第一課時與三角形有關的線段知識點一：三角形及其相關概念1．三角形的概念：如圖：由不在___________上的三條線段首位順次連接所組成的圖形叫做三角形．用符號“△”表示．即可表示為△ABC．2．三角形的要素與關系：（1）三角形的邊：組成三角形的___________叫做三角形的邊．（2）三角形的角：三角形的兩條邊組成三角形的內角，簡稱三角形的角．（3）三角形的頂點：三角形兩邊的___________是三角形的頂點．（4）鄰邊與鄰角、對邊與對角：①鄰邊與鄰角：AB與BC構成∠B，則AB與BC是∠B的鄰邊．∠B是AB和BC的鄰角．同理：AB與AC是___________的鄰邊．∠A是___________和___________的鄰角．AC與BC是___________的鄰邊．∠C是___________和___________的鄰角．②對邊與對角：不參與構成的角的邊是角的對邊．∠A的對邊是___________．BC的對角是___________．∠B的對邊是___________．AC的對角是___________．∠C的對邊是___________．AB的對角是___________．特別提示：在三角形中角越大，它的對邊越長．反之邊越長，對角越大．【類型一：三角形的數量判斷】1．如圖，圖中有個三角形，的對邊是．2．如圖，以AB為邊的三角形的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有對．知識點二：三角形的分類1．按邊是否相等分類：

2．按內角大小分類：特別提示：等腰三角形相等的兩邊叫做三角形的腰，另一邊叫做三角形的底．【類型一：三角形分類的熟悉】4．下列關于三角形的分類，有如圖所示的甲、乙兩種分法，則（

）A．甲分法錯誤，乙分法正確 B．甲分法正確，乙分法錯誤C．甲、乙兩種分法均正確 D．甲、乙兩種分法均錯誤5．如圖表示的是三角形的分類，則正確的表示是（

）A．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形B．M表示三邊均不相等的三角形，N表示等邊三角形，P表示等腰三角形C．M表示等腰三角形，N表示等邊三角形，P表示三邊均不相等的三角形D．M表示等邊三角形，N表示等腰三角形，P表示三邊均不相等的三角形【類型二：三角形形狀的判斷】6．下列圖形中，是直角三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖給出的三角形有一部分被遮擋，則這個三角形可能是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形8．如圖，一個三角形只剩下一個角，這個三角形為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能知識點三：三角形的三邊關系：1．內容：三角形中，任意兩邊之和___________第三邊，任意兩邊之差___________第三邊．2．符號語言：如圖，△ABC中，有：通過移項即可證明任意兩邊之差小于第三邊．特別提示：考題中常用兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和解題．【類型一：判斷三邊能否構成三角形】9．下列各組數中不可能是一個三角形的邊長的是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，1010．下列長度的三條線段能構成三角形的是（

）A．4cm，6cm，10cm B．2cm，5cm，8cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，7cm，13cm【類型二：根據三邊關系求值或求取值范圍】11．在△ABC中，，，，a的值可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．712．已知三角形的三邊長分別為3，4，x，且x為整數，則x的最大值為（

）A．8 B．7 C．5 D．613．四根長度分別為的木條，以其中三根的長為邊長釘成一個三角形框架，那么這個框架的周長可能是（

）A． B． C． D．14．一個三角形的兩邊長分別為2和5，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．1315．三角形三邊為3，5，x，則x的范圍是．16．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長的取值范圍是．17．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a﹣6|＋（b﹣2）2＝0，c為偶數，則c＝．【類型三：根據三邊關系化簡】18．已知三角形的三邊長為4、x、11，化簡．19．△ABC的三邊分別是a，b，c，化簡|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的結果為．20．已知的三邊長分別為3、5、a，化簡的結果為．知識點四：三角形的高、中線、角平分線：1．高線：（1）定義如圖，從三角形的一個頂點作它對邊所在直線的___________，頂點和垂足之間的___________線段___________叫做三角形這條邊上的高線．BD是△ABC的高BD___________AC（2）三角形高線的畫法：如下圖圖①圖②圖③（3）垂心：由（2）中圖可知，三角形都有___________條高，且三條高都交于同一點．這個交點叫做三角形的___________．由圖①可知，銳角三角形的三條高與垂心均在三角形___________．由圖②可知，直角三角形有兩條高是直角三角形的邊，垂心在三角形___________．由圖③可知，鈍角三角形有兩條高在三角形外，垂心也在三角形___________．特別提示：可以通過高線與垂心所在位置判斷三角形的形狀．【類型一：高線的理解】21．如圖，，，下列說法正確的是（

