碰撞與類碰撞模型-2024

年新高考物理熱點

碰撞與類碰撞模型

.命題趨勢

一

1.碰撞問題是歷年高考試題的重點和熱點，它所反映出來的物理過程、狀態(tài)變化及能量關系，對學生的理解能

力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問題,碰撞時間極短，位移為零，碰撞過程

遵循動量守恒定律。

2.高考題命題加重了試題與實際的聯(lián)系，命題導向由單純的解題向解決問題轉變，對于動量守恒定律這一重

要規(guī)律我們也要關注其在生活實際中的應用，學會建構模型、科學推理。

3.動量和能量綜合考查是高考命題的熱點，在選擇題和計算題中都可能出現(xiàn)，選擇題中可能考查動量和能量知

識的簡單應用，計算題中一般結合豎直面內(nèi)的圓周運動模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度較大。此

類試題區(qū)分度較高，且能很好地考查運動與相互作用觀念、能量觀念動量觀念和科學思維要素,因此備考命題

者青睞。

?重難詮程

題型一人船模型

1.模型簡析:如圖所示，長為乙、質(zhì)量為小船的小船停在靜水中,質(zhì)量為小人的人由靜止開始從船的一端走

到船的另一端，不計水的阻力。

m人.L.艙/

_____1

「"船Tx人1

以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象,在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作

用，所以整個系統(tǒng)動量守恒，可得小船。船人。人,因人和船組成的系統(tǒng)動量始終守恒，故有ni船，船=viz人。人，由

圖可看出C船+7人=乙，可解得2人=—竽一L,2船=—要一Lo

7n人+m船m人+M船

2.模型特點

（1）兩個物體作用前均靜止，作用后均運動。

（2）動量守恒且總動量為零。

3.結論：小何1=?71222（機1、館2為相互作用物體的質(zhì)量,為、①2為其對地位移的大小）。

題型二“物塊-彈簧”模型

Z///Z/Z///////////ZZZZ

模型圖例水平地面光滑

mi、m2與輕彈簧（開始處于原長）相連，mi以初速度*運動

1.當彈簧處于最短（最長）狀態(tài)時兩物體瞬時速度相等，彈性勢能最大：

兩種情景

（1）系統(tǒng)動量守恒：m^o—（皿+仍）&共。?M

⑵系統(tǒng)機械能守恒：方皿端=/(皿+館2)布+嗎n。

2.當彈簧處于原長時彈性勢能為零：

(1)系統(tǒng)動量守恒：m-^VQ—m1t/1+m2t；2o

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/皿。土-^rn1vl+-^-m2vlo

題型三“滑塊-曲面(或斜面)體”模型

M

模型圖例,/Z//ZZ///ZZ////ZZ///Z

水平地面光滑

“開始時靜止，M以初速度*滑上曲面體

l.m到達最高點時，m與河具有共同的瞬時水平速度。共：

(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒：mvQ=(7W+m)%。

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/混=-1(M+館)屋+2,其中h為滑塊上升的最大高度,不一

兩種情景定等于圓弧軌道的高度。

2.m返回最低點時,7n與M■的分離點：

(1)整個過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒：mv0=mv1+Mv2o

(2)整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒：j-mvl=京研。

題型四“滑塊一滑板”模型

，…。，

'〃〃〃]〃〃〃〃4〃〃.〃〃〃.〃〃〃J〃,〃

模型圖例

上表面粗糙、質(zhì)量為河的滑板，放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為神的滑塊以初速度比滑上滑

板。

L系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機

模型特點械能，即摩擦生熱。

2.若滑塊未從滑板上滑下，當兩者速度相同時,滑板速度最大,相對位移最大。

1.若滑塊未滑離滑板，當滑塊與滑板相對靜止時，二者的共同速度為。，滑塊相對滑板的位移

為d,滑板相對地面的位移為S,滑塊和滑板間的摩擦力為耳。這類問題類似于子彈打木塊模

型中子彈未射出的情況：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mv0=(M+m)vo

2

(2)系統(tǒng)能量守恒：Ffd=^-mvl―^-(M+m)va

兩種情景

〃,-

，力///〃〃〃〃////〃〃〃〃〃&////〃〃〃〃；/

2.若滑塊滑離滑板，設滑離滑板時，滑塊的速度為g，滑板的速度為V?，滑板長為L：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mvQ=mv1-]-Mv2o

