小學奧數系列8-2-1抽屜原理（二）

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同學們，經過一段時間的學習，你一定長進不少，讓我們好好檢驗一下自己吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）把7只小貓分別關進3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？

2.（5分）在100張卡片上不重復地編上I~100,至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的

數之乘積可被12整除？

3.（5分）3個小朋友一起做游戲，試說明其中必有兩個小朋友的性別相同。

4.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個觀點對嗎？

為什么？

5.（5分）有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出

多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？

6.（5分）在邊長為1的正方形內任意放入九個點，求證：存在三個點，以這三個點為頂點的三角形的面

積不超過0.125o

7.（5分）有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數與桔子的總數都是偶數？

8.（5分）從42個鴿舍中飛出211只鴿子，總有一個鴿舍中至少飛出6只鴿子。為什么？

9.（5分）在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米.

10.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

11.（5分）夏令營有500個學生參加，請問在這些學生中，至少有多少人在同一天過生日？至少有多少人在

同一個月過生日？

12.（5分）在1米長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大于25厘米.

13.（5分）有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號，試說明在200個信號中至少有

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四個信號完全相同。

14.（1分）一個袋子中裝有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個，最后剩1個；如果每次

取5個或7個，最后剩2個.這個袋中至少有多少個小球？一次至少取幾個小球可以保證有兩個是同色的？

15.（5分）某次數學競賽有6個同學參加，總分是547分，則至少有一個同學的得分不低于92分.為什么？

16.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？

17.（5分）把4支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆，為什么？

18.（5分）將400本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超過11本，問：至少有多少個同學分到的書的

本數相同？

19.（5分）從1至30中至少要取出幾個不同的數，才能保證其中一定有一個數是3的倍數?

20.（5分）一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證:

（1）至少有5張牌的花色相同；

（2）四種花色的牌都有；

（3）至少有3張牌是紅桃.

（4）至少有2張梅花和3張紅桃.

21.（5分）證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

22.（5分）在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點，求證：必定有四個點，以它們為頂點的四邊形的

面積不超過1平方米.

23.（5分）三個小朋友在一起玩，其中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩.

24.（5分）用數字1,2,3,4,5,6填滿一個66的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中一個數

字，將每個2>2正方格內的四個數字的和稱為這個2-2正方格的“標示數”.問：能否給出一種填法，使得任

意兩個“標示數”均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由.

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25.（5分）8個小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個小朋友坐在同一只小船里?

26.（5分）從1,2,3,99,100這100個數中任意選出51個數.

證明：

（1）在這51個數中，一定有兩個數互質；

（2）在這51個數中，一定有兩個數的差等于50；

（3）在這51個數中，一定存在9個數，它們的最大公約數大于1.

27.（5分）試說明在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米.

28.（5分）邊長為1的等邊三角形內有5個點，那么這5個點中一定有距離小于0.5的兩點.

29.（5分）有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保

證其中至少有3個小球的顏色相同？

30.（5分）有49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同.現在請你挑選若干個小孩，排成

一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數的乘積小于100,那么你最多能挑選出多少個孩子？

31.（1分）7只鴿子飛回3個鴿舍，至少有只鴿子要飛進同一鴿舍里.

32.（5分）求證：對于任意的8個自然數，一定能從中找到6個數a,b,c,d,e,f,使得（。一歐Lde-Q

是105的倍數.

33.（1分）學校圖書館里有A、B、C、D四類書，規定每個同學最多可以借1本書，在借書的5名同學中，

可以保證至少人所借書的類型是一樣的？

34.（1分）（2018?滄州）一個袋子里有紅、白、藍三種球各10個，至少取出________個球才能保證有2

個顏色相同的球。

35.（1分）光明小學學生年齡最小的6歲，最大的13歲，從學校里任選_______位同學才能保證其中有兩

位同學的年齡相同？

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參考答案

一、（共35題；共160分）

解：7+3=2（只只）2+1=33）;

答：總有里至少有3JR場.

『1、故答室為:3.