）A．是的高 B．是的高C．是的高 D．是的高22．如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條23．數學課上，同學們在作中AC邊上的高時，共畫出下列四種圖形，其中正確的是（

）．A． B． C． D．24．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是()A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高【類型二：利用高線與垂心所在位置判斷三角形形狀】25．有兩條高在三角形外部的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定26．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是(

)A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定【類型三：等面積法求線段長度】27．如圖，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，則點A到BD的距離是．28．如圖，在中，的面積與的面積相等，于點E，于點F，，則．2．中線：（1）定義：如圖，連接三角形的一個頂點與它所對的邊的___________得到的___________線段___________叫做三角形的中線．AM是三角形的中線M是BC的___________BM___________CM=___________BC（2）中線的性質：①中線平分三角形的___________．即：②中線分三角三角形的周長差等于對應另兩邊的差．即：（3）重心：三角形的三條中線都在三角形的內部，且他們交于同一點，這個點叫做三角形的重心．【類型一：中線的理解】29．如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．30．如圖，CM是△ABC的中線，AB＝10cm，則BM的長為（

）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm31．如圖，是的中線，，則的長為（

）A． B． C． D．【類型二：中線與面積的計算】32．三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形33．如圖，點、分別是邊、的中點，的面積等于，則的面積為（

）A． B． C． D．34．已知：如圖所示，在△ABC中，點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分的面積為．【類型三：中線與周長的計算】35．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點D是BC邊上的中點，連接AD，若△ACD的周長為20，則△ABD的周長是（）A．16 B．18 C．20 D．2236．如圖，中，是邊上的中線，，，那么和的周長的差是（

）A．3cm B．6cm C．12cm D．無法確定37．如圖，AD是△ABC的中線．若△ABD的周長比△ACD的周長長6cm，則AB-AC=cm．3．角平分線：（1）定義：如圖．三角形的一個內角平分線與這個角對邊相交，頂點和交點之間的___________是三角形的角平分線．AD是三角形的角平分線∠1___________∠2．特別提示：三角形的角平分線是線段，角的角平分線是射線．（2）內心：三角形的三角角平分線交于一點，這一點叫做三角形的___________．【類型一：角平分線認識理解】38．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，則（）A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC39．如圖，在中，，則下列說法中，正確的是（）A．是的中線 B．是的角平分線C．是的高線 D．是的中線【類型二：角平分線有關的計算】40．如圖，點D是的角平分線上的一點，過點D作，．(1)若，，求的度數．(2)是的角平分線嗎？請說明理由．知識點五：三角形的穩定性如圖三角形的三條邊確定，則這個三角形的___________和___________就會確定．這就是三角形的穩定性．特別提示：穩定性是三角形的特有性質，只有三角形具有．【類型一：三角形穩定性的實際應用】41．下列圖形中，不具有穩定性的是（

）A． B．C． D．42．下列事物所運用的原理不屬于三角形穩定性的是（

）A．長方形門框的斜拉條 B．埃及金字塔 C．三角形房架 D．學校的電動伸縮大門43．如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做蘊含的道理是（）A．兩點之間線段最短 B．三角形具有穩定性C．經過兩點有且只有一條直線 D．垂線段最短一、選擇題（10題）44．下列判斷錯誤的是（

）A．三角形的三條高的交點在三角形內B．三角形的三條中線交于三角形內一點C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點D．三角形的三條角平分線交于三角形內一點45．若一個三角形的兩邊長分別為4，8，則它的第三邊的長可能是（

