江蘇省十三大市2025屆高一下數學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．282．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預測16日溫度要低于D．由折線圖能預測本月溫度小于的天數少于溫度大于的天數3．已知數列{an}為等差數列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220184．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④5．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米6．點直線與線段相交，則實數的取值范圍是()A． B．或C． D．或7．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A．B．C．D．8．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．9．正項等比數列與等差數列滿足，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．不確定10．不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，若的最大值為，則實數__________．12．對任意的θ∈0,π2，不等式113．設等比數列的公比，前項和為，則．14．______．15．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為________.16．在等差數列中，，，則公差______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.18．已知數列滿足，．（1）證明：是等比數列；（2）求數列的前n項和．19．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．20．隨著中國經濟的加速騰飛，現在手有余錢的中國家庭數量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數據:，，，）21．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據三視圖可還原幾何體，根據長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據三視圖準確還原幾何體，從而根據長度關系可依次計算出各個面的面積.2、B【解析】

利用折線圖的性質，結合各選項進行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預測本月溫度小于的天數是否少于溫度大于的天數，故錯誤．故選．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是基礎題．3、A【解析】

根據等差數列的性質和函數的性質即可求出.【詳解】由題知∵數列{an}為等差數列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數列的性質和函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數列，且m+n=p+q,則，性質的應用.4、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發生改變.故選：A.【點睛】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發生改變的，這是易錯點.5、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.6、C【解析】

直線經過定點，斜率為，數形結合利用直線的斜率公式，求得實數的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經過定點，斜率為，當直線經過點時，則,當直線經過點時，則，所以實數的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區間，屬于?？碱}型.8、D【解析】

根據大角對大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計算得到，最后得到.【詳解】根據大角對大邊判斷最小角為根據正弦定理知：根據余弦定理：化簡得：故答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力.9、B【解析】

利用分析的關系即可.【詳解】因為正項等比數列與等差數列,故又,當且僅當時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數列的性質與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數列，且，則若是等差數列，且，則10、B【解析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結合二次函數的圖象可得二次不等式的解集．【詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結合二次函數的圖象可得解集，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或；【解析】

要使最大，則最小．【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案為1或．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點固定時，圓外的點作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當點離圓越近時，這個又越大．12、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.13、15【解析】分析：運用等比數列的前n項和公式與數列通項公式即可得出的值.詳解：數列為等比數列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.14、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數誘導公式、切割化弦思想.15、【解析】

直接應用數量積的運算，求出與的夾角．【詳解】設向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點睛】本題考查向量的夾角計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.16、3【解析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【詳解】（1）當時，；即．可得：．∵①當時，即．不等式的解集為②當時，．∵，∴不等式的解集為③當時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2）由題對任意，不等式恒成立．即．∵時，恒成立．可得：．設，．則．可得：∵，當且僅當是取等號．∴，當且僅當是取等號．故得m的取值范圍．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，恒成立問題的轉化，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）由題設，化簡得，即可證得數列為等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，求得，利用等比數列的前n項和公式，即可求得數列的前n項和．【詳解】（1）由題意，數列滿足，所以又因為，所以，即，所以是以2為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1），根據等比數列的通項公式，可得，即，所以，即．【點睛】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的通項公式及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等比數列的定義，以及等比數列的通項公式和前n項和的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）3；（2）1.【解析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，，所以線段的長度為3千米．（2）設，因為，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因為，所以．所以當，即時，取到最大值1．答：兩條觀光線路距離之和的最大值為1千米．【點睛】本題考查正、余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，尤其是輔助角公式要熟練應用，屬于中檔題.20、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．21、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直