2-1、答案：略

3-1、

解：把3個小朋友看做3個物體，因為人只有蛻女兩個性SU,所以抽屜敷有兩個，如果每個油屜都有1個物體，那么還余1個物

體，這1個物體無論怎樣放，都會有1個抽尿放2個物休了所以其中心有兩個小朋友的性別相同.

對，26+12=2（位）......2（G）

4一1、2+1=3?2）

5-1、

解：將1、2.3、4四種號碼看作4個抽屜，要保證一個抽扈中至少有3個蘋果,最"壞”的情況是福個油扈里有2個"蘋果",

共有：4*2=8（個），再取1個就能滿足要求，所以一次至少要取出沁小球，才能俁證其中至少有3個小球的號碼相同.

6-1、

解：如圖，用9個點四等分正方形，得到四個面積都為0衛5的正方形，我們把四個面積為0.25的正方形看成4個抽屜，9

個點看成蘋果,因此必有三個點在一個面積為o?25的正方形內，如果這三點恰好是正方形的頂點,則三角形的面積為0.125

,如果這三點在正方形內部,則三角形的面積小于0.125，因此存在三個點，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過0.125

7-1

解：需先跟學生介紹奇骨性：奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=".

先用列表法進行搭配.由于翅目只要求判斷兩堆水果的個數關系,因此可以從水果個數的奇、偶性上來考古抽屜的設計.對于

每堆水果中的蘋果、精子的個數分別都稗奇數與儡數兩種可能,所以每堆水果中蘋果、怙子個數的搭配就有4種情形：（百，

奇），（奇，偶），（儡，奇），（儡，國），其中括號中的第一個字表示不果數的奇偶性，第二個字表示桔子數的奇偶性.

將這4種情形看成4個抽屜，現有5堆水果，根據抽屜原理可知，這S堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情

形.由于奇數加奇數為偶數,偶數加偶數仍為1S數,所以在同一個抽展中的兩堆水果,其蘋果的忌數與桔子的總數都是偶數.

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解:211+42=5......1,5+1=60

8-1、答：假如每個稿舍中各有5只鴿子，那么余下的1只無論E個88合中,總有一個鴿舍中至少飛出6只鴿子.

9-1、

解：如果每兩盆之間的距商都超過2米，那么總距離超過2*fll-l；=20（*）.月一方面，可以使開始的io盆每兩盆

之間距需略大于2米,而最后兩盆之間小于2米.所以，至少有兩盤之間的距離不儂!2米.

解：根據題干分析可得，共有14種不同的取法，把這1例不同的取法看做18抽屜,14x2+1=29（A）,

10-1、答：當有29人時，才能保證到少有3人取得完全一樣.

婚:500+366=1......134,1+1=2（A）;

500+12=41......8,41+1=42（A）

11-K答：至少2人同一天；至少42人同一月.

12-1、

鰭:5個點最多把1米長的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長，應采取平均分的辦法.把1米長的直尺平均劃分成四段,

每一段25?*,把這四段看成四個抽屜.當把五個點隨意放入四個抽屜時,根據揄屜原理,一定有一個抽屜里面有兩個或兩

個以上的點，落在同一段上的這兩點間的經離f不大于25厘米.所以結論成立.

解：四種顏色三面排成一行：4/4x4=64（種）

200+64=3......8,3+1=4（個）

13-1、答：至少有4個信號完全相同.

14-1、

解：5和7的最小公倍數是35,35+2=37（個）,符合每次取3個最后剩1個的條件，所以這個袋中至少有37個小球至少取4+1=5

個球

答：至少有37個小球,一次至少取5個球可以保證稗兩個是同色的.

解:547+6=91......1,

15-1、如果每個同學得91分,迅分,不分，就會育得分不低于92分.

16-1、

解：至少要抽13張.可把每種花色看成1個抽屜,如果每個抽屜裝3張，就是12張，則第13張必然可俁證夏種花色有4張.

17-1、

解：把4支鉛筆放進3個文具盒里，如果先在每個文具盒里放1支鉛筆,另該孫文具盒里就放了3支鉛筆,還下1支.把定下的

］支的筆再放進任意f文具盒里,則這個文具盤里就有2支忸筆了.因此，把4支鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放總行f

文具盒里至少放進2支鉛筆.