）A．3 B．4 C．10 D．1246．如圖，在中，BD為AC邊上的中線，已知，，的周長為20，則的周長為（

）A．17 B．23 C．25 D．2847．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根48．長度為3，7，的三條線段構成三角形，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．8 D．1249．在中，作出邊上的高，正確的是（

）A． B．C． D．50．若線段滿足，則關于點的位置，下列說法正確的是（

）A．點一定在直線上 B．點一定在直線外C．點一定在線段上 D．點一定在線段外51．已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長為整數，則該三角形的周長可能為（

）A．7 B．8 C．13 D．1452．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、F為AB上的一點,CF⊥AD于H，下列判斷正確的有(

)A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高53．如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點G，交于點H，下面說法正確的是（）①的面積的面積

②；③④．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④一、填空題（6題）54．如圖所示的自行車架設計成三角形，這樣做的依據是三角形具有．55．已知三角形的三邊長為4、x、11，化簡．56．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長為cm．57．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有個．58．已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數，則．59．△ABC的三邊分別是a，b，c，化簡|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的結果為．一、解答題（4題）60．先化簡，再求值．已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡|a-b-c|-|b-c+a|，當a=2、c=3時，求出代數式的值．61．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整數，求AC的長；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為20，求△BCD的周長．62．已知a，b，c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）（b﹣c）＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．63．若△ABC的三邊長分別為m－2，2m＋1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長．參考答案：1．3，【分析】按照從左到右的順序，分單個的三角形和復合的三角形找出所有的三角形，然后再計算個數，再由對邊的定義進行填空即可．【詳解】解：圖中的三角形有：△ABC、△ACD、△ABD共3個．∠B的對邊是AD和AC．故答案為：①3；②AD和AC.【點睛】本題主要考查了數三角形的個數和角對邊的定義，解題的關鍵在于能夠熟練的掌握相關知識進行求解.2．D【分析】根據三角形的概念、結合圖形寫出以AB為邊的三角形．【詳解】解：以AB為邊的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4個．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的認識，不重不漏的寫出所有的三角形是解題的關鍵．3．3【分析】找到以為邊的三角形，即可得解．【詳解】解：以為公共邊的“共邊三角形”有與、與、與共3對．故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的定義．理解并掌握“共邊三角形”的定義，是解題的關鍵．4．A【分析】根據三角形的分類可直接選出答案．【詳解】按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．∴甲分法錯誤，乙分法正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的分類，關鍵是掌握分類方法．根據三角形角、邊的特點，按邊或按角分類．5．B【分析】根據三角形按照邊的分類方法解答．【詳解】解：根據三角形的分類，三角形可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分為底邊和腰不相等的三角形和底邊三角形，故選擇B．【點睛】本題考查三角形的分類，牢記三角形按照邊的分類方法是解決問題的關鍵．6．B【詳解】略7．B【分析】根據三角形按角分類的方法進行判斷即可．【詳解】觀察圖形可知：圖中的三角形有兩個銳角，且第三個角也小于90度，由此判定為銳角三角形，故選：B．【點睛】本題考查三角形的分類，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．8．B【分析】三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形．【詳解】從題中可知，只能看到一個角是鈍角．所以這個三角形為鈍角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的分類的靈活應用．9．C【分析】判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】解：A.，∴能組成三角形，故選項正確，不符合題意；B.，∴能組成三角形，故選項正確，不符合題意；C.，∴不能組成三角形，故選項錯誤，符合題意；D.，∴能組成三角形，故選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，解題關鍵是：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．10．C【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．【詳解】解：A.4+6=10，不能構成三角形，故此選項不符合題意；B.2+5＜8，不能構成三角形，故此選項不符合題意；C.3+4＞5，能構成三角形，符合題意；D.5+7＜13，不能構成三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．11．