2023-2024學年北京臨川學校七年級數學第二學期期中綜合測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.有下列實數：〒一花,3.14159,瓜,—際,1.其中無理數有（）.

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.如圖，N1的同位角是（）

3.如圖，AABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,點P是邊BC上的動點，則AP長可能是（）

A.V2B.2C.V10D.726

4.如圖：ABHDE,ZB=50°,ZD=110°,NC的度數為（）

A.120°B.115°C.110°D.100°

5.利用等式的性質判定下列變形正確的是（）

3x

A.由一3%=2,得％=—B.由一=0,得％=2

22

239

C.由—x=—,得工=—D.由x—2=—4,得x=-6

324

6.下列說法正確的是（）

A.-81的平方根是-9B.聞的平方根是±9

一定是負數

Cx+4^=2xD.-gZ+i

7.若多項式標+妨+9是完全平方式，則常數上的值為（）

A.6B.3C.±6D.±3

%>1

8.已知不等式組x<a無解，則a的取值范圍是（）

A.a>1B.a<1C.aWlD.a'l

9.線段MN在直角坐標系中的位置如圖所示，線段MiNi與MN關于y軸對稱，則點M的對應的點Mi的坐標為（）

10.已知AD是AABC的邊BC上的中線，AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值范圍是（）

A.4<BC<20,2<ATX10B.4<BC<2O4<AZX2O

C.2<BC<10,2<A￡X10D.2<BC<104<ATX20

11.在數軸上表示不等式2x-6-0的解集，正確的是（）

----1--------1>1--------------?-<'--------1A-N---------1>

0303-30-30

A.B.C?D.

12.一個數的立方根與平方根互為相反數，則這個數為（）

A.0B.1C.-1D.±1

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.-rt,-3,我，厲的大小順序是.

x>a

14.若不等式。.,，的解集是x>3,則a的取值范圍是_______.

3x+2<4x-l

15.把點1）向右平移3個單位長度后的坐標為.

16.一洞的立方根是.

17.在平面直角坐標系中，一個點的橫、縱坐標都是整數，并且它們的乘積為10,滿足上述條件的點共有個-

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，AB和CD相交于點O,ZC=ZCOA,ZD=ZBOD,求證:AC〃BD.

co

R

19.(5分)我們知道對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式可以用公式法將它們分解成(x+a)2的形式，但是,

對于二次三項式x2+4ax+3a2,就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：

x2+4ax+3a2

=x2+4ax+4a2-a2①

=(x+2a)2卷②

=(x+3a)(x+a)③

(1)在第①步中,將“+3a2”改寫成?+4a2-a2w,獲得的式子“x?+4ax+4a2”叫；

(2)從第②步到第③步，運用的數學公式是；

(3)用上述方法把a2-8a+15分解因式.

20.(8分)李強靠勤工撿學的收入維持上大學費用，表中是李強某一周的收支情況表，記收入為正，支出為負(單位:

元)：

六

星期―■二三四五日

收入+15+180+160+25+24

支出-10-14-13-8-10-14-15

(1)到這個周末，李強有多少節余？

(2)照這個情況估計，李強一個月(按30天計算)能有多少節余？

(3)按以上的支出水平，李強一個月(按30天計算)至少有多少收入才能維持正常開支？

21.(10分)為發展公平而有質量的教育，推動城鄉義務教育一體化發展，消除城鎮“大班額”，我縣某中學決定對今

年入學的七年級新生，統一設置為每班50人的小班，這樣在計劃招生人數不變的情況下，將比原來按每班60人編班

的情況下增加5個班.求該中學今年計劃招收七年級新生多少人？

22.(10分)在直角坐標系中，己知A(2,5),B(4,2).

(1)在直角坐標系中描出上面各點；

(2)求ZkOAB的面積.

23.(12分)解不等式(組)

(1)解不等式：G+2)(x-5)-(x-1)2^-1.