（2）系統(tǒng)能量守恒:FfL=ymfo一~；山4一~

題型四“子彈打木塊”模型

Vo—?:iI

moM1『1

m。M-__________」一J

模型圖例<Z/ZZ</Z//Z/ZZ/Z/////Z/////'L

地面光滑，木板長度為d,子彈射入木塊所受阻力為用

1.子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。

模型特點

2.系統(tǒng)的機械能有損失，一般應用能量守恒定律。

L子彈嵌入木塊中（未穿出）:兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）

（1）動量守恒：mv0=（m+M）vo

21

（2）能量守怛：Q=Ff-s=—+TYifvo

兩種情景

2.子彈穿透木塊:兩者速度不相等，機械能有損失（非彈性碰撞）

（1）動量守恒：TTIVQ—mVi+Mv2o

⑵能量守恒:Q=Frd=o

重難通關練

（建議用時,30分鐘）

一、單選題

［題目曰（2023?吉林長春?東北師大附中校考一模）“獨竹漂”是一項獨特的黔北民間絕技。獨竹漂高手們腳

踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示,在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達岸邊,此時女子靜

立于竹竿入點，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了

兩張進行對比，其簡化圖如下。經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點的水平間距約為1cm,乙圖中竹

竿右端距離河岸約為L8cm。女子在照片上身高約為L6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計水的阻

力，則該女子的質(zhì)量約為（

4占

2甲

旗

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

題目田如圖所示,在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側面為一個半徑為R的《弧形的光

滑凹槽，4點切線水平。另有一個質(zhì)量為m的小球以水平速度*從人點沖上凹槽，重力加速度大小為g。

下列說法中正確的是（）

A.當v0=j2gR時，小球恰好能到達B點

B.當*=J硒時，小球在弧形凹槽上沖向B點的過程中，滑塊的動能增大;返回A點的過程中，滑塊的動

能減小

C.如果小球的速度比足夠大，球將從滑塊的左側離開滑塊后落到水平面上

D.小球返回A點后做自由落體運動

題目區(qū)如圖所示，A、B兩個小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和

1.2kgo現(xiàn)使A球獲得向右的瞬時速度u=6m/s。已知彈簧始終在其彈性限度之內(nèi)，則在兩球運動的

過程中（）

A.球的最大速度大小為L5m/s

B.5球速度最大時，入球的速度大小為3m/s,方向水平向左

C.A球速度為。時，力、B組成的系統(tǒng)動能損失最大

D.A球加速度為0時，8球的速度最大

題目@（2023?遼寧?校聯(lián)考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質(zhì)量分別為機產(chǎn)1kg、館2=2kg的木

板A、B,一質(zhì)量7W=2kg的滑塊。（視為質(zhì)點）以初速度。o=10m/s從A左端滑上木板，。滑離木板A時的

速度大小為％=7m/s,最終。與木板B相對靜止，則（）

~c]_?

-A|B

///////////////Z/Z/Z///Z

A.木板B與滑塊。最終均靜止在水平地面上

B.木板B的最大速度為2m/s

C.木板A的最大速度為lm/s

D.整個過程，A、B、。組成的系統(tǒng)機械能減少了57.5J

題目回（2023?重慶?一模）如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度”向右勻速滑動，質(zhì)量為河

物體左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上,在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是

（）

V

------->

Nwwww\n

///////////////////////////////

A.在物體A與彈簧接觸過程中，彈簧對A的彈力沖量大小為^Mv

B.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中,彈簧對4B做功的代數(shù)和為0

D.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，最大彈性勢能為白的2

O

二、多選題

題目［6］（2024.吉林.統(tǒng)考一模）如圖（a）,質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距離為乙,初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為河的物塊丙以速度v0向右運動,與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的

