第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市南山區深圳灣學校中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如果溫度上升10℃記作+10℃，那么溫度下降5℃記作（）A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃2．（3分）衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔，似象牙又似羊脂白玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品．如圖是衢州瑩白瓷的直口杯（）A． B． C． D．3．（3分）遼寧地處松遼平原，在北緯38度到43度的黃金農業緯度帶上，是全國13個糧食主產省之一．去年的糧食總產量達到51270000000斤（）A．5.127×1011 B．0.5127×1011 C．5.127×1010 D．5.127×1074．（3分）某校為推薦一項作品參加“科技創新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）項目作品甲乙丙丁創新性90959090實用性90909585如果按照創新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優推薦（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1＝56°，則∠2的度數是（）A．26° B．30° C．36° D．56°6．（3分）下列運算正確的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a27．（3分）黃金分割被很多人認為是“最美比例”，是因為它符合人們的視覺習慣和審美心理，能夠創造出更加和諧、平衡和美觀的藝術作品和產品．在自然界中黃金分割也很常見，點B是線段AC的黃金分割點，AB＞BC，那么AB的長為（）cm．A． B． C． D．8．（3分）下列命題中敘述正確的是（）A．若方差，則甲組數據的波動較小 B．三角形三條中線的交點叫做三角形的內心 C．同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行 D．對角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形9．（3分）某快遞公司為提高配送效率，引進了甲、乙兩種型號的“分揀機器人”，已知甲型號每小時分揀數量比乙型號每小時分揀數量多50件，則可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝20．點D從點A出發沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示（）A．54 B．52 C．50 D．48二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a﹣ab2＝．12．（3分）端午節早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，以點C為圓心，交AB于點D，則的長為．14．（3分）如圖，在菱形ABOC中，AB＝4，菱形的一個頂點C在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過D作DE∥BC交AC于點E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，則tanA＝．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計算：．17．（7分）先化簡，然后在﹣1，0，2中選一個你喜歡的x值18．（8分）某中學隨機從七、八年級中各抽取20名選手組成代表隊參加黨史知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，將七、八年級兩支代表隊選手成績，整理繪制如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據以上信息直接在答題卡上補全條形統計圖；（2）七年級代表隊學生成績的平均數是，中位數是，眾數是；（3）八年級代表隊學生成績扇形統計圖中，8分成績對應的圓心角度數是度，m的值是；（4）該校八年級有500人，根據抽樣調查的結果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生的成績是9分．19．（8分）某電子產品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數量和總費用如下表：第一次第二次甲品牌耳機（個）2030乙品牌耳機（個）4050總費用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？（2）商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，過點B作BD∥OC交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AC＝2，tanE＝，求⊙O的半徑的長．21．（9分）【發現問題】“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，小麗發現疊放所需杯子的總數y隨著第一層（最底出）杯子的個數x的變化而變化．【提出問題】疊放所需杯子的總數y與第一層杯子的個數x之間有怎樣的函數關系？【分析問題】小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數據：第一層杯子的個數x12345…杯子的總數y1361015…然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數值所對應的點，得到圖2，猜想其圖象是二次函數圖象的一部分，為了驗證自己的猜想，將要計算總數的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想．補充相同數量的白色圓，進而求出y與x的關系式．【解決問題】（1）直接寫出y與x的關系式；（2）現有36個杯子，按【發現問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數；（3）如圖4所示，O處為點光源，ND，下底面圓的半徑，OA＝24cm，MA＝4cm．將這樣足夠數重的杯子按【發現問題】中的方式疊放．但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm．求：①杯子最多能疊放多少層和此時杯子的總數；②此時疊放達到的最大高度．22．（10分）已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉α至線段AE，∠DAE的角平分線所在直線與直線BE相交于點F．【探索發現】（1）如圖1，當α為銳角時，請先用“尺規作圖”作出∠DAE的角平分線（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF＝DF；【深入探究】（2）在（1）的條件下，①∠DEB的度數為；②連接CF，猜想線段BE和CF之間的數量關系，并證明；【拓展思考】（3）若正方形的邊長AB＝4，當以點C，F，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形時

