小學奧數基本公式

一、數學公式

1、【等差數列的基本公式】

項數（n）=（末項-首項）?公差+1

首項（為）二末項一公差X（項數一1）

末項（a?）:首項+公差X（項數一1）

和（s）=（首項+末項）X項數?2

奇數項等差數列的和=中間項X項數

2、【數線段條數的公式】

⑴、若線段AB上有m個基本線段（首尾相連的線段），貝UAB上

共有線段的條數

S=m+（m—1）+（m—2）+...+3+2+1

（2）、若線段AB上共有n個分點（不包括A、B端點），貝寸AB線

段上共有的線段條數S,計算的公式是：

S=（n+1）+n+（n_1）+…+3+2+1

_（n+l）（n+2）

2

例如，求下圖（圖1.22）中所有線段的條數。

A,F1???白，R

圖1.22

解在線段AB上，共有五個分點。根據數線條數的公式，得

S=（5+1）+5+4+3+2+1

（5+l）X（5+2）

=21（答略）

2

注意：這一公式，還可以用來數形如圖1.23的三角形個數。

A

在這個圖形中，因為底邊BC上有4個分點，可依據數線段

條數的計算公式，得三角形的個數為

S=(4+%(4+%5(個)。(答略)

3、【數長方形個數的公式】

若長方形的一邊有m個小格，另一邊有n個小格，那么這個圖形

中長方形的總個數S為

S=(m+m-1+m—2+...+3+2+1)X(n+n—1+n-2+....+3+2+1)

_m(m+1)xn3+D

=~"2-2~~

例如，請數出下圖1.24中共有多少個不同的長方形。

解長方形ABCD長邊上有6個小格，寬邊上有4個小格。根

據數長方形總數的公式，可得

6X(6+1)4X(4+1)

S=----2----X----1----

=21X10=210（個）。（答略）

注意：這一公式，還可以用來數形如圖1.25中的梯形的個

數。

圖1.25

顯然，這個圖形中除了4ADE以外，其余均為大大小小的梯

形。

最大的梯形下底上有五個小格，腰邊上有4個小格。利用數

長方形個數的計算公式，可得梯形的總個數S為

5X(5+1)4X(4+1)

3=------------------X--------------------

22

=15X10=150(個)o(答略)

4、【數正方形個數的公式】

若一個長方形的長被分成了m等份，寬被分成了n(n<m)等份

(長和寬上的每一份長度是相等的)，那么這個長方形中的正方

形總數S為：

S=mXnX(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+...+(m—n+1)X1

?特殊的，當一個正方形的邊長被分成n等分時，則這個圖形

中正方形的總個數S為：

S=I?+(n-川+(n-2尸+…+2?+12

=n(n+l)(2n+l)

