吉林省公主嶺市范家屯鎮一中2025屆數學高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．3．若函數，則的值為（）A． B． C． D．4．用數學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數式是（）A． B．C． D．5．“”是“”成立的（）A．充分非必要條件. B．必要非充分條件.C．充要條件. D．既非充分又非必要條件.6．若||＝2cos15°，||＝4sin15°，的夾角為30°，則等于()A． B． C．2 D．7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一．書中有這樣一道題目：把個面包分給個人，使每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A． B． C． D．8．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．289．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③10．函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列的前項和，若，，則的通項公式為_____．12．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.13．數列的通項，前項和為，則____________．14．已知數列滿足，，則______．15．如圖，在圓心角為，半徑為2的扇形AOB中任取一點P，則的概率為________.16．已知函數，下列結論中：函數關于對稱；函數關于對稱；函數在是增函數，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結論序號為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）18．設等差數列的前項和為，且.（I）求數列的通項公式；（II）設為數列的前項和，求.19．設數列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數列的通項公式；（2）若，求數列的通項公式；20．已知直線l：(a-2)y=(3a-1)x-1（1）求證：不論實數a取何值，直線l總經過一定點；（2）若直線l與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求直線l的方程．21．設等比數列的前n項和為.已知，，求和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.2、A【解析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．3、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．4、C【解析】

分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數式．【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數式是故選：C．【點睛】本題考查用數學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關鍵．5、A【解析】

依次分析充分性與必要性是否成立.【詳解】時，而時不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要條件，選A.【點睛】本題考查充要關系判定，考查基本分析判斷能力，屬基礎題6、B【解析】分析：先根據向量數量積定義化簡，再根據二倍角公式求值.詳解：因為，所以選B.點睛：平面向量數量積的類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標公式；三是利用數量積的幾何意義.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.7、A【解析】

設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，可得，，求出，根據等差數列的通項公式，得到關于關系式，即可求出結論.【詳解】設5人分到的面包數量從小到大記為，設公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點睛】本題以數學文化為背景，考查等差數列的前項和、通項公式基本量的計算，等差數列的性質應用是解題的關鍵，屬于中檔題.8、B【解析】

根據三視圖可還原幾何體，根據長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據三視圖準確還原幾何體，從而根據長度關系可依次計算出各個面的面積.9、A【解析】依據線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應選答案A.10、C【解析】

分別將選項中的區間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

已知求，通常分進行求解即可。【詳解】時，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數列在時成等比數列．∴時，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數列通項式的求法:求數列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。12、【解析】

根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．13、7【解析】

根據數列的通項公式，求得數列的周期為4，利用規律計算，即可求解．【詳解】由題意，數列的通項，可得，，得到數列是以4項為周期的形式，所以=．故答案為：7.【點睛】本題主要考查了數列的求和問題，其中解答中根據數列的通項公式求得數列的周期，以及各項的變化規律是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了．14、1023【解析】

根據等比數列的定義以及前項和公式即可．【詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數列，所以【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和：屬于基礎題．15、【解析】

根據題意，建立坐標系，求出圓心角扇形區域的面積，進而設，由數量積的計算公式可得滿足的區域，求出其面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【詳解】根據題意，建立如圖的坐標系，則則扇形的面積為設若，則有，即；則滿足的區域為如圖的陰影區域，直線與弧的交點為，易得的坐標為，則陰影區域的面積為故的概率故答案為：【點睛】本題考查幾何概型，涉及數量積的計算，屬于綜合題．16、【解析】

把化成的型式即可。【詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當時，對稱中心為，對。的增區間為，對向右平移得。錯【點睛】本題考查三角函數的性質，三角函數變換，意在考查學生對三角函數的圖像與性質的掌握情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）見解析.【解析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷售量值代入回歸直線方程，求出預測值，并計算預測值與實際值之間的誤差，結合題意來判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想。【詳解】（1）計算得，，，則，；故關于的回歸直線方程為．（2）當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準確代入數據計算，著重考察計算能力，屬于中等題。18、（I）；（II）.【解析】

（I）根據已知的兩個條件求出公差d,即得數列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數列的通項為；（II）因為，所以.【點睛】本題主要考查等差數列的通項的求法，考查等差數列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據遞推公式，得到，累加即可計算出的結果；（2）分類討論：為奇數、為偶數，然后在求和時分奇偶項分別求和即可得到對應的的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因為時符合的情況，所以；（2）因為，，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，,所以.【點睛】本題考查數列的綜合應用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數列通項公式時，對于的情況，一定要注意驗證是否滿足時的通項公式，此處決定數列通項公式是否需要分段書寫；(2)對于奇偶項分別成等差數列的數列，可以分奇偶討論數列的通項公式.20、（1）15，【解析】

（1）直線l方程可整理為：a3x-y+-x+2y-1=0，由直線系的知識聯立方程組，解方程組可得定點；

（2）由題意可得a的范圍，