位移，隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中土。時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線,二者相

切于P,拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間乙的速度大小為黑B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為就

甲到乙左端的距離力＞華

C.D.乙、丙的質(zhì)量比nz:Af=1:2

O

題目?（2024?四川瀘州?校考一模）如圖所示，帶有:光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上,一質(zhì)量

為m的小球以水平速度比從小車左端沖上小車，一段時間后小球從小車的左端飛出，已知小車的質(zhì)量為

4館,重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

B.小球從小車的左端飛出的速度大小為言g

C.小球從小車的左端飛出后小車的速度大小為占3

5

D.整個過程中小球對小車做的功為條山若

25

題目回如圖所示，小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,從B到小車

右端擋板平滑連接一段光滑水平軌道,在右端固定一輕彈簧,彈簧處于自由狀態(tài)，自由端在。點。一質(zhì)量

為小、可視為質(zhì)點的滑塊從圓弧軌道的最高點A由靜止滑下,而后滑入水平軌道，小車質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的

2倍,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊到達B點時的速度大小為，額

B.彈簧獲得的最大彈性勢能為mgR

C.滑塊從A點運動到B點的過程中，小車運動的位移大小為

D.滑塊第一次從A點運動到B點時,小車對滑塊的支持力大小為4mg

三、解答題

［題目回（2024.廣東惠州.統(tǒng)考三模）如圖所示，一質(zhì)量為河=2kg、右端帶有一段半徑為R=0.5館的四分之

一圓弧的長木板停靠在墻邊，木板左端固定一輕彈簧，彈簧右端緊靠一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（不栓接）,

木板表面除長為乙=2.5館的力B段外均光滑，段與物塊間的滑動摩擦因數(shù)為〃=0.2。現(xiàn)用外力通過

物塊壓縮彈簧，使其彈性勢能珞=18J，然后由靜止釋放物塊。已知物塊到達A點前已脫離彈簧，水平地面

光滑且足夠長，重力加速度g取10mzs:求：

（1）物塊第一次到達人點時的動量大小；

（2）試通過計算判斷物塊能否到達圓弧軌道的最高點。

題目①］（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，L形滑板A靜止在粗糙水平面上,在A上距離其左端為31處靜置

小木塊B,之間光滑;水平面上距離A右端Z處靜止著一滑塊C,A和。與水平面之間的動摩擦因數(shù)均

為〃。ABC的質(zhì)量均為?n,AB、AC之間的碰撞都屬于完全非彈性碰撞且不粘連。現(xiàn)對A施加水平向右

的恒定推力，當AC相碰瞬間撤去,碰撞后瞬間AC的速度”4c=4乂涼,由于A板足夠長,所以不考慮BC

的相碰。已知重力加速度為g。求：

（1）水平推力F的大小；

（2）當AC都停下時C離A板右端的距離do

3/

,培優(yōu)爭分練

（建議用時,30分鐘）

一、單選題

,題目Q如圖所示，返回艙接近地面時,相對地面豎直向下的速度為v,此時反推發(fā)動機點火,在極短時間M

內(nèi)，豎直向下噴出相對地面速度為〃、體積為V的氣體，輔助返回艙平穩(wěn)落地。已知噴出氣體的密度為p,

噴出氣體所受重力忽略不計，則噴氣過程返回艙受到的平均反沖力大小為（）

ApV(u—u)B

AtAiD?臂

題目習（2023?四川廣安?統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌上

靜止放置兩根完全相同粗細均勻的導體棒質(zhì)、cd,整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中。現(xiàn)給湖棒一個

