人教版九年級上學期期末數學試卷

導讀：我根據大家的需要整理了一份關于《人教版九年級上學期期末數學

試卷》的內容，具體內容：為即將到來的九年級數學期末考試，教師們要

準備哪些期末試卷供學生們練習從而提升成績呢?下面是我為大家帶來的

關于，希望會給大家帶來幫助。：一、選擇題(本大題共6小題，每小題...

為即將到來的九年級數學期末考試，教師們要準備哪些期末試卷供學生

們練習從而提升成績呢?下面是我為大家帶來的關于，希望會給大家帶來

幫助。

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出

的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號

填涂在答題卡相應位置上).

1.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.xl=O,x2=-2B.xl=Lx2=2C.xl=Lx2=-2D.xl=O,x2=2

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0,x-2=0,

xl=0,x2=2,

故選D.

【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元

二次方程轉化成一元一次方程，難度適中.

2.將拋物線y=2x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物

線的表達式為0

A.y=2(x+2)2+3B.y=(2x-2)2+3C.y=(2x+2)2-3D,y=2(x-2)2+3

【考點】二次函數象與幾何變換.

【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向右平

移2個單位，再向上平移3個單位得到的點的坐標為(2,3),然后根據頂

點式寫出平移后拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向右平移

2個單位，再向上平移3個單位得到的點的坐標為(2,3),

所以平移后拋物線的解析式為y=2(x-2)2+3.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀

不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一

是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

3.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白

球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是0

A.B.C.D.

【考點】概率公式.

【分析】由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球

和2個白球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：?.?在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個

紅球和2個白球，

從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：=.

故選B.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況

數與總情況數之比.

4.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE〃BC,若SAADE：SAABC=4：

9,貝IJAD：BD=()

A.2：1B.1：2C.2：3D.4：9

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】根據DE〃BC,得到△ADES/XABC,根據相似三角形的性質得到

=()2=,求得=,即可得到結論.

【解答】解：?.?DE〃BC,

△ADEs△ABC,

=()2=,

一,

AD：BD=2：1,

故選A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的

判定和性質是解題的關鍵.

5.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的象所示，下列說法正確的個數是()

①a>0;②b>0;③cO;⑤a+b+c=0.

A.1B.2C.3D.4

【考點】二次函數象與系數的關系.

【分析】根據拋物線開口方向對①進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置

對②進行判斷;根據拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷;根據拋物線與

X軸的交點個數對④進行判斷;當X=1時，y>0,則a+b+c>0對⑤進行判斷.

【解答】解：?.?拋物線開口向下，

a〈0,所以①錯誤；

?拋物線的對稱軸在y軸右側，

->0,

b>0,所以②正確;

???拋物線與y軸的交點在x軸上方，

c>0,所以③錯誤；

...拋物線與x軸有2個交點，

△=b2-4ac>0,所以④正確；

,.?x=l時，y>0,

a+b+c>0,所以⑤錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了二次函數象與系數的關系：對于二次函數

y=ax2+bx+c(a0),二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時,

拋物線向上開口；當aO),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即abO時，

拋物線與x軸有2個交點;A=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交

點;A=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

6.半徑為2的。。與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD相切于點A、C,則

劣弧長度為0

A.B.C.D.

【考點】弧長的計算;正多邊形和圓.

【分析】連接OA、0C,根據切線的性質得到OAE=90,OCD=90,根據正

多邊形的內角和公式求出正五邊形的內角的度數，求出AOC的度數，利用

弧長公式計算即可.

【解答】解：連接OA、0C,

■AE、CD切。0于點A、C,

0AE=90,0CD=90,

正五邊形ABCDE的每個內角的度數為=108,

A0C=540-90-90-108-108=144,

長度==,

故選：C.

【點評】本題考查的是弧長的計算和正多邊形的內角和公式的應用，掌

握弧長的計算公式：1=是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程,

請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

7.樣本-1、0、1、2、3的極差是4.

【考點】極差.

【分析】根據極差的公式：極差=最大值-最小值計算.

【解答】解：極差=3-(-1)=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了極差的定義，注意極差反映了一組數據變化范

圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.

8.果=0,那么=.

【考點】比例的性質.

【分析】直接利用已知將比例式變形得出答案.

【解答】解：???=0,

故答案為：.

【點評】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵.

9.要制作一個高為8cm,底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接

縫，不計損耗，則她所需紙板的面積是60cm2.

【考點】圓錐的計算.

【分析】易得圓錐的底面半徑是6,那么利用勾股定理可得圓錐的母線

長為10,那么圓錐的側面積=義底面半徑X母線長，把相關數值代入即可

求解.