4%-3>%(1)

(2)解不等式組：”.，c、，并將解集表示在數軸上.

x+4<2x-l(2)

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】

Q1

試題分析：在下列實數中，亍是分數，3.14159是小數，-痔=-3均是有理數，“，血是無理數，故選A.

考點：無理數的定義.

2、A

【解析】

分析：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同方向上，并且在第三條直線(截線)的同旁,

則這樣一對角叫做同位角，結合圖形進行判斷即可.

詳解：N1和N1都在兩條被截線的上方，并且都在截線的左側，

所以N1的同位角是N1.

故選：A.

本題考查了同位角的知識，屬于基礎題，掌握同位角的定義是關鍵.

3、C

【解析】

分析：首先根據題意知AC的長，AP的長介于AC和A8的長度之間；

詳解：已知，在AWC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,

根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3,同時不大于5,

即3WAPW5,

3<可<5,

符合題意，

故選C.

點睛：本題主要考查了垂線段的知識，熟練掌握垂線段最短是解題的關鍵;

4、A

【解析】

過點C作C/〃A3,再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】

過點C作C尸〃A3.

'.,AB//DE,

：.AB//DE//CF.

VZB=50°,

.?.Zl=50°.

,:ZD=110°,

.*.Z2=70°,

.,.ZBCZ>=Zl+Z2=50o+70°=120°.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.

5、C

【解析】

根據等式的基本性質的對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

2

A選項：由—3%=2,得》=——,故是錯誤的；

3

X

B選項：由土=0,得x=0,故是錯誤的；

2

239

C選項：由—x,得工=,故正確；

324

D選項：由尤—2=—4,得x=-2,故是錯誤的；

故選：C.

【點睛】

考查了等式的性質，性質1：等式兩邊同加上或減去同一個數或式子，仍是等式；性質2：等式兩邊同乘以或除以同一

個不為零的數或式子，仍是等式.

6、D

【解析】

根據平方根的性質、算術平方跟的性質進行逐一分析判斷.

【詳解】

解：A、因為負數沒有平方根，故本選項錯誤；

B、?.?兩>9,庖的平方根是士囪，即±3,故本選項錯誤；

C、???歹=忖，...X+/2=2X或1,故本選項錯誤；

22

D,Va+l>l,/._s/a+l<1,故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查了平方根的性質以及算術平方根的性質；正數有兩個平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根，1的平方

根是L

7、C

【解析】

先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.

【詳解】

解：a2+ka+9=a2+ka+32,

.?.左a=±2XaX3,

解得k=±l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重

要.

8、C

【解析】

根據不等式組的解集大大小小無處尋，可得答案.

【詳解】

%>1

不等式組無解，

x<a

aWl,

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式的解集，利用了確定不等式的解集的方法.

9、D

【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相反數.

【詳解】

解：點M(—4,一2)關于y軸對稱的點Mi的坐標是(4,-2).

故選D.

【點睛】

本題考查平面坐標系與坐標，關于y軸對稱的點的坐標特征.

10、A

【解析】

BC邊的取值范圍可在AABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E,使

AD=DE,得出AACDg^EBD,進而在AABE中利用三角形三邊關系求解.

【詳解】

如圖所示，

A

E

在AABC中，貝！JAB-ACVBCVAB+AC,

即12-8<BC<12+8,4<BC<20,

延長AD至點E,使AD=DE,連接BE,

VADMAABC的邊BC上的中線，

/.BD=CD,

又NADC=NBDE,AD=DE

.,.△ACD^AEBD(SAS),

；.BE=AC,

在AABE中，AB-BE<AE<AB+BE,即AB-ACVAEVAB+AC,

12-8<AE<12+8,即4VAEV20,

.\2<AD<1.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題，能夠理解掌握并熟練運用.

11,B

【解析】可先對不等式進行化簡，得出x的取值.數軸上的箭頭方向表示數字的遞增，若不等式的取值含有等號，則

在該點的表示是實心的，若取不到，則在該點的表示是空心的

依題意得：x23,所以不等式的解集在數軸上的表示為B.