平行于導軌的初速度并開始計時，不計電磁輻射及金屬導軌的電阻，導體棒而、cd始終與導軌垂直并接觸

良好，下列關于棒ab、cd中產(chǎn)生的感應電動勢e/e”、回路中的感應電流i、導軌間的電壓〃與時間力的函

數(shù)關系圖像中，可能正確的是（）

題目區(qū)如圖所示，左端連接著輕質(zhì)彈簧、質(zhì)量為2m的小球B靜止在光滑水平地面上，質(zhì)量為小的小球A

以大小為。。的初速度向右做勻速直線運動，接著逐漸壓縮彈簧并使小球B運動，一段時間后，小球人與彈

簧分離，若小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則在上述過程中,

下列說法正確的是（）

AB

O~>MV0）AWWWVWvO

/〃/勿〃7〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃加〃〃

A.小球B的最大速度為看g

B.彈簧的最大彈性勢能為今蕨

C.兩小球的速度大小可能同時都為

D.從小球A接觸彈簧到彈簧再次恢復原長時，彈簧對小球A、B的沖量相同

題目⑷（2020.河北石家莊.統(tǒng)考三模）如圖所示,質(zhì)量為館的入球以速度*在光滑水平面上向右運動，與靜

止的質(zhì)量為5m的B球對心正碰,碰撞后A球以”=k*的速率彈回，并與豎直固定的擋板P發(fā)生彈性碰

撞，要使A球與擋板碰后能追上B球再次相碰，則k的取值范圍為（）

21212

A.--<kV1B.--VkV1

O4

題目回如圖所示,光滑水平面的同一直線上放有幾個質(zhì)量均為小的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L,某個

滑塊均可看成質(zhì)點。現(xiàn)給第一個滑塊水平向右的初速度,滑塊間相碰后均能粘在一起,則從第一個滑塊

開始運動到第八一1個滑塊與第九個滑塊相碰時的總時間為（）

123n

V0

J/?////////J/?////////J/J///////////////////////////

1<——LT

A（/T）LR九（九一1）rcn-（一+1）乙

'2v0'2v0'2no2no

二、多頻

（題目|6〕（2024?河北?一模）如圖所示,傾角為a的足夠長粗糙斜面固定在水平地面上,質(zhì)量為m的滑塊A放

在斜面上恰好處于靜止狀態(tài),質(zhì)量也為m的滑塊B下表面光滑,從斜面上與A相距為L處由靜止釋放，之

后與A發(fā)生多次彈性正碰，每次碰撞時間都極短，已知斜面傾角e=30°,兩滑塊均可視為質(zhì)點，重力

加速度大小為g,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）

A.B由靜止釋放后至第一次與A碰撞經(jīng)歷的時間為J那

B.B與人第一次碰撞后瞬間A的速度大小為4gL

C.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞的時間為4c

D.B與A發(fā)生第一次碰撞至發(fā)生第二次碰撞滑塊A克服摩擦力做的功為4mgL

［題目［如圖所示,質(zhì)量為M=3kg的長木板置于光滑水平地面上,質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）

放在長木板的右端，在木板右側固定著一個豎直彈性擋板，擋板的下沿略高于木板。現(xiàn)使木板和物塊以生

=8m/s的速度一起向右勻速運動,物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)〃=0.3,木

板足夠長，重力加速度g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

?擋板

“I-------------------」

■77/777777777777/777777^7777777777"

A.物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞所經(jīng)歷的時間為4s

B.物塊與擋板第二次碰撞過程，擋板對物塊的沖量大小為8N”

