河北省各地2025屆數學高一下期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．43．無窮數列1,3,6,10，…的通項公式為（）A． B．C． D．4．數列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．5．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．6．我國古代數學名著九章算術記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．647．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數不確定8．為了研究某大型超市開業天數與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業天數與每天的銷售額的情況如表所示：開業天數1020304050銷售額/天（萬元）62758189根據上表提供的數據，求得關于的線性回歸方程為，由于表中有一個數據模糊看不清，請你推斷出該數據的值為（）A．68 B．68.3 C．71 D．71.39．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．810．已知函數在區間上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角的大小是_________.12．_____13．已知正實數a,b滿足2a+b=1，則1a14．已知指數函數上的最大值與最小值之和為10，則=____________。15．直線在軸上的截距是__________.16．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數等于________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.18．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區間．19．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.2、C【解析】

將轉化為，利用向量數量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點：數列的通項公式.4、B【解析】

依據為周期函數，得到，并項求和，即可求出的值?！驹斀狻恳驗闉橹芷诤瘮?，周期為4，所以，，故選B。【點睛】本題主要考查數列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。5、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．6、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據三視圖中的數據可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據三視圖中的數據，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.7、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.8、A【解析】

根據表中數據計算,再代入線性回歸方程求得,進而根據平均數的定義求出所求的數據.【詳解】根據表中數據,可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數據是,故選:B.【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題.9、D【解析】

在上的投影（正射影的數量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結果.【詳解】因為在上的投影（正射影的數量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數量積，屬于難題.10、C【解析】

先根據三角函數的性質可推斷出函數的最小正周期為6，進而推斷出，進而求得t的范圍，進而求得t的最小值．【詳解】函數的周期T=6，則，∴，∴正整數t的最小值是8.故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數的周期性以及正弦函數的簡單性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.12、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變為，由可化簡求得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式進行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應用.13、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．14、【解析】

根據和時的單調性可確定最大值和最小值，進而構造方程求得結果.【詳解】當時，在上單調遞增，，解得：或（舍）當時，在上單調遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查利用函數最值求解參數值的問題，關鍵是能夠根據指數函數得單調性確定最值點.15、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．16、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標公式求出中點的坐標，再結合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，，則中點，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡可得.【點睛】本題考查了中點坐標公式，重點考查了直線的兩點式方程，屬基礎題.18、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區間求解正弦型函數的解析式和單調區間.19、（1）；（2）．【解析】

（1）由正弦定理化邊為角，再由同角間的三角函數關系化簡可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面積最大值．【詳解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，當且僅當時等號成立．∴，，最大值為．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查同角間的三角函數關系，考查基本不等式求最值．本題主要是考查的公式較多，掌握所有公式才能正確解題．本題屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數的基本關系即可求解.【詳解】（1）由題意得