2024年廣東省深圳市南山區深圳灣學校中考數學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）如果溫度上升10℃記作+10℃，那么溫度下降5℃記作（）A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃【解答】解：如果溫度上升10℃記作+10℃，那么下降5℃記作﹣5℃；故選：D．2．（3分）衢州瑩白瓷以瓷質細膩、釉面柔和、透亮皎潔，似象牙又似羊脂白玉而名聞遐邇，被譽為瓷中珍品．如圖是衢州瑩白瓷的直口杯（）A． B． C． D．【解答】解：該直口杯的左視圖為：故選：D．3．（3分）遼寧地處松遼平原，在北緯38度到43度的黃金農業緯度帶上，是全國13個糧食主產省之一．去年的糧食總產量達到51270000000斤（）A．5.127×1011 B．0.5127×1011 C．5.127×1010 D．5.127×107【解答】解：51270000000＝5.127×1010，故選：C．4．（3分）某校為推薦一項作品參加“科技創新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）項目作品甲乙丙丁創新性90959090實用性90909585如果按照創新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據總成績擇優推薦（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲的平均成績＝90×60%+90×40%＝90（分），乙的平均成績＝95×60%+90×40%＝93（分），丙的平均成績＝90×60%+95×40%＝92（分），丁的平均成績＝90×60%+85×40%＝88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成績最高，∴應推薦乙．故選：B．5．（3分）將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若∠1＝56°，則∠2的度數是（）A．26° B．30° C．36° D．56°【解答】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故選：A．6．（3分）下列運算正確的是（）A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本選項不符合題意；B．a2與a3不是同類項，所以不能合并；C．（﹣6a）2＝4a3，故本選項不符合題意；D．a6÷a4＝a4，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）黃金分割被很多人認為是“最美比例”，是因為它符合人們的視覺習慣和審美心理，能夠創造出更加和諧、平衡和美觀的藝術作品和產品．在自然界中黃金分割也很常見，點B是線段AC的黃金分割點，AB＞BC，那么AB的長為（）cm．A． B． C． D．【解答】解：∵點B是線段AC的黃金分割點（AB＞BC），∴AB＝AC，∵AC＝16，∴AB＝×16＝8，故選：C．8．（3分）下列命題中敘述正確的是（）A．若方差，則甲組數據的波動較小 B．三角形三條中線的交點叫做三角形的內心 C．同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行 D．對角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形【解答】解：若方差，則乙組數據的波動較小，不符合題意；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，故B錯誤；同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行，故C正確；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯誤；故選：C．9．（3分）某快遞公司為提高配送效率，引進了甲、乙兩種型號的“分揀機器人”，已知甲型號每小時分揀數量比乙型號每小時分揀數量多50件，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：．故選：D．10．（3分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝20．點D從點A出發沿折線A﹣C﹣B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，△BDE的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示（）A．54 B．52 C．50 D．48【解答】解∵∠C＝90°，AC＝15，∴AB＝＝＝25，①當0≤x≤15時，點P在AC邊上，此時AD＝x，∵ED⊥AB，∴∠DEA＝90°＝∠C，∵∠CAB＝∠EAD，∴△CAB∽△EAD，∴＝＝，∴AE＝＝，DE＝＝，BE＝25﹣，∴y＝BE?DE＝）×，當x＝10時，y＝76，∴a＝76，②當15＜x≤35時，點D在BC邊上，此時BD＝35﹣x，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，∵∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC，∴，∴BE＝＝＝28﹣，DE＝＝＝21﹣，∴y＝DE?BE＝）×（21﹣）（21﹣），當x＝25時，y＝24，∴b＝24，∴a﹣b＝76﹣24＝52，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：4a﹣ab2＝a（2+b）（2﹣b）．【解答】解：原式＝a（4﹣b2）＝a（3+b）（2﹣b），故答案為：a（2+b）（4﹣b）．12．（3分）端午節早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．【解答】解：把2個蛋黃粽分別記為A、B，3個鮮肉粽分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結果有7種，即AB、BA、CE、DE、ED，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是＝，故答案為：．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，以點C為圓心，交AB于點D，則的長為．【解答】解：連接CD，如圖所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，，由題意得：AC＝CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∴的長為：＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在菱形ABOC中，AB＝4，菱形的一個頂點C在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上y＝﹣．