【解答】解：圓錐的半徑為12+2=6cm,高為8cm,

圓錐的母線長為10cm.

所需紙板的面積為X6X10=60cm2.

【點評】考查圓錐的側面展開公式;用到的知識點為：圓錐的底面半徑,

母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解.

10.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是3

【考點】根與系數的關系.

【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系，兩個根的積是3,即可

求解.

【解答】解：設方程的另一個解是a,則lXa=3,

解得：a=3.

故答案是：3.

【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，正確理解根與系

數的關系是關鍵.

11.是某拱形大橋的示意，橋拱與橋面的交點為0,B,以點。為原點，

水平直線0B為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物

線y=-(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有ACx軸.

若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為米.

【考點】二次函數的應用.

【分析】先確定C點的橫坐標，然后根據拋物線上點的坐標特征求出C

點的縱坐標，從而可得到AC的長.

【解答】解：軸，OA=10米，

點C的橫坐標為-10,

當x=-10時，y=-(x-80)2+16=-(-10-80)2+16=-,

C(-10,-),

橋面離水面的高度AC為m.

故答案為：.

【點評】本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決拋物線形的隧

道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到

平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可

解決一些測量問題或其他問題.

12.已知二次函數y=x2+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應

值下表：

x...-10123...

y...2-1-2m2...

則m的值為-1.

【考點】二次函數的性質.

【分析】先把x=-Ly=2和x=0,y=-1代入二次函數解析式求出b、c,

確定二次函數解析式，然后計算出自變量為2的函數值即可.

【解答】解：把x=-l,y=2和x=0,y=-1代入y=x2+bx+c,解得,

所以二次函數為y=x2-2x-1,

當x=2時,y=4-4-1=-1,

所以m=-1.

故答案為-L

【點評】本題考查了二次函數象上點的坐標特征：二次函數象上點的坐

標滿足其解析式.

13.直線直線AC分別交11,12,13于點A,B,C;直線DF

分別交11,12,13于點D,E,F.AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=L

BC=5,則的值為.

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】求出AB=3,由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出

結果.

【解答】解：?;AH=2,HB=L

AB=AH+BH=3,

V11Z/12/713,

故答案為：.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比

例定理是解決問題的關鍵.

14.若m是一元二次方程x2-3x+l=0的一個根，則2020-m2+3m=

2020.

【考點】一元二次方程的解.

【專題】計算題.

【分析】根據一元二次方程的解的定義得到m2-3m+l=0,即m2-3m=-

1,再變形得到2020-m2+3m=2020-(m2-3m),然后利用整體代入的方法

計算.

【解答】解：Vm是一元二次方程x2-3x+l=0的一個根，

m2-3m+l=0,即m2-3m=-1,

2020-m2+3m=2020-(m2-3m)=2020-(-1)=2020.

故答案為2020.

【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相

等的未知數的值是一元二次方程的解.

15.在平面直角坐標系中，OP經過點A(0,)、0(0,0)、B(L0),點

C在第一象限的上，則BC0的度數為30.

【考點】圓周角定理;垂徑定理;特殊角的三角函數值.

【分析】連接AB,根據A(0,)、B(l,0)可得出OA及OB的長，再由

銳角三角函數的定義求出OAB的度數，根據圓周角定理即可得出結論.

【解答】解：連接AB,

VA(0,)、B(L0),

0A=,OB=1,

tanA0B===,

0AB=30,

BC0=0AB=30.

故答案為：30.

【點評】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出圓周

角是解答此題的關鍵.

16.在直角形坐標系中有兩點A(6,0)、B(0,8),點C為AB的中點，點

D在x軸上，當點D的坐標為(3,0)或(-,0)時，由點A、C、D組

成的三角形與AAOB相似.

【考點】相似三角形的判定;坐標與形性質.

【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而可得出AC的長，再根據

△AOB^AADC與△AOBs^ACD兩種情況進行討論.

【解答】解：?在直角形坐標系中有兩點A(6,0)、B(0,8),

0A=6,0B=8,

AB==10.

?.?點C為AB的中點，

AC=5.

當△AOBs^ADC時，

=,即=,解得AD=3,

OD=OA-AD=6-3=3,

D(3,0);

當△AOBs^ACD時，

=，即=,解得AD=,

VAD-0A=-6=,

D(-,0).

綜上所述，D點坐標為(3,0)或(-,0).

【點評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時要進行分

類討論，不要漏解.

三、解答題(本大題共11題，計88分.請在答題卡指定區域內作答，解

答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.解方程：2x2+3x-1=0.