6

例1求下圖中正方形的總個數（如圖1.26）o

圖1.26

解圖中AB邊上有7個等分，AD邊上有3個等份。根據在

長方形中數正方形個數的公式，可得：

S=7X3+6X2+5X1

=21+12+5

=38（個）。（答略）

例2求下圖（圖1.27）中的正方形有多少個。

圖1.27

解圖形中正方形每邊上有4等分。根據數正方形個數的計

算公式，得

S=42+32+22+12

4X（4+l）X（2X4+1）

6

=30（個）

（答略）

二、數學問題

1、【和差問題的公式】

已知兩數的和與差，要求這兩數（或其中一個數）是多少的應用

題。是和差問題。

較大數=（和+差）+2

較小數=（和一差）+2

2、【和倍問題的公式】

已知兩個數的和及較大數為較小數的多少倍（或較小數是較大數

的幾分之幾），求這兩個數各是多少（或其中一個數是多少）的

應用題，是“和倍問題”。

小數=和小（倍數-1）

大數=小數X倍數

（大數=和一小數）

31差倍問題的公式】

已知兩個數的差及較大數是叫小數的幾倍（或或較小數是較大數

的幾分之幾），求這兩個數各是多少（或其中一個數是多少）的

應用題，是“差倍問題”。

小數=差?。ū稊狄?）

大數=小數X倍數

（大數=小數+差）

4、【盈虧問題公式】

（1）、一次有余（盈），一次不夠（虧），可用的公式

分配對象=（盈+虧）?分配差

⑵、兩次都盈（都有余數），可用公式

（大盈一小盈）4"分配差=分配對象

⑶、兩次都虧（都不夠），可用公式

（大虧一小虧）4"分配差=分配對象

⑷、一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式

虧4"分配差=分配對象

⑸一次余（盈），另一次剛好分完，可用公式

盈4"分配差=分配對象

5、【雞兔的問題公式】

①已知總頭數和總腳數，求雞兔各多少只

兔數=（總腳數一每只雞的腳數X總頭數）。（每只兔的腳數一

每只雞的腳數）

雞數=總頭數一兔數

雞數=（每只兔的腳數X總頭數一總腳數）4-（每只兔的腳數一

每只雞的腳數）

兔數=總頭數一雞數

②、得失問題的解法

不合格品數=（每只合格品的分數X產品總數一實得的總分數）

4-（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）

③不合格品數=總產品數一（每只合格品扣分數X總產品總數+

實得的總分數）-T（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數）

6、【植樹問題的公式】

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

①如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

棵數=段數+1

棵距=全長小段數

總長=棵距X段數

株距=全長子（株數一1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：

棵數=段數=全長+棵距

總長=棵距X棵樹

棵距=總長+棵樹

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

棵數=段數一1

總長=棵距X段數

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

棵數=段數=總長+棵距距

總長=棵距X棵數

棵距=總長子棵數

7、【行程問題】

路程=速度X時間

速度=路程:時間

時間=路程4■速度

8、【相遇問題（同時異地相向運動）公式】

總路程=速度和X相遇時間

相遇時間=總路程:速度和

速度和=總路程4-相遇時間

9、【追及問題（同時同向運動）公式】

路程差=速度差X追及時間

速度差=路程差?追及時間

追及時間=路程差。速度差

10、三人行問題：分三步完成（畫線段圖時注意中間的一段距離

既是相遇路程，又是追及距離）

1、和較慢的相遇求路程

2、同向追及求時間

3、和較快的相遇求路程

11、兩次相遇問題（兩人兩次相遇和走3個全程）

（1）兩次相遇在兩邊

第一次相遇X3—第二次相遇

（2）兩次相遇在同一邊

（第一次相遇X3+第二次相遇）4-2

12、【流水行船問題】

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順水速度+逆水速度）

水流速度=（順流速度一逆流速度）:2

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

13、【環形行程】

既可以是相遇問題，也可以是追擊問題，抓住環形跑道的周長為

不變量。

14、【車過橋的問題】

車過橋的時間=（車長+橋長）：車速

橋長=車速X車過橋的時間一車長

車長=車速X車過橋的時間一橋長

15、【牛吃草的問題】

原有草量=牛頭數X吃的天數一草速X天數

草的生長速度=（牛頭數X吃的較多天數一牛頭數X吃的較少天

數）4-（較多天數一較少天數）

牛頭數=原有草量:吃的天數+草速

吃的天數=原有草量+（牛頭數一草速）

二、簡便運算：課本P4頁中間公式(較難打，所以只寫出頁數)

三、輾轉相除法。(自己看書復習)

四、最大公因數與最小公倍數：

(ab)X[ab]=ab

兩個數的最大公因數X這兩個數的最小公倍數二這兩個數的乘積

五、包含于排除：

容斥原理1、N=N(A)+N(B)-N(AB)

N(A)=N+N(AB)-N(B)

N(AB)=N-N(A)-N(B)

容斥原理2、N=N(A)+N(B)+N(0)-N(AB)

容斥原理3、N=N(A)+N(B)+N(C)—N(AB)-N(AC)-N(BC)+

N(ABC)

六、長方體或正方體涂色部分個數：

一個面涂色有(面上)：表面積計算公式：

【(長一2)X(寬一2)+(長一2)X(高一2)+(寬一2)X

(高一2)12

2個面涂色：在域上(棱長計算公式)

【(長一2)+(寬一2)+(鬲-2)】X4

三個面涂色部分有：(在頂點上)8個

不涂色部分：在里面(體積計算公式)

(長一2)X(寬一2)X(鬲-2)

七、分數應用題：

1、解題關鍵：找到和數字對應的分數

2、求一個數比另一個數多或少幾分之幾？

（大數一小數）：單位“1”的數

八、面積計算因注意：

利用三角形中等地等高的關系

幾何面積

基本思路：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、

分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規

律

常用方法：

i.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

4.利用特殊規律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

立體圖形

名稱圖形特征表面積體積

長

8個頂點；6個面；相對的面相等；V二abh

方S=2(ab+ah+bh)

12條棱；相對的棱相等；二Sh

體

正

8個頂點；6個面；所有面相等；12

方S=6a2V=a3

條棱；所有棱相等；

體

圓

上下兩底是平行且相等的圓；側面展S-S側+2S底

柱V=Sh

開后是長方形；Sfthj-Ch

體

圓

下底是圓；只有一個頂點；1:母線，S-S側+S底

錐

頂點到底圓