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18-1

解：每人不許超過11本，最“壞"的情況是每人得到的本數盡量不相同，為：1、2、3、4.5.6,7、8.9.10.11這11種各

不相同&：1+2+3+”?+11=66本，400-66=6'"4,：得1、2、3.4、5、6、7、8、9,

10,11本數+的各6人,還剩4本書，要使每個人不超過11本,無論發締隹,都會使至少育7人得到書的本書相同.

解:在1至30中，3的倍數有30+3=10（個），不是3的倍數有30-10=20（個），至少要取出20+1=21個不同的數.

191、答：至少取出21個不同0MR,才IB保證箕中一定有THRS3的倍數.

20-1、答案:略

20-2、答案：略

20-3、答案：略

20-4、答案：略

21-1、

解：任何的嫩以7,其余數只可能是0,1,2,3,4,5,6七種情形.月以8個目制媾以7,至少有兩個數的余數相同.

如果兩個數除以7的余數相同,另陷它們的差F57的倍數，

22-1、答案：略

23-1、

解：方法一：情況一：這三個小朋友,可能全部是男,那么必有兩個小蝸都是男孩的說法是正確的；

情況二：這三個小朋友，可能全部是女,習院及靠兩個小朋友都是女孩的說法是正確的；

情況三：這三個小朋友,可能其中1男2女另眩必有兩個小朋友都是女孩說法S正確的；

情況四：這三個小朋友，可能其中2男I女，那么必有兩個小朋友都是男孩的說法^正確的.所以，三個小朋友在一起玩，其

中必有兩個小朋友都是男孩或者都是女孩的說法是正確的；

方法二:三個小朋友只有兩種性別，所以至少有兩個人的性別是相同的，所以必有兩個小朋友都是另孩或者都是女孩.

24-1、

解:先計其出每個2x2正方格內的四個數字的和最小為4,最大為24,從4到2供有21個不同的值,即有21個"抽屜";再找

出在6*6的方格表最多有：5x5=25（個）2、2正方格的"標示數一，即有25個“蘋果”.25-21=1-4，根據報屜

原理,必有兩個“標示數”相同.

解：8+6=1...2,1+1=2（個）

25T、答：至少有兩人坐在同一條船里.

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26-1

解：我們將1~1(X汾成(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)…，(99,100)這50?,每組內的數相鄰.而相鄰的兩

個自然數互質.將這50組數作為50＜抽屜,同一個抽屜內的兩個數互質.而現在51個數,放進58抽屜，貝蚣定有兩個數在同

一㈣8,于是這兩個數互質.何昱I得證.

26-2、

解：我們將1—100分成(1,51),(2,52),(3,53)，…，(40,90)....(50.100)這50俎,每組內的數相差50.

將這5陶數視為抽質,則現在有51個數放進5死抽尿內，則必定有2個數在同一抽辰,另監這兩個數的差為50.問蹙得證.

26-3、

解：我們將1—100S2的倍雙3的奇數倍、既不是2又不是3的倍數的情況分組，有(2,4,6,8,,98,100),(3,9,

15,21,27，…，93,99),(5,7,11,13,17,19,23,,95,97)這三組.第一、二三組分別育50、17.33個

元森.

最不利的情況下，51個數中有33個元素在第三組，那么剩下的18個數分到第一、二兩組內，那么至少有9個數在同一組.所以

這9個數的最大公約數為2或3或它們的倍數，顯然大于1.問題得證

27-1、

解：把這條小路分成每段1米長,共100段每段看作是一個抽屜,共100個抽屜,把101棵樹看作是101個蘋果，于是101個蘋果

放入100個抽卮中,至少有一個抽辰中有兩個蘋果，即至少有一段有兩棵或兩株以上的樹.

28-1、答案:略

解：5種顏色看作5個抽屜,要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最"壞”的情況是每個抽屜里有2個?1蘋果"，共有:

291、5x2=10個，再取1個就BBS足要求，所以一次至少要取出11個小理，才能保證其中至少有3個小球的事色相同

30-1、

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解：將1至49中相乘小