【2016考綱解讀】與區域有關的面積、距離、參數范圍問題及線性規劃問題；利用基本不等式求函數最值、運用不等式性質求參數范圍、證明不等式是高考熱點．備考時，應切實理解與線性規劃有關的概念，要熟練掌握基本不等式求最值的方法，特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧方法．要特別加強綜合能力的培養，提升運用不等式性質分析、解決問題的能力．【重點知識梳理】1.熟記比較實數大小的依據與基本方法．①作差(商)法；②利用函數的單調性．2．特別注意熟記活用以下不等式的基本性質(1)乘法法則：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc；(2)同向可加性：a>b，c>d?a＋c>b＋d；(3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0?ac>bd；(4)乘方法則：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)；3．熟練應用基本不等式證明不等式與求函數的最值．4．牢記常見類型不等式的解法．(1)一元二次不等式，利用三個二次之間的關系求解．(2)簡單分式、高次不等式，關鍵是熟練進行等價轉化．(3)簡單指、對不等式利用指、對函數的單調性求解．5．簡單線性規劃(1)應用特殊點檢驗法判斷二元一次不等式表示的平面區域．(2)簡單的線性規劃問題解線性規劃問題，關鍵在于根據條件寫出線性約束關系式及目標函數，必要時可先做出表格，然后結合線性約束關系式作出可行域，在可行域中求出最優解．【高頻考點突破】考點一不等式的解法例1、(1)函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|3x－4|x≤2，,\f(2,x－1)x>2，))則f(x)≥1的x的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))C．(－∞，1)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))D．(－∞，－1】∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))(2)關于x的不等式ax2－|x|＋2a<0的解集為空集，則實數a【規律方法】不等式的求解技巧(1)對于一元二次不等式，應先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相應一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據相應二次函數圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不等式的解集．(2)解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解．【變式訓練】1．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(1,2)))，則f(10x)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1<x<lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}考點二簡單的線性規劃問題例2、1)(2015·陜西卷)某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料．已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為()A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元(2)(2015·山東卷)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y－x≤1，,x＋y≤3，,y≥1，))則z＝x＋3y的最大值為________．【規律方法】解決線性規劃問題應關注三點(1)首先要找到可行域，再注意目標函數所表示的幾何意義，找到目標函數達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決．(2)畫可行域時應注意區域是否包含邊界．(3)對目標函數z＝Ax＋By中B的符號，一定要注意B的正負與z的最值的對應，要結合圖形分析．【變式訓練】設x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0，))若目標函數z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12，則eq\f(a2,9)＋eq\f(b2,4)的最小值為()A.eq\f(13,25)B．2C.eq\f(1,2)D．1考點三基本不等式例3、(1)(2015·湖南卷)若實數a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．4(2)(2015·浙江卷)已知實數x，y滿足x2＋y2≤1，則|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________．【規律方法】1．利用基本不等式求最值的注意點(1)在運用基本不等式求最值時，必須保證“一正，二定，三相等”，湊出定值是關鍵．(2)若兩次連用基本不等式，要注意等號的取得條件的一致性，否則就會出錯．2．求條件最值問題的兩種方法一是借助條件轉化為所學過的函數(如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數)，借助于函數單調性求最值；二是可考慮通過變形直接利用基本不等式解決．【變式訓練】1．設正實數x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當eq\f(xy,z)取得最大值時，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值為()A．0B．1C.eq\f(9,4)D．3【經典考題精析】1.【2015高考北京，理2】若，滿足則的最大值為（）A．0 B．1 C． D．22．【2015高考廣東，理6】若變量，滿足約束條件則的最小值為（）A．B.6C.D.43.【2015高考天津，理2】設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為()（A）3（B）4（C）18（D）404.【2015高考陜西，理10】某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料．已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額（噸）（噸）5.【2015高考福建，理5】若變量滿足約束條件則的最小值等于()A．B．C．D．26.【2015高考山東，理6】已知滿足約束條件，若的最大值為4，則（）（A）3（B）2（C）-2（D）-37.【2015高考新課標1，理15】若滿足約束條件，QUOTEx-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則QUOTExy的最大值為.8.【2015高考浙江，理14】若實數滿足，則的最小值是．9．【2015高考新課標2，理14】若x，y滿足約束條件，則的最大值為____________．10.【2015高考湖南，理4】若變量，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-7B.-1C.1D.211.【2015高考四川，理9】如果函數在區間上單調遞減，則mn的最大值為（）（A）16（B）18（C）25（D）12.【2015高考陜西，理9】設，若，，，則下列關系式中正確的是（）A．B．C．D．1.【2014高考安徽卷理第5題】滿足約束條件，若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為（）A,B.C.2或1D.2.【2014高考北京版理第6題】若、滿足，且的最小值為，則的值為（）A．2B．C．D．3.【2014高考福建卷第11題】若變量滿足約束條件則的最小值為________.4.【2014高考福建卷第13題】要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）.5.【2014高考廣東卷理第3題】若變量、滿足約束條件，且的最大值和最小值分別為和，則（）A.B.C.D.6.【2014高考湖南卷第14題】若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.7.【2014遼寧高考理第16題】對于，當非零實數a，b滿足，且使最大時，的最小值為.8.【2014全國1高考理第9題】不等式組的解集為D,有下面四個命題：，，，其中的真命題是（）A．B．C．D．10.【2014山東高考理第5題】已知實數滿足，則下面關系是恒成立的是（）B.C.D.，11.【2014山東高考理第9題】已知滿足約束條件，當目標函數在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A.5B.4C.D.212.【2014四川高考理第4題】若，，則一定有（）A．B．C．D．4．若，，則一定有（）A．B．C．D．13.【2014四川高考理第5題】執行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為（）A．B．C．D．14.【2014浙江高考理第13題】當實數，滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是________.15.【2014天津高考理第2題】設變量，滿足約束條件則目標函數的最小值為（）（A）2（B）3（C）4（D）516.【2014大綱高考理第14題】設滿足約束條件，則的最大值為.17.【2014高考上海理科】若實數x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.18.【2014高考安徽卷第21題】設實數，整數，.（1）證明：當且時，；（2）數列滿足，，證明：.（2013·天津理）8.已知函數.設關于x的不等式的解集為A,若,則實數a的取值范圍是（） (A) (B) (C) (D)（2013·上海理）15．設常數，集合，若，則的取值范圍為（）(A) (B) (C) (D)（2013·陜西理）9.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)(A)[15,20] (B)[12,25](C)[10,30] (D)[20,30]（2013·山東理）12.設正實數滿足,則當取得最大值時，的最大值為A.B.C.D.（2013·湖南理）10.已知.，所以.（2013·廣東理）9．不等式的解集為___________．（2013·湖南理）20．（本小題滿分13分）在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發沿縱、橫方向到達點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區，分別位于平面xOy內三點處。現計劃在x軸上方區域（包含x軸）內的某一點P處修建一個文化中心。