山西省忻州一中等四校中學高三第一次模擬考試新高考數學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數在區間上單調遞增，且的圖象關于對稱，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．3．從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取5次，設摸得白球數為，已知，則A． B． C． D．4．已知三棱柱()A． B． C． D．5．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（）A． B． C． D．6．某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多7．某部隊在一次軍演中要先后執行六項不同的任務，要求是：任務A必須排在前三項執行，且執行任務A之后需立即執行任務E，任務B、任務C不能相鄰，則不同的執行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種8．已知函數，若函數的極大值點從小到大依次記為，并記相應的極大值為，則的值為（）A． B． C． D．9．已知當，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關系不確定10．已知整數滿足，記點的坐標為，則點滿足的概率為（）A． B． C． D．11．已知i是虛數單位，則1+iiA．-12+32i12．已知函數，下列結論不正確的是（）A．的圖像關于點中心對稱 B．既是奇函數，又是周期函數C．的圖像關于直線對稱 D．的最大值是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為數列的前項和，若，則____14．已知，為虛數單位，且，則=_____.15．設為等比數列的前項和，若，且，，成等差數列，則.16．若的展開式中所有項的系數之和為，則______，含項的系數是______（用數字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了實現中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產量的區別，該農場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數據信息如下圖：（1）如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農場根據以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數為，求的分布列及期望.18．（12分）已知橢圓的離心率為，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為，求的值．19．（12分）如圖在四邊形中，，，為中點，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.20．（12分）已知離心率為的橢圓經過點.(1)求橢圓的方程；(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.21．（12分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.22．（10分）設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數列{an}（2）設cn=bnan，求數列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題意，由函數的圖象變換分析可得函數為偶函數，又由函數在區間上單調遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度可得函數的圖象，由于函數的圖象關于直線對稱，則函數的圖象關于軸對稱，即函數為偶函數，由，得，函數在區間上單調遞增，則，得，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的單調性與奇偶性解不等式，注意分析函數的奇偶性，屬于中等題.2、C【解析】∵集合，，∴點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.3、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的靈活運用．4、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝5、C【解析】

根據給定的程序框圖，計算前幾次的運算規律，得出運算的周期性，確定跳出循環時的n的值，進而求解的值，得到答案.【詳解】由題意，，第1次循環，，滿足判斷條件；第2次循環，，滿足判斷條件；第3次循環，，滿足判斷條件；可得的值滿足以3項為周期的計算規律，所以當時，跳出循環，此時和時的值對應的相同，即.故選：C.【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中解答中認真審題，得出程序運行時的計算規律是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.6、D【解析】

根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【詳解】在A中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：，互聯網行業從業技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分別條形圖得到：，互聯網行業從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯網行業中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多．故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

分三種情況，任務A排在第一位時，E排在第二位；任務A排在第二位時，E排在第三位；任務A排在第三位時，E排在第四位，結合任務B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F，如果任務A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；如果任務A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側，排列方法有，可能都在A、E的右側，排列方法有；如果任務A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側；所以不同的執行方案共有種．【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題．8、C【解析】

對此分段函數的第一部分進行求導分析可知，當時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項公式，且相應極大值，分組求和即得【詳解】當時，，顯然當時有，，∴經單調性分析知為的第一個極值點又∵時，∴，，，…，均為其極值點∵函數不能在端點處取得極值∴，，∴對應極值，，∴故選：C【點睛】本題考查基本函數極值的求解，從函數表達式中抽離出相應的等差數列和等比數列，最后分組求和，要求學生對數列和函數的熟悉程度高，為中檔題9、C【解析】

由函數的增減性及導數的應用得：設，求得可得為增函數，又，，時，根據條件得，即可得結果．【詳解】解：設，則，即為增函數，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查了函數的增減性及導數的應用，屬中檔題．10、D【解析】

列出所有圓內的整數點共有37個，滿足條件的有7個，相除得到概率.【詳解】因為是整數，所以所有滿足條件的點是位于圓（含邊界）內的整數點，滿足條件的整數點有共37個，滿足的整數點有7個，則所求概率為.故選：.【點睛】本題考查了古典概率的計算，意在考查學生的應用能力.11、D【解析】

利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。12、D【解析】

通過三角函數的對稱性以及周期性，函數的最值判斷選項的正誤即可得到結果．【詳解】解：，正確；，為奇函數，周期函數，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時，或時，即在上單調遞增，在和上單調遞減；且，，，故D錯誤．故選：．【點睛】本題考查三角函數周期性和對稱性的判斷，利用導數判斷函數最值，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

當時，由，解得，當時，，兩式相減可得，即，可得數列是等比數列再求通項公式.【詳解】當時，，即，當時，，兩式相減可得，即，即，故數列是以為首項，為公比的等比數列，所以.故答案為：【點睛】本題考查數列的前項和與通項公式的關系，還考查運算求解能力以及化歸與轉化思想，屬于基礎題.14、4【解析】

解：利用復數相等，可知由有．15、.【解析】試題分析：∵，，成等差數列，∴，又∵等比數列，∴.考點：等差數列與等比數列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.16、【解析】的展開式中所有項的系數之和為，，，項的系數是，故答案為（1），（2）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（i）該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）估計第一組數據平均數和第二組數據平均數來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）第一組數據平均數為千斤/畝，第二組數據平均數為千斤/畝，可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；（（2）（i）對于采用延長光照時間的方法：每畝平均產量為千斤.∴該農場一年的利潤為千元.（ii）對于采用降低夜間溫度的方法：每畝平均產量為千斤，∴該農場一年的利潤為千元.因此，該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元.（3）由圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，；；；.所以的分布列為0123所以.【點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數據處理和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據橢圓的離心率為，得到，根據直線與圓的位置關系，得到原心到直線的距離等于半徑，得到，從而求得，進而求得橢圓的方程；（2）分直線的斜率存在是否為0與不存在三種情況討論，寫出直線的方程，與橢圓方程聯立，利用韋達定理，向量的數量積，結合已知條件求得結果.【詳解】（1）由離心率為，可得，，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓的方程為，因與直線相切，則有，即，，，故而橢圓方程為．（2）①當直線l的斜率不存在時，，，由于；②當直線l的斜率為0時，，，則；③當直線l的斜率不為0時，設直線l的方程為，，，由及，得，有，∴，，，，∴，綜上所述：．【點睛】該題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，求向量數量積，在解題的過程中，注意對直線方程的分類討論，屬于中檔題目.19、（1）1；（2）【解析】

（1），在和中分別運用余弦定理可表示出，運用算兩次的思想即可求得，進而求出；（2）在中，根據余弦定理和基本不等式，可求得，再由三角形的面積公式以及正弦函數的有界性，求出的面積的最大值．【詳解】（1）由題設，則在和中由余弦定理得：，即解得，∴（2）在中由余弦定理得，即，∴所以面積的最大值為，此時.【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，以及三角形面積公式的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題．20、(1)；(2)是，【解析】

(1)根據及可得，再將點代入橢圓的方程與聯立解出，即可求出橢圓