C.物塊與擋板第n次碰撞前的速度大小為vn=24fm/s

D.若整個過程中物塊不會從長木板上滑落，長木板的最小長度為等小

題目到長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止

的長木板A的上表面，由于4B間存在摩擦，之后4B速度隨時間變化情況如圖所示,g=Wm/s2-下列

說法正確的是（）

A.木板獲得的動能為1JB.系統(tǒng)損失的機械能為1J

C.木板人的最小長度為2mD.A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1

三、解答題

題目。如圖所示，軌道ABCD由半徑品=1.2館的光滑四分之一圓弧軌道AB、長度LBC=0.6巾的粗糙水平

軌道BC以及足夠長的光滑水平軌道CD組成。質(zhì)量機產(chǎn)2kg的物塊P和質(zhì)量館2=1kg的物塊Q壓縮著

一輕質(zhì)彈簧并鎖定（物塊與彈簧不連接）,三者靜置于CD段中間，物塊P、Q可視為質(zhì)點。緊靠。的右側

水平地面上停放著質(zhì)量神3=3kg的小車，其上表面EF段粗糙，與CD等高，長度力呼=1.2m；FG段為半徑

旦=1.8m的四分之一光滑圓弧軌道;小車與地面間的阻力忽略不計。P、Q與間的動摩擦因數(shù)均

為〃=0.5,重力加速度g=10m/s2，現(xiàn)解除彈簧鎖定，物塊P、Q由靜止被彈出（P、Q脫離彈簧后立即撤走

彈簧），其中物塊P進入CR4軌道,而物塊Q滑上小車。不計物塊經(jīng)過各連接點時的機械能損失。

（1）若物塊P經(jīng)過CB后恰好能到達人點,求物塊P通過B點時，物塊P對圓弧軌道的彈力；

（2）若物塊P經(jīng)過CB后恰好能到達A點,試分析物塊Q能否沖出小車上的G點，若能沖出G點,求出物

塊Q從飛離G點到再次回到G點過程中小車通過的位移;若物塊Q不能飛離G點,請說明理由；

（3）若彈簧解除鎖定后，物塊Q向右滑上小車后能通過F點,并且后續(xù)運動過程始終不滑離小車，求被鎖定

題目也如圖所示，在足夠長的光滑水平地面7WN上固定一光滑的豎直半圓形軌道NP,NP的半徑為R=

0.5m,N點處切線水平且與地面平滑連接。質(zhì)量小產(chǎn)5kg的物塊A與輕彈簧一端連接，以速度”=4m/s

沿水平地面向右運動，物塊B靜止,在物塊A運動的前方。與物塊A連接的輕彈簧從接觸B到彈簧被壓縮

到最短的過程中，物塊B運動的距離為0.15館,經(jīng)歷的時間為t=0.2s。在此后的運動中，B與彈簧分離后,

滑上軌道NP,沿NP運動時恰能經(jīng)過最高點Po物塊A、B均可視為質(zhì)點,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力

加速度為g=lOm/s,。求：

（1）物塊B在N點的速度大小；

（2）物塊B的質(zhì)量；

（3）彈簧的最大壓縮量。

10

碰撞與類碰撞模型

4命題趨勢

1.碰撞問題是歷年高考試題的重點和熱點，它所反映出來的物理過程、狀態(tài)變化及能量關系，對學生的理解能

力、邏輯思維能力及分析推理能力要求比較高。高考中考查的碰撞問題,碰撞時間極短，位移為零，碰撞過程

遵循動量守恒定律。

2.高考題命題加重了試題與實際的聯(lián)系，命題導向由單純的解題向解決問題轉變，對于動量守恒定律這一重

要規(guī)律我們也要關注其在生活實際中的應用，學會建構模型、科學推理。

3.動量和能量綜合考查是高考命題的熱點，在選擇題和計算題中都可能出現(xiàn)，選擇題中可能考查動量和能量知

識的簡單應用，計算題中一般結合豎直面內(nèi)的圓周運動模型、板塊模型或彈簧模型等壓軸考查，難度較大。此

類試題區(qū)分度較高，且能很好地考查運動與相互作用觀念、能量觀念動量觀念和科學思維要素,因此備考命題

者青睞。

重難詮釋

題型一人船模型

1.模型簡析:如圖所示，長為乙、質(zhì)量為小船的小船停在靜水中,質(zhì)量為小人的人由靜止開始從船的一端走

到船的另一端，不計水的阻力。

m人.L.艙/

_____1

「"船Tx人1

以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象,在人由船的一端走到船的另一端的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作