B【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：，即，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，正確理解三角形三邊關系是解本題的關鍵．12．D【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得第三邊長的最大值．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵x為整數，∴x的最大值為6．故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．注意第三邊是整數的已知條件．13．B【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】∵只有的三條線段能組成三角形，∴周長可能是：3+5+7=.故選B.【點睛】題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.14．D【分析】先根據三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長最大時，對應的第三邊的長．【詳解】解：設第三邊為a，根據三角形的三邊關系，得：5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，∵a為整數，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長為6+2+5=13．故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．15．【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”列出不等式，進行求解即可．【詳解】解：∵三角形三邊為3，5，x，故答案為：．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．16．【分析】根據勾股定理求出AB的長，再根據兩邊之和大于第三邊，即可得答案．【詳解】解：在△ABC中，若∠C為直角，AC＝3，BC＝4，則；∵∠C為鈍角，兩邊之和大于第三邊，∴5<AB<3+4，∴5<AB<7，故答案為：5<AB<7．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊，解題的關鍵是掌握∠C為鈍角這關鍵點．17．6【分析】先根據兩個非負數的和為0，則每個數都為0，求出a、b的值，再根據三角形三邊之間的關系求出c的范圍，在這個范周內取偶數值即可【詳解】∵|a﹣6|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，解得a＝6，b＝2，根據三角形的三邊關系，得6﹣2＜c＜6+2，即：4＜c＜8，又∵c為偶數，∴c＝6．故答案是：6．【點睛】本題考查了絕對值和完全平方的非負性，及三角形三邊之間的關系．要求學生要會用三角形三邊之間關系求第三邊的長．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．18．11【分析】根據三角形三邊關系可求出x的取值范圍，即可求解．【詳解】∵三角形的三邊為4、x、11，∴11-4＜x＜11+4，∴，∴，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了構成三角形三邊大小的關系和去絕對值的知識，利用三角形三邊關系求出x的取值范圍是解答本題的關鍵．19．b+c﹣a【分析】根據三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，去掉絕對值號后合并同類項即可．【詳解】∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，∴|a﹣b+c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣c﹣b）+（b﹣c﹣a）＝a﹣b+c﹣a+c+b+b﹣c﹣a＝b+c﹣a．故答案為：b+c﹣a．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，絕對值的應用，合并同類項，解題的關鍵是根據三邊關系來判定絕對值內式子的正負．20．##【分析】直接利用三角形三邊關系進而得出a的取值范圍，進而利用絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】解：∵的三邊長分別為3、5、a，∴，解得：，故．．故答案為：．【點睛】本題考查的是絕對值的化簡，整式的加減運算的應用，三角形的三邊關系的應用，熟練的化簡絕對值是解本題的關鍵．21．B【分析】根據三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖像可知：是的高，故A，C，D錯誤，B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的高，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵．22．B【詳解】試題分析：根據三角形的高的定義：三角形的頂點到對邊的垂直距離．得到可以作為△ABC的高的條數．解：可以作為△ABC的高的有AC，BC，CD，共3條.故選B.點睛：本題主要考查三角形的高.正確理解三角形的高線是解題的關鍵.23．A【分析】滿足兩個條件：①經過點B；②垂直AC，由此即可判斷．【詳解】解：根據垂線段的定義可知，A選項中線段BE，是點B作線段AC所在直線的垂線段，故選：A．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，垂線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24．C【分析】根據三角形高的定義分別進行判斷.【詳解】解:△ABC中，AC⊥BC,則AC是BC邊上的高，所以A正確;△BCD中，DE⊥BC，則DE是BC邊上的高，所以B正確;△ABE中，DE不是△ABE的高，所以C錯誤;△ACD中，CD⊥AB，則AD是CD邊上的高，所以D正確.故答案為:C.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高;三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.25．C【分析】利用三角形高線的性質，可知三角形高線交點對應的位置，依次可對本題進行判定．【詳解】解：∵在三角形中，銳角三角形三條高都在三角形內部；直角三角形斜邊上的高在三角形內部，另外兩條高線在三角形邊上；鈍角三角形三條高線有一條在形內，兩條在三角形外部．∴有兩條高在三角形外部的三角形是鈍角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查三角形中的重要險段—高線的性質，掌握其性質是解題的關鍵．26．C【分析】根據三角形的三條高線與三角形的位置關系即可直接得出結論．【詳解】A．銳角三角形，三條高線交點在三角形內，故A項錯誤；B．鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故B項錯誤；C．直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，可以得出這個三角形是直角三角形，故C項正確；D．能確定C正確，故D項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三條高線的交點問題，掌握三角形的三條高線交點的特征是解題的關鍵．27．1.8【分析】根據點到直線的距離的概念解答即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，AD=1.8，∴點A到BD的距離為1.8，故答案為：1.8．【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．28．2【分析】由題意可知的面積與的面積相等；利用面積相等，問題可求．【詳解】解：∵于點E，于點F，，，∴，∴，∴，故答案為：2．【點睛】此題考查了三角形的面積，利用面解法求解是解答本題的關鍵．29．B【分析】根據三角形的中線的定義判斷即可．【詳解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．30．C【分析】根據三角形的中線的概念解答即可．【詳解】解：∵CM是△ABC的中線，AB＝10cm，∴BM＝AB＝5cm，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．31．B【分析】直接根據三角形中線定義解答即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴BM=，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點和它對邊中點的連線是解答的關鍵．32．B【分析】根據三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等．【詳解】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．故選：B．【點睛】考查了三角形的中線的概念．構造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線．33．A【分析】由點D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點，可得DE是△ABC的中位線，得出DE//AC，DE=AC，進而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，結合△ABC的面積等于8，即可得出答案．【詳解】解：∵點D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//AC，DE=AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴，∴，∵△ABC的面積等于8，∴△BDE的面積=，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．34．1【分析】根據三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形得出，，進而求得，然后代入數據進行計算求解即可【詳解】解：∵點D、E分別是邊BC、AD的中點∴，，∴∵點F是CE的中點故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中線的性質和三角形面積的應用，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關鍵．35．D【分析】利用三角形的周長公式先求解再證明再利用周長公式進行計算即可．【詳解】解：AC＝8，△ACD的周長為20，點D是BC邊上的中點，AB＝10，的周長為：．故選：D.【點睛】本題考查的是三角形的周長的計算，三角形的邊的中點的應用，掌握“三角形的周長公式及中點的含義”是解本題的關鍵．36．B【分析】由CD是AB邊上的中線，即可知，再根據三角形周長的求法即可得出答案．【詳解】∵CD是AB邊上的中線，∴．∵，，∴．故選B．【點睛】本題考查三角形中線．掌握三角形中線的定義是解題關鍵．37．6【分析】根據三角形的周長和中線的定義求AB與AC的差；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴△ABD比△ACD的周長大cm，即cm，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關鍵．38．A【分析】根據角平分線的定義可得出結論.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線,∴∠1=∠BAC,故選A.【點睛】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握定義是解題關鍵．39．B【分析】利用已知條件可得，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，即，∴是的角平分線，故選：B．【點睛】本題考查三角形中線高線、角平分線的判斷，解題的關鍵是根據題意得到．40．(1)(2)DO是△DEG的角平分線；理由見解析【分析】（1）根據平行線的性質和平角的定義可得∠EBC＝50°，根據角平分線的性質和平行線的性質可得∠EBD＝25°，再根據直角三角形性質可求∠BAD的度數；（2）根據EFBC，得出∠EDB＝∠DBG，根據DGAB，得出求得∠EBD＝∠BDG，根據BD平分∠ABC，得出∠EBD＝∠GBD，得出BD平分∠EDG，即可得到結論．【詳解】（1）解：∵EFBC，∠BEF＝130°，∴∠EBC＝180°-∠BEF=50°，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠GBD＝∠EBC＝25°，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°?∠EBD＝65°．（2）DO是△DEG的角平分線；理由：∵EFBC，∴∠EDB＝∠DBG，∵DGAB，∴∠EBD＝∠BDG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠GBD，∴∠GDB＝∠EDB，∴BD平分∠EDG，∴DO是△DEG的角平分線．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，垂線的定義，角平分線的定義，直角三角形的性質，根據平行線的性質和角平分線的定義，得出∠GDB＝∠EDB，是解題的關鍵．41．A【分析】根據三角形具有穩定性進行解答即可．【詳解】解：A、不具有穩定性，故此選項符合題意；B、具有穩定性，故此選項不符合題意；C、具有穩定性，故此選項不合題意；D、具有穩定性，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的穩定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．