2025屆黑龍江省慶安縣第三中學高一數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中個零件的長度，在這個工作中，個零件的長度是（）A．總體 B．個體 C．樣本容量 D．總體的一個樣本2．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．3．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）4．如圖，直角的斜邊長為2，，且點分別在軸，軸正半軸上滑動，點在線段的右上方．設，（），記，，分別考察的所有運算結果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值5．下列函數，是偶函數的為（）A． B． C． D．6．的值為（）A． B． C． D．7．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形8．不等式的解集是：A． B．C． D．9．已知等比數列的前項和為，若，，則數列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對10．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.12．定義為數列的均值,已知數列的均值,記數列的前項和是,若對于任意的正整數恒成立,則實數k的取值范圍是________．13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.14．若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于________．15．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.16．已知關于的不等式的解集為，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的平分線交于點D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.18．如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．19．某科研課題組通過一款手機APP軟件，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數分布表周跑量（km/周）人數100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據以上圖表數據計算得樣本的平均數為，試求樣本的中位數（保留一位小數），并用平均數、中位數等數字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據以上數據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?20．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．21．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數列，數列的前項和.（1）求數列和的通項公式；（2）記，為數列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據總體與樣本中的相關概念進行判斷.【詳解】由題意可知，在這個工作中，個零件的長度是總體的一個樣本，故選D.【點睛】本題考查總體與樣本中相關概念的理解，屬于基礎題.2、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于常考題型.3、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用4、B【解析】

設，用表示出，根據的取值范圍，利用三角函數恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數化簡求值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.5、B【解析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項的定義域均關于原點對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了誘導公式的應用和函數奇偶性的判斷，屬于基礎題.6、C【解析】試題分析：．考點：誘導公式.7、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

根據和可得，解得結果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎題.10、A【解析】，向左平移個單位得到函數=，故二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12、【解析】

因為,,從而求出,可得數列為等差數列,記數列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數列為等差數列,記數列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【點睛】本題考查了根據遞推公式求數列通項公式和數列的單調性,掌握判斷數列前項和最大值的方法是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.13、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為14、1【解析】

由一元二次方程根與系數的關系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列列關于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，考查了等差數列和等比數列的性質，是基礎題．【思路點睛】解本題首先要能根據韋達定理判斷出a，b均為正值，當他們與-2成等差數列時，共有6種可能，當-2為等差中項時，因為，所以不可取，則-2只能作為首項或者末項，這兩種數列的公差互為相反數；又a,b與-2可排序成等比數列，由等比中項公式可知-2必為等比中項，兩數列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．15、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.16、-2【解析】為方程兩根,因此三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）根據是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達式，求得的值，進而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因為AD平分角，所以．所以．（II）因為，所以，由（I）．所以，即．得，因為AD平分角，所以．因為，由正弦定理知，即，得．【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.【解析】(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.(2)通過證明線面垂直面，來證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結合面，從而面面．19、(1)見解析；(2)中位數為29.2，分布特點見解析；(3)3720元【解析】

（1）根據頻數和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據頻率分布直方圖利用中位數兩邊頻率相等，列方程求出中位數的值，進而得出結論；（3）根據頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數，進而求出平均值．【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數的估計值：由，所以中位數位于區間中，設中位數為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數人的周跑量多于樣本的平均數．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數的求法，以及頻率分布直方圖的性質等相應知識的綜合應用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．20、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質，屬于簡單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設出動點坐標，根據題意列出關于的方程即可；②根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；③待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.21、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數，轉化為求函數的最值．【詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體