用，所以整個系統(tǒng)動量守恒，可得小船。船人。人,因人和船組成的系統(tǒng)動量始終守恒，故有ni船，船=viz人。人，由

圖可看出C船+7人=乙，可解得2人=—竽一L,2船=—要一Lo

7n人船m人船

2.模型特點

（1）兩個物體作用前均靜止，作用后均運動。

（2）動量守恒且總動量為零。

3.結論：小何1=?71222（機1、館2為相互作用物體的質(zhì)量,為、①2為其對地位移的大小）。

題型二“物塊-彈簧”模型

Z///Z/Z///////////ZZZZ

模型圖例水平地面光滑

mi、m2與輕彈簧（開始處于原長）相連，mi以初速度*運動

1.當彈簧處于最短（最長）狀態(tài)時兩物體瞬時速度相等，彈性勢能最大：

兩種情景

（1）系統(tǒng)動量守恒：m^o—（皿+仍）&共。

⑵系統(tǒng)機械能守怛：｝小1端=

2.當彈簧處于原長時彈性勢能為零：

(1)系統(tǒng)動量守恒：m-^VQ—m1t/1+m2t；2o

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/皿。土-^rn1vl+-^-m2vlo

題型三“滑塊-曲面(或斜面)體”模型

M

模型圖例,/Z//ZZ///ZZ////ZZ///Z

水平地面光滑

“開始時靜止，M以初速度*滑上曲面體

l.m到達最高點時，m與河具有共同的瞬時水平速度。共：

(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒：mvQ=(7W+m)%。

⑵系統(tǒng)機械能守恒：/混=-1(M+館)屋+2,其中h為滑塊上升的最大高度,不一

兩種情景定等于圓弧軌道的高度。

2.m返回最低點時,7n與M■的分離點：

(1)整個過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒：mv0=mv1+Mv2o

(2)整個過程中，系統(tǒng)機械能守恒：j-mvl=京研。

題型四“滑塊一滑板”模型

，…。，

'〃〃〃]〃〃〃〃4〃〃.〃〃〃.〃〃〃J〃,〃

模型圖例

上表面粗糙、質(zhì)量為河的滑板，放在光滑的水平地面上，質(zhì)量為神的滑塊以初速度比滑上滑

板。

L系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移大小的乘積等于系統(tǒng)減少的機

模型特點械能，即摩擦生熱。

2.若滑塊未從滑板上滑下，當兩者速度相同時,滑板速度最大,相對位移最大。

1.若滑塊未滑離滑板，當滑塊與滑板相對靜止時，二者的共同速度為。，滑塊相對滑板的位移

為d,滑板相對地面的位移為S,滑塊和滑板間的摩擦力為耳。這類問題類似于子彈打木塊模

型中子彈未射出的情況：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mv0=(M+m)vo

2

(2)系統(tǒng)能量守恒：Ffd=^-mvl―^-(M+m)va

兩種情景

〃,-

，力///〃〃〃〃////〃〃〃〃〃&////〃〃〃〃；/

2.若滑塊滑離滑板，設滑離滑板時，滑塊的速度為g，滑板的速度為V?，滑板長為L：

(1)系統(tǒng)動量守恒：mvQ=mv1-]-Mv2o

（2）系統(tǒng)能量守恒:FfL=ymfo一~；山4一~

題型四“子彈打木塊”模型

Vo—?:iI

moM1『1

m。M-__________」一J

模型圖例<Z/ZZ</Z//Z/ZZ/Z/////Z/////'L

地面光滑，木板長度為d,子彈射入木塊所受阻力為用

1.子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒。

模型特點

2.系統(tǒng)的機械能有損失，一般應用能量守恒定律。

L子彈嵌入木塊中（未穿出）:兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）

（1）動量守恒：mv0=（m+M）vo

21

（2）能量守怛：Q=Ff-s=—+TYifvo

兩種情景

2.子彈穿透木塊:兩者速度不相等，機械能有損失（非彈性碰撞）

（1）動量守恒：TTIVQ—mVi+Mv2o

⑵能量守恒:Q=Frd=o

重難通關練

（建議用時,30分鐘）

一、單選題

［題目曰（2023?吉林長春?東北師大附中校考一模）“獨竹漂”是一項獨特的黔北民間絕技。獨竹漂高手們腳

踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如圖甲所示,在平靜的湖面上，一位女子腳踩竹竿抵達岸邊,此時女子靜