【考點】解一元二次方程-公式法.

【專題】計算題.

【分析】找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

【解答】解：這里a=2,b=3,c=-1,

■△=9+8=17,

x=.

【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解

本題的關鍵.

18.某校學生會正籌備一個〃迎新年〃文藝匯演活動，現準備從4名（其中

兩男兩女）節目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節目主持人，請列舉出

所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出的兩名主持人〃恰好為一男

一女〃的概率.

【考點】列表法與樹狀法.

【分析】首先根據題意畫出樹狀，然后由樹狀求得所有等可能的結果與

選出的兩名主持人〃恰好為一男一女〃的情況，再利用概率公式即可求得答

案.

【解答】解：畫樹狀得：

???共有12種等可能的結果，其中〃恰好為一男一女〃的有8種；

選出的兩名主持人〃恰好為一男一女〃的概率為：=.

【點評】此題考查了列表法或樹狀法求概率.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.

19.一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中

甲、乙兩組學生人數都為6人，成績下：

甲：7,9,10,8,5,9;

乙：9,6,8,10,7,8

⑴請補充完整下面的成績統計分析表:

平均分方差眾數中位數

甲組8

98.5

乙組8

88

(2)甲組學生說他們的眾數高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙

組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出

一條支持乙組學生觀點的理由.兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的

方差，所以乙的成績更穩定.

【考點】方差;加權平均數;中位數;眾數.

【分析】(D利用平均數、方差的計算公式即可求得乙組平均數與甲組

方差，然后根據中位數的定義，求出甲組中位數即可求出答案；

(2)根據已知條件以及⑴中表格所求數據，可知兩組平均分相同，但乙

組的方差小于甲組的方差，所以乙的成績更穩定，乙組的成績要好于甲組.

【解答】解：(1)乙組平均數為：(9+6+8+10+7+8)^6=8;

甲組方差為：[(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(5-8)2+(9-

8)2]=,

甲組成績按從小到大的順序排列為5,7,8,9,9,10,第三個與第四

個數據分別是8,9,所以中位數是：(8+9)+2=8.5.

填表下：

平均分方差眾數中位數

甲組8

98.5

乙組8

88

(2)兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以乙的成績更穩定.

故答案為，8.5,8;兩隊平均分相同，但乙的方差小于甲的方差，所以

乙的成績更穩定.

【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，xLx2,...xn

的平均數為，則方差S2=[(xl-)2+(x2-)2+...+(xn-)2],它反映

了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.也考查了

平均數、眾數與中位數.

20.已知關于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根.

(1)求實數m的取值范圍；

(2)若方程的兩個實數根為xl、x2,且xlx2=2m2-l,求實數m的值.

【考點】根的判別式;根與系數的關系.

【分析】(D若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△42-4ac0,

建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；

(2)由根與系數的關系可以得到xlx2-m=2m2-1,據此即可求得m的值.

【解答】解：(1)..?關于x的一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根,

b2-4ac=4+4m0,

解得m-1;

(2)由根與系數的關系可知：xlx2=-m,

,.,xlx2=2m2-1,

-m=2m2-1,

整理得：2m2+m-1=0,

解得：m=或m=-1.

???，-1都在⑴所求m的取值范圍內，

所求m的值為或-1.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a0)的根與-4ac有下關系：

①當△>()時，方程有兩個不相等的兩個實數根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數根；

③當△〈()時，方程無實數根.

也考查了根與系數的關系.

21.在四邊形ABCD中,AD//BC,BAD=90,對角線BDDC.

(1)求證：△ABDs^DCB;

(2)果AD=4,BC=9,求BD的長.

【考點】相似三角形的判定與性質;平行線的性質.

【專題】幾何綜合題;壓軸題.

【分析】(1)由平行線的性質得ADB=DBC,已知BAD=BDC=90,從而可得

到△ABDsaDCB.

(2)根據相似三角形的相似比即可求得BD的長.

【解答】解：(DZUBD與4DCB相似，理由下：

；AD〃BC,

ADB=DBC.

VBDDC,

BDC=90.

VBAD=90,

BAD=BDC.

△ABD^ADCB.

(2)VAABD^ADCB,

BD2=ADCB.

VAD=4,BC=9,

BD=6.

【點評】此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質的理解及運用能

力.

22.以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時，小球的

飛行路線將是一條拋物線.果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：

m)與飛行時間(單位：s)之間具有函數關系h=20t-5t2.請解答以下問題：

(1)小球的飛行高度能否達到15m?果能，需要多少飛行時間？

(2)小球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？

(3)小球從飛出到落地要用多少時間？

【考點】二次函數的應用.

