內蒙古包鐵第一中學2025屆數學高一下期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數，則的值為（）A． B． C． D．2．已知a，b，c為實數，則下列結論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc23．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里4．同時擲兩個骰子，向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．5．已知內角的對邊分別為，滿足且，則△ABC（）A．一定是等腰非等邊三角形 B．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形6．已知實數滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．7．邊長為1的正方形上有一動點，則向量的范圍是（）A． B． C． D．8．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點到準線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．89．下列函數中是偶函數且最小正周期為的是（）A． B．C． D．10．不等式的解集是A．或 B．或C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．13．382與1337的最大公約數是__________.14．已知，且，.則的值是________.15．在等差數列中，，，則．16．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．已知各項為正數的數列滿足：且．（1）證明：數列為等差數列．（2）若，證明：對一切正整數n，都有20．若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“和一點”.（1）函數是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數有“和一點”，求實數的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．2、C【解析】

本題可根據不等式的性質以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式性質的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．3、C【解析】記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．4、C【解析】

分別計算出所有可能的結果和點數之和為的所有結果，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數之和是的共有：，共種結果點數之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數和符合題意的基本事件個數，屬于基礎題.5、B【解析】

根據正弦定理可得和，然后對進行分類討論，結合三角形的性質，即可得到結果.【詳解】在中，因為，所以，又，所以，又當時，因為，所以時等邊三角形；當時，因為，所以不存在，綜上：一定是等邊三角形.故選:B.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，解題過程中注意兩解得情況，一般需要檢驗，本題屬于基礎題.6、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【點睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．7、A【解析】

分類，按在正方形的四條邊上分別求解．【詳解】如圖，分別以為建立平面直角坐標系，，設，，∴，當在邊或上時，，所以，當在邊上時，，，當在邊上時，，，∴的取值范圍是．故選：A.【點睛】本題考查平面向量的數量積，通過建立坐標系，把向量和數量積用坐標表示，使問題簡單化．8、B【解析】

如圖,設拋物線方程為,交軸于點,則,即點縱坐標為,則點橫坐標為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點到準線的距離為4,故選B.【點睛】9、A【解析】

本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果．【詳解】中，函數，是偶函數，周期為；中，函數是奇函數，周期；中，函數，是非奇非偶函數，周期；中，函數是偶函數，周期.綜上所述，故選A．【點睛】本題考查對三角函數的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數滿足，對于函數，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題．10、C【解析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解方法，考查等比數列前項和的計算公式.對于函數解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數列求和公式為.12、【解析】根據正弦定理得13、191【解析】

利用輾轉相除法，求382與1337的最大公約數.【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉相除法求兩個正整數的最大公因數，屬于容易題.14、2【解析】

.15、8【解析】

設等差數列的公差為，則，所以，故答案為8.16、【解析】

利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數的解析式，由在上單調遞增，則需第一段二次函數的對稱軸小于等于，第二段一次函數的一次項系數大于0，且第二段函數的最大值小于等于第一段函數的最小值，聯立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對一切實數恒成立轉化為函數對一切實數恒成立，然后對進行分類討論，利用函數單調性求得的范圍，取并集后得答案.試題解析：(1)當時，，則；當時，由，得，解得或；當時，恒成立，∴方程的解集為或．(2)由題意知，若在R上單調遞增，則解得，∴實數的取值范圍為.(3)設，則，不等式對任意恒成立，等價于不等式對任意恒成立．①若，則，即，取，此時，∴，即對任意的，總能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，則，∴的值域為，∴恒成立③若，當時，單調遞減，其值域為，由于，所以恒成立，當時，由，知，在處取得最小值，令，得，又，∴，綜上，．18、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結合條件可計算出的值；（2）利用內角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關問題時，要根據已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】

（1）根據所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數列定義證明數列為等差數列.（2）根據數列為等差數列，結合等差數列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質進行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【詳解】（1）證明：各項為正數的數列滿足：則，，同取倒數可得，所以，由等差數列定義可知數列為等差數列．（2）證明：由（1）可知數列為等差數列．，則數列是以為首項，以為公差的等差數列.則，令，因為，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質可知，若，則總成立，因而，所以所以不等式得證.【點睛】本題考查了數列遞推公式的應用，由定義證明等差數列，換元法及放縮法在證明不等式中的應用，屬于中檔題.20、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