早晨的溫度為5℃，那么此地早晨的華氏溫度是多少17.(本小題5分)

如圖，在三角形ABC中，請用尺規(guī)作圖法在AC上找一點P，使∠PBC=∠18.(本小題5分)

一個蓄水池有水50m放水時間(分鐘)12345…水池中水量(4846

______4240…(1)如圖所示，將表格補充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說明在放完水前，水池中水量是隨放水時間的增長而怎樣變化的？

(3)當放水時間為7分鐘時，水池中水量是多少立方米？19.(本小題5分)

先化簡，再求值：[(x-y)2-20.(本小題5分)

如圖，OC與AB相交于點O，OD平分∠AOC.∠AOD和∠DOE互余，且21.(本小題6分)

如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD=20cm，當點B，C在平行線上同方向勻速運動時，長方形的面積發(fā)生了變化．

(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果長方形的長AB為x(cm)，那請用含x的式子表示長方形ABCD的面積y(cm2)；22.(本小題7分)

如圖，點O在直線AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F(xiàn)是DE上一點，連結OF．

(1)求證：OC⊥OD；

(2)若∠D與23.(本小題7分)

某居民小組正在進行美麗鄉(xiāng)村建設，為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長(9a-1)m、寬(3b-5)m的長方形場地(如圖)打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長(3a+1)m、寬bm的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．24.(本小題8分)

下面的圖象反映的過程是：小明從家里跑步去書店，在那里買了一本書，又步行到小洪家，借了一本書，然后跑回家，其中x表示時間，y表示小明離家的距離．

問：(1)書店離小明家多遠？小明從家到書店用了多少時間？

(2)書店離小洪家多遠？小明在小洪家逗留時間？

(3)小明從小洪家回家的平均速度是多少？

25.(本小題8分)

在“趣味數(shù)學”的社團活動課上，學生小白給大家分享了一個自己發(fā)現(xiàn)的關于8的倍數(shù)和最近學習的平方差公式之間的有趣關系．

小白同學的具體探究過程如下，請你根據(jù)小白同學的探究思路，解決下面的問題：

(1)觀察下列各式并填空8×1=32-12；8×2=52-32；8×3=72-52；8×4=926.(本小題10分)

【問題情境】

在綜合實踐課上，老師組織七年級(2)班的同學開展了探究兩角之間數(shù)量關系的數(shù)學活動，如圖，已知射線AM/?/BN，連接AB，點P是射線AM上的一個動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C、D．

【初步探究】

“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當∠A=60°時，試說明∠CBD=60°；

(2)不斷改變∠A的度數(shù)，∠CBD與∠A始終存在某種數(shù)量關系，用含∠A的式子表示∠CBD

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(-3)-2=19，

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．

故選：A．

函數(shù)的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量．函數(shù)關系式中，某特定的數(shù)會隨另一個(或另幾個)會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量．

本題主要考查的是對函數(shù)的定義，關鍵是根據(jù)函數(shù)的定義對自變量和因變量的認識和理解．3.【答案】A

【解析】解：0.0000893=8.93×10-5，

故選：A．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n4.【答案】D

【解析】解：A、m2+m2=2m2，故此選項不符合題意；

B、m2?m3=m5，故此選項不符合題意；

C、m5.【答案】D

【解析】解：當x增加1變?yōu)閤+1，則y變?yōu)椋簓'=3(x+1)-2=3x-2+3，

∴當x每增加1時，y增加3．

故選：D．

由題意得到：當x增加1時變?yōu)?.【答案】C

【解析】解：∵∠α與∠β互補，

∴∠α+∠β=180°，

∵∠α與∠γ互余，

∴∠α+∠γ=90°，

∵∠γ=30°，7.【答案】A

【解析】解：∵(x+1)(x+a)=x2+bx-1，

∴x2+(a+1)x+a=x28.【答案】B

【解析】解：觀察圖象可知，

①當x=18時，y=260，說法正確；

②當0<x<2.5時，y隨x的增大而減小；當2.5<x<4時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤；