【分析】⑴當h=15米時，15=20t-5t2,解方程即可解答；

⑵當h=20.5,得方程20.5=20t-5t2,解方程即可解答;

(3)當h=0時,0=20t-5t2,解方程即可解答.

【解答】解：⑴令h=15,得方程15=20t-5t2,

解這個方程得：tl=l,t2=3,

當小球的飛行1s和3s時，高度達到15m;

(2)令令20.5,得方程20.5=20t-5t2,

整理得：t2-4t+4.1=0,

因為(-4)2-4X4.1<0,

所以方程無實數根，

所以小球的飛行高度不能達到20.5m;

(3)小球飛出和落地時的高度都為0,令h=0,

得方程0=20t-5t2,

解這個方程得：tl=0,t2=4,

所以小球從飛出到落地要用4s.

【點評】本題主要考查了二次函數與一元二次方程的關系，根據題意建

立方程是解決問題的關鍵.

23.把長為40cm,寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小

長方形(陰影部分即剪掉的部分)，將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒

子，設剪掉的小正方形邊長為xcm(紙板的厚度忽略不計)

(1)長方體盒子的長、寬、高分別為多少？(單位：cm)

(2)若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2,求此時長方體盒子的體

積.

【考點】一元二次方程的應用.

【專題】幾何形問題.

【分析】(1)根據所給出的形可直接得出長方體盒子的長、寬、高；

(2)根據示,可得2(x2+20x)=30X40-950,求出x的值,再根據長方體

的體積公式列出算式，即可求出答案.

【解答】解：(1)長方體盒子的長是：(30-2x)cm;

長方體盒子的寬是(40-2x)+2=20-x(cm)

長方體盒子的高是xcm;

(2)根據示，可得2(x2+20x)=30X40-950,

解得xl=5,x2=-25(不合題意，舍去)，

長方體盒子的體積V=(30-2X5)X5X=20X5X15=1500(cm3).

答：此時長方體盒子的體積為1500cm3.

【點評】此題考查了一元二次方程的應用，用到的知識點是長方體的表

面積和體積公式，關鍵是根據形找出等量關系列出方程，要注意把不合題

意的解舍去.

24.在ABC中，A=B=30,過點C作CDAC,交AB于點D.

(1)作4ACD外接圓00(尺規作，保留作痕跡，不寫作法)；

(2)判斷直線BC與。0的位置關系，并證明你的結論.

【考點】作一復雜作;切線的判定.

【專題】作題.

【分析】(D先作線段AD的垂直平分線交AD于。點，然后以。為圓心,

0A為半徑畫圓即可；

(2)連接C0,利用三角形外角性質得到C0B=2A=60,則C0B+B=90,所以

0CB=90,然后根據切線的判定定理可判斷BC與。。相切.

【解答】解：(1)。。為所作；

(2)BC與。0相切.

證明下：連接CO,

?/A=B=30,

C0B=2A=60,

C0B+B=30+60=90,

0CB=90,

OCBC,

又BC經過半徑OC的外端點C,

BC與。0相切.

【點評】本題考查了作-復雜作：復雜作是在五種基本作的基礎上進行

作，一般是結合了幾何形的性質和基本作方法.解決此類題目的關鍵是熟

悉基本幾何形的性質，結合幾何形的基本性質把復雜作拆解成基本作，逐

步操作.也考查了切線的判定定理.

25.已知二次函數y=ax2+bx+c的象過點A(-L0)和點C(0,3),對稱

軸為直線x=l.

(1)求該二次函數的關系式和頂點坐標；

(2)結合象，解答下列問題：

①當-1

②當y〈3時，求x的取值范圍.

【考點】待定系數法求二次函數解析式;二次函數的性質.

【專題】計算題.

【分析】（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上

對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋

物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；

（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數值，然后根據二次函數的性質

寫出對應的函數值的范圍；

②先計算出函數值為3所對應的自變量的值，然后根據二次函數的性質

寫出y〈3時，x的取值范圍.

【解答】解：（1）根據題意得，解得，

所以二次函數關系式為y=-x2+2x+3,

因為y=-（x-1）2+4,

所以拋物線的頂點坐標為（1,4）;

（2）①當x=-l時，y=0;x=2時,y=3;

而拋物線的頂點坐標為（1,4）,且開口向下，

所以當-1

②當y=3時，-x2+2x+3=3,解得x=0或2,

所以當y2.

【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數

法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關

系式，從而代入數值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般

式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱

軸時，常設其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時,

可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數的性質.

26.已知：在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0交AB于點M,交BC

于點N,連接AN,過點C的切線交AB