湖南省株洲市攸縣第三中學2025屆數學高一下期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π3．已知直線經過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．4．若直線與直線平行,則A． B． C． D．5．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．56．設，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設全集，集合,,則（）A． B．C． D．8．等差數列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．39．已知向量，，則，的夾角為（）A． B． C． D．10．已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列滿足，（且），則數列的通項公式為________.12．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動，其中青年職工與老年職工的人數比為，中年職工有24人，現采取分層抽樣的方法抽取50人參加對本次活動滿意度的調查，那么應抽取老年職工的人數為________人.13．已知向量，，則在方向上的投影為______.14．如圖,圓錐型容器內盛有水,水深,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________15．函數的零點的個數是______.16．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.18．設等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列滿足，求數列的前項和.19．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．已知函數，數列中，若，且.（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的前項和為，求證：.21．從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄，（單位：千元）的數據資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

數列是等比數列與命題是等比數列是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【詳解】若數列是等比數列，則，∴，∴數列是等比數列，若數列是等比數列，則，∴，∴數列不是等比數列，∴數列是等比數列是數列是等比數列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數列的性質的靈活運用，屬于基礎題．2、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．3、C【解析】

根據傾斜角求得斜率，再根據點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.4、A【解析】由題意，直線，則，解得，故選A.5、D【解析】

用等比數列的性質求解．【詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．6、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬基礎題.7、A【解析】

進行交集、補集的運算即可．【詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．8、D【解析】

設等差數列的公差為，根據題意，求解，進而可求得，即可得到答案.【詳解】由題意，設等差數列的公差為，則，即，又由，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，其中解答中設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式化簡求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、A【解析】

由題意得，即可得，再結合即可得解.【詳解】由題意知，則.，則，的夾角為.故選：A.【點睛】本題考查了向量數量積的應用，屬于基礎題.10、B【解析】

利用橢圓的性質列出不等式求解即可．【詳解】方程1表示焦點在y軸上的橢圓，可得，解得1＜m．則m的取值范圍為：（1，）．故選B．【點睛】本題考查橢圓的方程及簡單性質的應用，基本知識的考查．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用.12、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應抽取老年職工的人數為.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣的相關計算，意在考查學生的計算能力.13、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結果.【詳解】設平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.15、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象，利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數與函數的圖象的交點個數為，因此，函數的零點個數為.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷，在判斷函數的零點個數時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.16、【解析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標和半徑，依題意可設圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標準方程；（2）求出所在直線的斜率，設直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因為圓為，所以圓心的坐標為，半徑.根據題意，設圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標準方程為.（2）由題意可知，所以可設直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.18、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數列前項和公式得和．【詳解】（1）在等差數列中，，故設的公差為，則，即，所以，所以.（2）設數列的公比為，則，所以.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基本量法．求出數列的首項和公差（或公比），則數列的通項公式與前項和隨之而定．19、(1);(2).【解析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根據正弦定理和得到關于的函數，由于是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）將代入到函數表達式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數列是等比數列；（2）由（1）得出an的通項公式，然后根據不等式＜在求和時進行放縮法的應用，再根據等比數列求和公式進行計算，即可證出．【詳解】（1）由函數，在數列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數列是以1為首項，1為公比的等比數列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當n∈N*時，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【點睛】本題主要考查數列與函數的綜