③當x=14時，y有最小值為80，說法正確；

④當天在5≤x≤10以及18≤x≤239.【答案】8

【解析】解：∵an=2，bn=4，

∴(ab)n10.【答案】y=0.29【解析】解：根據(jù)題意，得y=0.29x(x≥0)．

故答案為：y=0.29x(x≥0)．

根據(jù)“話費=話費每分鐘的價格×通話時長11.【答案】64°【解析】解：∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BOE=2×32°=64°，12.【答案】-4【解析】解：∵單項式-22x2my3與x4yn+1的差是一個單項式，

∴這兩個單項式為-22x4y313.【答案】180°-【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠BCD+∠ACB+∠CAB=180°，

∵∠BCD=α，∠BAC=β，

∴∠ACB=180°-∠BCD-∠CAB=180°-α14.【答案】解：原式=1-2+2=1【解析】利用零指數(shù)冪，絕對值的性質，負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．15.【答案】解：∵3m+2n-4=0，

【解析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．16.【答案】解：(1)將c=5℃代入f=95×5+32=41(℉)，

答：此地早晨的華氏溫度是41(℉)，

(2)【解析】(1)將c=5℃代入公式計算即可；

(2)將c=2017.【答案】解：如圖，點P即為所求．

【解析】作線段BC的垂直平分線EF交ACV于點P，連接BP，點P即為所求．

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18.【答案】44

【解析】解：(1)由表格可知，放水時間每增加1分鐘，水池里的水就減少2m3，

∴當放水3分鐘時，水池中的水量為44m3．

故答案為：44．

(2)水池中水量隨放水時間的增長而逐漸減少．

(3)50-7×2=36(m3)，

∴當放水時間為7分鐘時，水池中水量是36立方米．

(1)由表格可知，放水時間每增加1分鐘，水池里的水就減少2m3，據(jù)此作答即可；

(2)水池中水量隨放水時間的增長而逐漸減少；

(3)19.【答案】解：原式=(x2-2xy+y2-xy-x2+2y2+2xy【解析】利用完全平方公式，整式的乘除法則將原式化簡后代入數(shù)值計算即可．

本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20.【答案】解：∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∵∠AOD=13∠【解析】利用余角定義及已知條件求得∠AOD的度數(shù)，再由角平分線的定義求得∠AOC的度數(shù)，最后利用鄰補角的定義即可求得答案．

本題考查余角，鄰補角及角平分線，結合已知條件求得21.【答案】解：(1)在這個變化過程中，ABCD的面積隨AB(CD)的長度變化而變化，

∴在這個變化過程中，自變量為AB(CD)的長，因變量為長方形ABCD的面積；

(2)長方形的面積=AB×CD，即y=20x，

(3)當AB=25cm時，y=20x=20×25=500(c【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義求解；

(2)通過長方形的面積=長×寬求解；

(3)分別代入兩值求解．

本題考查函數(shù)的函數(shù)的定義及函數(shù)關系式，解題關鍵是熟練掌握函數(shù)的定義及通過題干求關系式的方法．22.【答案】證明：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，

∴∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，

∵∠AOF+∠BOF=180°，

∴∠COF+∠DOF=【解析】(1)根據(jù)OC平分∠AOF，OD平分∠BOF可知∠COF=12∠AOF，∠DOF=12∠BOF，據(jù)此可得出結論；

23.【答案】解：(1)由題意得：

(9a-1)(3b-5)-b(3a+1)

=27ab-45a-3b+5-3ab-b

=27ab-3ab-45a-3b【解析】(1)根據(jù)安裝健身器材的區(qū)域面積=長為(9a-1)m、寬為(3b-5)m的長方形場地的面積-建籃球場的長方形場地的面積，列出算式，進行化簡即可；

(2)把24.【答案】解：(1)x表示時間，y表示小明離家的距離．由圖可知書店離小明家2km，所用的時間為10分鐘；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知書店離小洪家3-2=1km；50-【解析】(1)x表示時間，y表示小明離家的距離．到書店買書時，第一次出現(xiàn)時間增多，路程沒有增加．y此時為2千米，∴書店離小明家2千米．

(2)小明最遠到小洪家，函數(shù)圖象中最大是3千米，那么書店離小洪家3-2=1千米，逗留時間為50-40=10分；

(3)平均速度=總路程÷25.【答案】112

6【解析】解：(1)根據(jù)規(guī)律，8×5=112-92；8×6=132-112…；

故答案為：112，6；

(2)通過觀