安徽省合肥三中2025屆數學高一下期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區間上單調遞增的是（）A． B． C． D．2．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（）A． B． C．6 D．123．已知函數fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π4．設為等比數列的前n項和,若,,成等差數列,則()A．,,成等差數列 B．,,成等比數列C．,,成等差數列 D．,,成等比數列5．矩形ABCD中，，，則實數（）A．-16 B．-6 C．4 D．6．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．7．設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則（）A． B． C． D．8．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．49．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．10．某校統計了1000名學生的數學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數為（）A．10 B．20 C．40 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是________．12．函數的最小正周期為___________.13．已知，是第三象限角，則.14．點與點關于直線對稱，則直線的方程為______．15．已知角的終邊經過點，則______．16．記為等差數列的前項和，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當m為何值時，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．18．在中，內角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．19．設，已知函數，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求的取值范圍．20．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.21．已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.2、A【解析】

可先由弧長計算出半徑，再計算面積．【詳解】設扇形半徑為，則，，．故選：A．【點睛】本題考查扇形面積公式，考查扇形弧長公式，掌握扇形的弧長和面積公式是解題基礎．3、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【詳解】根據題意有fx所以函數fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點睛】該題考查的是有關化簡三角函數解析式，并且通過余弦型函數的相關性質得到函數的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.4、A【解析】

先說明不符合題意，由時，成等差數列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設等比數列的公比為q，首項為，當時，有，不滿足成等差數列；當時，因為成等差數列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數列.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合應用，計算出等比數列的公比是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、B【解析】

根據題意即可得出，從而得出，進行數量積的坐標運算即可求出實數．【詳解】據題意知，,,．故選：．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算,屬于容易題．6、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題7、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.8、B【解析】

根據直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎題，利用直線的平行關系，斜率相等求解參數。9、A【解析】

可根據已知點直接求圓心和半徑.【詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點睛】本題考查了圓的標準方程的求法，屬于基礎題型.10、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數為人．故選：．【點睛】本題考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎題．12、【解析】

先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期公式可得函數的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數周期性的求法，屬于基礎知識的考查.13、.【解析】試題分析：根據同角三角函數的基本關系知，，化簡整理得①，又因為②，聯立方程①②即可解得：，，又因為是第三象限角，所以，故.考點：同角三角函數的基本關系.14、【解析】

根據和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結果：【點睛】本題考查根據兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.15、【解析】由題意，則.16、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結果．【詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當（3+m）?2+4（5+m）＝0時，即6m+26＝0時，l1與l2垂直，即m時，l1與l2垂直．（2）當時，l1與l2平行，即m＝﹣7時，l1與l2平行，此時，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時，兩平行線間的距離為．【點睛】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點睛】本題考查正弦和余弦定理的應用，屬于基礎題.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結果；（2）當時，，可將變為在上恒成立；分類討論得到解析式，從而可得單調性；分別在、、三種情況下，利用構造不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1）是的零點由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，在上恒成立①當時，恒成立符合題意②當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結合函數單調性，將問題轉化為所求參數與函數最值之間的大小關系的比較問題，從而構造不等式求得結果.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上是減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所