甘肅省白銀市平川區中恒學校2025屆數學高一下期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．已知等比數列的前項和為，若，，則數列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對4．已知函數，且此函數的圖象如圖所示，由點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．6．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度7．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．8．實數數列為等比數列，則（）A．-2 B．2 C． D．9．若關于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)10．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調增區間是_________12．已知數列的前n項和，則___________．13．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．14．角的終邊經過點，則___________________．15．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.16．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.18．已知函數.(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求的單調遞增區間.19．已知函數，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.20．的內角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．21．已知，且（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關系即可比較大小.【詳解】四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因為所以，而均為銳角，所以故選：C.【點睛】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.2、A【解析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦函數的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數中的平方關系，完成了弦切的互化．3、C【解析】

根據和可得，解得結果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎題.4、B【解析】

先由函數圖象與軸的相鄰兩個交點確定該函數的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再將點代入函數解析式，并結合函數在該點附近的單調性求出的值，即可得出答案。【詳解】解：由圖象可得函數的周期∴，得，將代入可得，∴（注意此點位于函數減區間上）∴由可得，∴點的坐標是，故選：B．【點睛】本題考查利用圖象求三角函數的解析式，其步驟如下：①求、：，；②求：利用一些關鍵點求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入關鍵點求出初相，如果代對稱中心點要注意附近的單調性。5、B【解析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。6、D【解析】

先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【點睛】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.7、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．8、B【解析】

由等比數列的性質計算，注意項與項之間的關系即可．【詳解】由題意，，又與同號，∴．故選B．【點睛】本題考查等比數列的性質，解題時要注意等比數列中奇數項同號，偶數項同號．9、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結果.【詳解】由題，因為為一元二次不等式，所以a≠0又因為ax所以a>0Δ=故選B【點睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數圖形解題是關鍵，屬于基礎題.10、C【解析】

根據給定的程序框圖，逐次循環計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環：，能被3整除，不成立，第二循環：，不能被3整除，不成立，第三循環：，不能被3整除，成立，終止循環，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】

令，即可求得結果.【詳解】令，解得：，所以單調遞增區間是，故填：，【點睛】本題考查了型如：單調區間的求法，屬于基礎題型.12、17【解析】

根據所給的通項公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.【詳解】數列的前n項和，則，而，，所以，則，故答案為：.【點睛】本題考查了數列前n項和通項公式的應用，遞推法求數列的項，屬于基礎題.13、【解析】

根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.14、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：15、16【解析】

根據已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.16、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）等差數列中，由，，能求出通項公式．（2）利用等差數列前項和公式得到不等式，即可求出的最小值．【詳解】解：（1）等差數列中，，．通項公式，即（2），，解得（舍去或，，的最小值為1．【點睛】本題考查等差數列的通項公式、項數的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．18、（1），；（2）。【解析】

（1）求得函數，代入即可求解的值，令，即可求得函數的對稱軸的方程；（2）由（1），結合三角函數的圖象變換，求得，再根據三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由函數，則，令，解得，即函數的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數的單調遞增區間為.【點睛】本題主要考查了三函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換求得函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由對數函數的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設，可得，由復合函數單調性，可得在上的單調性，從而可得時，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域為.（2），設，由時，可得，因為在上單調遞增，所以可得在上單調遞增，故當時，的最大值為，由題意，，即，即，因為，所以，即.故時，存在，使得成立.【點睛】本題考查對數函數的性質，考查復合函數單調性，考查存在性問題，考查學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.20、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據三角形面積公式可知，，再根據角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據（1）可得，，由平方關系得，再根據三角形的面積公式，可化簡得，然后根據基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當且僅當即時取等號．所以面積的最大值為．【點睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，以及利用基本不等式求最值，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由條件