【解答】解：過C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴OC＝4，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝2，∴點C的坐標為（﹣3，2），∵頂點C在反比例函數y＝的圖象上，∴2＝，得k＝﹣6，即y＝﹣，故答案為：y＝﹣．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過D作DE∥BC交AC于點E，將△DEC沿DE折疊得到△DEF，則tanA＝．【解答】解：過點G作GM⊥DE于M，如圖，∵CD平分∠ACB交AB于點D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵將△DEC沿DE折疊得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠8＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，設GE＝3k，EM＝3n，DM＝2n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（5k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM6＝GE2﹣EM2，∴DG5﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣1+2×﹣3+5＝﹣1+﹣4+4＝．17．（7分）先化簡，然后在﹣1，0，2中選一個你喜歡的x值【解答】解：＝?＝?＝，∵x﹣3≠0，x+1≠2，∴x≠2，﹣1，∴當x＝2時，原式＝．18．（8分）某中學隨機從七、八年級中各抽取20名選手組成代表隊參加黨史知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，將七、八年級兩支代表隊選手成績，整理繪制如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據以上信息直接在答題卡上補全條形統計圖；（2）七年級代表隊學生成績的平均數是8，中位數是8，眾數是7；（3）八年級代表隊學生成績扇形統計圖中，8分成績對應的圓心角度數是90度，m的值是25；（4）該校八年級有500人，根據抽樣調查的結果，請你估計該校八年級學生中有多少名學生的成績是9分．【解答】解：（1）七年級10分的人數為20﹣2﹣6﹣6﹣4＝3（人），補全條形統計圖如下：（2）七年級學生成績的平均數為＝4（分），將七年級抽取的20人成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數是，即中位數是8，七年級抽取的20人成績出現次數最多的是7分，共出現6次，故答案為：8，8，8；（3）1﹣40%﹣15%﹣5%﹣15%＝25%，即m＝25，360°×25%＝90°，故答案為：90，25；（4）500×15%＝75（人），答：該校八年級學生中有75名學生的成績是5分．19．（8分）某電子產品店兩次購進甲和乙兩種品牌耳機的數量和總費用如下表：第一次第二次甲品牌耳機（個）2030乙品牌耳機（個）4050總費用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機的進價各是多少元？（2）商家第三次進貨計劃購進兩種品牌耳機共200個，其中甲品牌耳機數量不少于30個，在采購總價不超過35000元的情況下【解答】解：（1）設甲品牌耳機的進價是x元，乙品牌耳機的進價是y元，根據題意得：，即，解得：．答：甲品牌耳機的進價是220元，乙品牌耳機的進價是160元；（2）設第三次購進m個甲品牌耳機，則購進（200﹣m）個乙品牌耳機，根據題意得：，解得：30≤m≤50，∴m的最大值為50．答：最多能購進50個甲品牌耳機．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，過點B作BD∥OC交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AC＝2，tanE＝，求⊙O的半徑的長．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD∥OC，∴∠ODB＝∠DOC，∠OBD＝∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC，∵OD＝OA，∠DOC＝∠AOC，∴△DOC≌△AOC（SAS），∵AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，∴AC⊥AB，∴∠ODC＝∠A＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且CE⊥OD，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵＝tanE＝，∴AE＝8AC＝4，∴CE＝＝＝2，∵DC＝AC＝2，∴DE＝CE﹣DC＝2﹣2，∵∠ODE＝90°，∴＝tanE＝，∴OD＝DE＝﹣3）＝，∴⊙O的半徑的長為﹣5．21．（9分）【發現問題】“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，小麗發現疊放所需杯子的總數y隨著第一層（最底出）杯子的個數x的變化而變化．【提出問題】疊放所需杯子的總數y與第一層杯子的個數x之間有怎樣的函數關系？【分析問題】小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數據：第一層杯子的個數x12345…杯子的總數y1361015…然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數值所對應的點，得到圖2，猜想其圖象是二次函數圖象的一部分，為了驗證自己的猜想，將要計算總數的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想．補充相同數量的白色圓，進而求出y與x的關系式．【解決問題】（1）直接寫出y與x的關系式；（2）現有36個杯子，按【發現問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數；（3）如圖4所示，O處為點光源，ND，下底面圓的半徑，OA＝24cm，MA＝4cm．將這樣足夠數重的杯子按【發現問題】中的方式疊放．但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm．求：①杯子最多能疊放多少層和此時杯子的總數；②此時疊放達到的最大高度．【解答】解：（1）依題意得：y＝（x+3）x＝+x；（2）當y＝36時，x＝36，解得：x1＝7，x2＝﹣9（舍去），答：第一層杯子的個數為7個；（3）①∵第一層杯子的個數x個，且第一層擺放杯子的總長度不超過80cm，∴4×2x≤80，解得x≤10，x取最大值為10，即第一層擺放杯子的個數是10，杯子的層數也是10，∴杯子的總數為y＝（10+1）×10＝55（個）；答：杯子最多能疊放10層和此時杯子的總數為55個；②在圖3Rt△OMA中，OA＝24cm，∴OM＝＝＝5，∵ND∥MA，∴△OND∽△OMA，∴＝＝＝，∴ON＝OM＝，∴MN＝OM﹣ON＝cm，∴10層杯子的高度是10MN＝×10＝15，答：杯子疊放達到的最大高度是15cm．22．（10分）已知正方形ABCD，將邊AB繞點A順時針旋轉α至線段AE，