立于竹竿入點，一位攝影愛好者使用連拍模式拍下了該女子在竹竿上行走過程的系列照片，并從中選取了

兩張進行對比，其簡化圖如下。經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩張照片中A、B兩點的水平間距約為1cm,乙圖中竹

竿右端距離河岸約為L8cm。女子在照片上身高約為L6cm。已知竹竿的質(zhì)量約為25kg,若不計水的阻

力，則該女子的質(zhì)量約為（

4占

2甲

旗

乙

A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg

【答案】a

【解析】對人和竹竿組成的系統(tǒng)，可看成人船模型，所以

7n便i=m2x2

代入數(shù)據(jù)可得人的質(zhì)量為

m2=45kg

故選A。

題目可如圖所示,在光滑水平面上放置一個質(zhì)量為m的滑塊，滑塊右側面為一個半徑為R的《弧形的光

滑凹槽，4點切線水平。另有一個質(zhì)量為m的小球以水平速度*從人點沖上凹槽，重力加速度大小為g。

A.當v0=j2gR時，小球恰好能到達B點

B.當“。=J硒時，小球在弧形凹槽上沖向B點的過程中，滑塊的動能增大;返回A點的過程中，滑塊的動

能減小

C.如果小球的速度”。足夠大，球將從滑塊的左側離開滑塊后落到水平面上

D.小球返回A點后做自由落體運動

【答案】。

［解析】A.小球滑上凹槽的過程中，若凹槽固定，小球n0=J硒的速度沖上，根據(jù)機械能守恒

mgh=^-mvl

解得

h—R

但是，凹槽不固定，小球沖上來的過程中，凹槽也會運動，根據(jù)機械能守恒可知小球不能沖到B點，A錯誤；

B.小球在圓弧上運動的過程中，小球對滑塊的壓力一直對滑塊做正功，所以滑塊動能一直增加，_8錯誤：

C.如果小球的速度方足夠大，小球將從滑塊的左側沿切線方向飛離凹槽，相對凹槽的速度方向豎直向上，

兩者水平速度相等，所以小球會沿左側邊緣落回，。錯誤；

D.小球和凹槽整個作用過程中，水平方向動量守恒，機械能守恒，類似于彈性碰撞

mv0—mv1+mv2

-^-mvo=+-^mvl

解得

%=0,v2—v0

所以小球返回人點后做自由落體運動，。正確。

故選。。

1目⑤如圖所示,A、B兩個小球靜止在光滑水平地面上，用輕彈簧連接，A、B兩球的質(zhì)量分別為0.4kg和

1.2kgo現(xiàn)使A球獲得向右的瞬時速度u=6m/so已知彈簧始終在其彈性限度之內(nèi)，則在A、B兩球運動的

過程中（）

A.B球的最大速度大小為1.5m/s

B.B球速度最大時，入球的速度大小為3m/s,方向水平向左

C.A球速度為0時，A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大

D.A球加速度為0時，B球的速度最大

【答案】B

【解析】AB.當B球速度最大時，彈簧處于原長，以向右為正方向，設此時A、B速度為必、。2,由動量守恒

和機械能守恒有

好?71即2=

///

解得

g=-3m/s,v2=3m/s

A錯誤，B正確；

C.由能量守恒可知，力、B組成的系統(tǒng)動能損失最大時，彈簧彈性勢能達到最大值，此時4、B速度相同，

設為v',由動量守恒

解得

v'=1.5m/s

。錯誤；

D.A球加速度為0時，彈簧處于原長，當彈簧從壓縮狀態(tài)逐漸恢復原長過程中，B球的速度逐漸增大，彈

簧恢復原長時B速度達到最大；當彈簧從伸長狀態(tài)逐漸恢復原長過程中，B球的速度逐漸減小，彈簧恢復

原長時B速度達到最小值，。錯誤。

故選及

題目?（2023?遼寧?校聯(lián)考三模）如圖所示，光滑水平地面上并排放置著質(zhì)量分別為m尸:1kg、館2=2kg的木

板4B,一質(zhì)量2kg的滑塊。（視為質(zhì)點）以初速度v0=10m/s從A左端滑上木板，。滑離木板人時的

速度大小為5=7m/s,最終。與木板B相對靜止，則（）

-AB

A.木板B與滑塊。最終均靜止在水平地面上

B.木板B的最大速度為2m/s

C.木板A的最大速度為lm/s

D.整個過程，4、B、。組成的系統(tǒng)機械能減少了57.5J

【答案】。

【解析】ABC.整個系統(tǒng)水平方向動量守恒，。滑離木板4時

MVQ—MVX+（m1-\-m2）vA

解得木板A的最大速度為

vA=2m/s

滑上B后，對8、。整體水平動量守恒

Mv1+m2v（M+m2）vB

解得木板石的最大速度為

vB=4.5m/s

并且B、。一起勻速運動，故ABC錯誤；