42．D【分析】根據三角形的穩定性和平行四邊形的易變性進行解答即可．【詳解】解：下列事物中運用了三角形穩定性的是長方形門框的斜拉條，埃及金字塔和三角形房架，學校的電動伸縮大門運用了平行四邊形的易變性；故選：D【點睛】本題考查了三角形的穩定性在實際生活中的應用問題，注意基礎知識的靈活運用．43．B【分析】根據三角形具有穩定性解答即可．【詳解】人字梯中間一般會設計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩定性，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．這一特性主要應用在實際生活中．44．A【分析】根據三角形的高線、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高的交點不一定在三角形內，說法錯誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內一點，說法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點，說法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，說法正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是掌握各性質定義．45．C【分析】根據三角形的三邊關系可得8﹣4＜x＜8+4，計算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】解：設第三邊長為x，則8﹣4＜x＜8+4，4＜x＜12，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．46．A【分析】根據三角形中線的性質可得，進而根據三角形周長可得，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，BD為AC邊上的中線，∴,，，的周長為20，,的周長為．故選A【點睛】本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．47．B【分析】根據三角形的穩定性可得答案．【詳解】解：如圖所示：要使這個木架不變形，利用三角形的穩定性，他至少還要再釘上1個木條，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的穩定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性．48．C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．49．D【分析】根據過三角形的頂點向對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高，據此解答．【詳解】解：A．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；B．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；C．此圖形中不是邊上的高，不符合題意；D．此圖形中是邊上的高，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點50．D【分析】根據P點在線段AB上時，AP+BP=AB，進行判斷即可．【詳解】解：A.點在線段AB上時，AP+BP=AB，此時點P在直線AB上，故錯誤；B.點在線段AB延長線上時，，故錯誤；C.點在線段AB上時，AP+BP=AB，故錯誤；D.點在線段AB上時，AP+BP=AB，點一定在線段外時，，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了點和直線、線段的位置關系，解題關鍵是抓住當點在線段AB上時，AP+BP=AB這一結論，進行判斷．51．C【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據三角形的三邊關系，得：4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵x為整數，∴x的值為2、3、4、5、6．∴三角形的周長為：，，，，，故C正確．故選：C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．52．D【分析】根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；B.根據三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C.根據三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握其定義.53．C【分析】根據三角形中線的性質可證明①；根據三角形的高線可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性質結合角平分線的定義可求解∠AFG=∠AGF，可判定②；根據角平分線的定義可求解③；根據已知條件無法判定④．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE的面積等于△BCE的面積，故①正確；∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF為△ABC的角平分線，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFG=∠AGF，故②正確；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠FAG=2∠ACF，故③正確；根據已知條件無法證明AF=FB，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形的中線，高線，角平分線，靈活運用三角形的中線，高線，角平分線的性質是解題的關鍵．54．穩定性【分析】根據是三角形的穩定性，即可求解．【詳解】解：自行車的主框架采用了三角形結構，這樣設計的依據是三角形具有穩定性，故答案為：穩定性．【點睛】本題考查的是三角形的性質，掌握三角形具有穩定性是解題的關鍵．55．11【分析】根據三角形三邊關系可求出x的取值范圍，即可求解．【詳解】∵三角形的三邊為4、x、11，∴11-4＜x＜11+4，∴，∴，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了構成三角形三邊大小的關系和去絕對值的知識，利用三角形三邊關系求出x的取值范圍是解答本題的關鍵．56．6【分析】利用三角形的中線定義可得CD=BD，再根據△ADC的周長比△ABD的周長多2cm可得AC-AB=2cm，進而可得AC的長．【詳解】AD是BC邊上的中線CD=BD△ADC的周長比△ABD的周長多2cm(AC+CD+AD)-(AD+DB