故選B

12、A

【解析】

正數的平方根有2個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數1的立方根、平方根都是1.此題可以用排除法解

題

【詳解】

A.1的立方根、平方根都是1,而1的相反數是它本身，故本選項正確

B.1的立方根都是1,平方根是土1,1和1不互為相反數，故本選項錯誤

C.T沒有平方根，故本選項錯誤

D.T沒有平方根，故本選項錯誤

故選：A

【點睛】

本題考查了平方根、立方根及相反數的概念.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-7t<-3<^3<73

【解析】

分別比較兩個正數和負數的大?。喊?開立方的結果顯然小于把3開平方的結果；兩負數比較大小，絕對值大的反而

小.再把4個數從小到大排列.

【詳解】

???3的立方根V3的算術平方根

：.6〈書

V7r>3

:.-7rV-3

故答案為：-兀<-3〈出〈君

【點睛】

本題考查了立方根，算術平方根，負數比較大小.正確理解算術平方根與立方根的意義是解題的關鍵.

14、a<l.

【解析】

x>a

化簡不等式組可知｛「

x>3

???解集為x>l,

,根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”法則，得aS.

15、（4,1）.

【解析】

根據向右平移橫坐標加解答.

【詳解】

解：點1）向右平移3個單位長度，橫坐標變為1+3=4,

故答案為：（4,1）

【點睛】

本題考查圖形的變化規律；直接利用平移中點的變化規律；向右（（左））平移，橫坐標加（（減）），縱坐標不變；向上（（下））

平移，橫坐標不變，

16、-1

【解析】

先化簡病，再根據立方根的定義求出即可.

【詳解】

解：一病=-8

則-8的立方根是-1.

故答案為：-1

【點睛】

本題考查了算術平方根和立方根的應用，解答關鍵是根據相關定義進行計算.

17、1

【解析】

設這個點的坐標為（x,y）,則孫=1。，然后利用“、y為整數求出方程的整數解，從而確定滿足條件的點的個數.

【詳解】

解：設這個點的坐標為則孫=1。，

因為小y為整數，

所以x=l,y=10；x=2,y=5；%=5,y=2；x=10>y=l；x=-l,y=-10；x=-2,y--5；%=—5,

y=—2；x=-10,y=—l；

所以這樣的點共有i個.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了點的坐標：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系?記住各象限內點的坐標特征.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、證明見解析.

【解析】

先根據題意得出NC=ND,再由平行線的性質即可得出結論.

【詳解】

證明：VZC=ZCOA,ND=NBOD(已知)，

XVZCOA=ZBOD(對頂角相等)，

/.ZC=ZD.

.?.AC〃BD(內錯角相等，兩直線平行).

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行.

19、(1)完全平方式；(2)平方差公式；(3)(a-3)(a-5).

【解析】

(1)依據完全平方式的結構特征進行判斷即可；

(2)依據平方差公式的結構特征進行判斷即可；

(3)原式利用配方法分解即可.

【詳解】

(1)在第①步中，將“+3a2”改寫成“+4a2-a2”，獲得的式子“x2+4ax+4a2”叫完全平方式，

故答案為：完全平方式；

(2)從第②步到第③步，運用的數學公式是平方差公式，

故答案為：平方差公式；

(3)a2-8a+15=a2-8a+16-l=(a-4)2-1=(a-4+l)(a-4-l)=(a-3)(a-5).

【點睛】

此題考查了公式法，熟練掌握公式是解本題的關鍵.

20、(1)14元；(2)60元；(3)360元.

【解析】

(1)讓七天的收入總和減去支出總和即可；(2)首先計算出一天的結余，然后乘以30即可；(3)計算出這7天支出

的平均數，即可作為一個月中每天的支出，乘以30即可求得.

解：(1)由題意可得：15+18+16+25+24-10-14-13-8-10-14-15=14元