D.整個過程，4、反。組成的系統(tǒng)機械能減少了

5

bE--^-Mvo——57.5J

故。正確。

故選。。

題目回(2023?重慶?一模)如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度。向右勻速滑動，質(zhì)量為河

飛_8物體左端與輕質(zhì)彈簧連接并靜止在光滑水平面上,在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是

()

-V>

閃jwwmp

///////////////////////////////

A.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對A的彈力沖量大小為^Mv

B.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對B的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到A、B相距最近的過程中，彈簧對A、B做功的代數(shù)和為0

D.從A與彈簧接觸到4、B相距最近的過程中,最大彈性勢能為^Mv1

【答案】A

【解析】A.在物體力與彈簧接觸過程中，根據(jù)動量守恒定律得

2Mv=2MV^+MVB

根據(jù)機械能守恒定律得

-1--2MV2=---2Mv^+~■Mv^

解得

，4

o

根據(jù)動量定理得彈簧對人的彈力沖量大小

I=2M(v—v^)

解得

4

O

力正確；

B.在物體力與彈簧接觸到彈簧最短的過程中，彈簧的彈力和8的速度都增大，彈簧對B的彈力做功的功

率增大;在彈簧接近原長時，B的速度接近日期，而彈簧的彈力幾乎等于零，彈簧對B的彈力做功的功率幾

乎等于零，所以在物體4與彈簧接觸過程中，彈簧對B的彈力做功的功率先增大后減小，石錯誤；

CD.從4與彈簧接觸到4、石相距最近的過程中，根據(jù)動量守恒定律得

2Mv=(27W+M)v

解得

v,=2--V

O

彈簧對A、B做功分別為

電=y-2W2--1--2MV2=-^MV2

%=5M/2=^-Mv2

29

彈簧對A、B做功的代數(shù)和為

2

W=WA+WB=-^-MV

o

最大彈性勢能為

E=-y-2Mv2-^--3Md2=^-Mv2

zzo

CD錯誤。

故選A。

二、多選題

題目回（2024?吉林?統(tǒng)考一模）如圖（a），質(zhì)量均為小的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端

的距離為"初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為”的物塊丙以速度為向右運動,與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的

位移立隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中力。時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線,二者相

切于P,拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.碰后瞬間乙的速度大小為等B.甲、乙間的動摩擦因數(shù)為含

33g±o

C.甲到乙左端的距離嚕D.乙、丙的質(zhì)量比小:河=1:2

O

【答案】

【解析】AB.設碰后瞬間乙的速度大小為3,碰后乙的加速度大小為a,由圖（b）可知

,1,2一。七0

拋物線的頂點為。，根據(jù)力一力圖像的切線斜率表示速度，則有

g—a?

聯(lián)立解得

_2g_幼）

”產(chǎn)丁'。=為

根據(jù)牛頓第二定律可得

[img

a=-------=〃g

m

解得甲、乙間的動摩擦因數(shù)為

*

3gt0

故A錯誤，B正確；

C.由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運動的加速度大小也為

"o

3力o???

根據(jù)圖（b）可知，M時刻甲、乙剛好共速，則O~to時間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對位移為

人g+u共,0共*5*voto

Ac=2匕一①甲=--—to-to--10=

則甲到乙左端的距離滿足

乙＞△/=竽