課后練習28圖形的相似第2課時相似形的應用A組1．手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()2．如圖，在等腰△ABC中，底邊BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分線交AC于D，∠BCD的平分線交BD于E.設k＝eq\f(\r(5)－1,2)，則DE＝()A．k2aB．k3aC．eq\f(a,k2)D．eq\f(a,k3)第2題圖3．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，則AE的長為____________________．第3題圖4．如圖1是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態下的側面示意圖．AC，BC表示鐵夾的兩個面，O點是軸，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夾是軸對稱圖形，試利用圖2，求圖1中A，B兩點的距離是____________________mm.第4題圖5．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝m.第5題圖6．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，則木竿PQ的長度為____________________m.第6題圖7．如圖1是一種廣場三聯漫步機，其側面示意圖如圖2所示，其中AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AD＝30cm，∠DAC＝90°.求點D到地面的高度是多少？第7題圖B組8．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P從A點出發，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA＝x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是()第8題圖9．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里＝300步)你的計算結果是：出南門步而見木．第9題圖10．正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，(1)證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)設BM＝x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；(3)當M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN，求此時x的值．第10題圖C組11．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1S2(填“>”、“＝”或“<”)．第11題圖參考答案課后練習28圖形的相似應用第2課時相似形的應用A組1．D2.A3.74.305.5.56.2.3第7題圖7．過A作AF⊥BC，垂足為F，過點D作DH⊥AF，垂足為H.∵AF⊥BC，垂足為F，∴BF＝FC＝eq\f(1,2)BC＝40cm.根據勾股定理，得AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\r(1202－402)＝80eq\r(2)(cm)，∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴eq\f(AH,FC)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(AH,40)＝eq\f(30,120)，∴AH＝10cm，∴HF＝(10＋80eq\r(2))cm.答：D到地面的高度為(10＋80eq\r(2))cm.B組8．B9.31510．(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴eq\f(AB,MC)＝eq\f(BM,CN)，∴eq\f(4,4－x)＝eq\f(x,CN)，∴CN＝eq\f(－x2＋4x,4)，∴y＝S梯形ABCN＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－x2＋4x,4)＋4))·4＝－eq\f(1,2)x2＋2x＋8＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋10，當x＝2時，y取最大值，最大值為10.(3)∵∠B＝∠AMN＝90°