江西省上猶縣2024屆中考數學模擬精編試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.我省2013年的快遞業務量為1.2億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業務量達到2.5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

2.一元二次方程好―2%=0的根是()

A.X]=。,X]——2B.X]~2

C.%=1,=-2D.%=0,%2=2

3.如圖，已知點A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點G,再以

k

DG為邊在第一象限內作正方形DEFG,若反比例函數丁=勺的圖像經過點E,則k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

4.如圖，AABC中，D、E分別]為A3、AC的中點，已知AADE的面積為1,那么AA3C的面積是()

A

A.2B.3C.4D.5

5.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°,得小ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結論①AE_LAF；

②EF：AF=0：1；③AF2=FH?FE；?ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.則正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點E,現把△BCE繞點B逆時

針旋轉，記旋轉后的ABCE為ABUE，.當線段BE，和線段BC都與線段AD相交時，設交點分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長為（）

區

252498

A.—B.—C.一D.-

131355

7.內角和為540。的多邊形是（）

a-/\b-AcDO

8.-3的倒數是（）

111

A.—B.3C.一D.±-

333

9.已知二次函數y=（x+a）（x-a-1）,點P（x0,m）,點Q（1,n）都在該函數圖象上，若m<n,則xo的取值范

圍是（）

L1

A.O<xo<lB.OVxoVl且x（）r一

C.xoVO或xo>lD.O<xo<l

10.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順

序是（）

已知：如圖，在ABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：ADEsDBF.

證明：①又DF//AC,②*DE//BC,③.?./A=/DF,④，/ADE=/B,ADE-,DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

11.下列命題正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

12.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

A.140°B.160°C.170°D.150°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點尸.

求作：過點尸與直線/平行的直線.

作法如下：

（1）在直線/上任取兩點4、B,連接AP、BP；

(2)以點3為圓心，AP長為半徑作弧，以點尸為圓心，A3長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點V；

(3)過點P、M作直線；

(4)直線即為所求.

請回答：尸M平行于/的依據是.

14.若正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.

15.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,△ABC是

直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點的坐標為.

16.分解因式：x3-4x=.

17.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸

出一個球，則兩次都摸到白球的概率是.

18.在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖1,反比例函數y=±(x>0)的圖象經過點A(2百，1),射線A5與反比例函數圖象交于另一點

x

B(1,a),射線AC與y軸交于點C,NBAC=75。，軸，垂足為O.

(1)求《的值；

(2)求tan/￡UC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線以1軸,與AC相交于點N,連接CM,求^CMN

面積的最大值.

20.(6分)將如圖所示的牌面數字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

IffM從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是____;先從中隨機抽出一張牌，將牌面數字

作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或

列表的方法求組成的兩位數恰好是4的倍數的概率.

21.(6分)某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x(單位：

小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：

根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖

(2)求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數

(3)請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數

22.(8分)如圖，△ABC三個定點坐標分別為A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).

VA

23.(8分)如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

NACB=60。，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=L3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米參考數據：6473,插之1.41)

24.(10分)如圖1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD_LMN于點D,連接BD.

(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC,AD,BD之間有什么數量關系.經過觀察思考，小明出一種思路:

如圖1,過點B作BELBD,交MN于點E,進而得出：DC+AD=BD.

(2)探究證明

將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數量關系，并證明

(3)拓展延伸

在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1,請直接寫BD的長.

4

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y="+左與雙曲線y=—(x>0)交于點A(l,o).

x

求a,k的值；已知直線I過點。(2,0)且平行于直線丁=履+左，點P(m,n)(m>3)

一4

是直線/上一動點，過點p分別作X軸、y軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點/、N,雙曲線在點M、NN

X

間的部分與線段PM、PN所圍成的區域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當〃2=4時，直接寫出區域W內的整點個數；②若區域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍.

26.(12分)△ABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB.

DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖(2),將NMDN繞點D沿逆時針

方向旋轉，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(點E與點A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結論.在圖(2)中，若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段

4

EF的長.

27.(12分)如圖，AB是。O的直徑，CD切。O于點D,且BD〃OC,連接AC.

(1)求證：AC是。O的切線；

(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和兀)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

2、D

【解題分析】

試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發現可以采用提公因式法來解答此題.原方程可化為：，---，

因此=0或-2=0,所以工=o,x：=2,故選D.

考點：一元二次方程的解法^—―因式分解法——提公因式法.

3、D

【解題分析】

試題分析：過點E作EM_LOA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又同NAOB=90°,

AAB=A/OA2+OB2=75,VAB//CD,AZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.".△BCG^AAOB,二=色,

OBOA

,-,BC=AB=A/5,.*.CG=2A/5,VCD=AD=AB=A/5,/.DG=3A/5,/.DE=DG=375,：.AE=4y[5,VZBAD=90°,

.?.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,AAEAM^AABO,

AEEMAM4-V5EMAM

，——=-----=------，即=------=------,...AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),/.k=4x9=36；

ABOAOB4512

故選D.

考點：反比例函數綜合題.

4、C

【解題分析】

DE1

根據三角形的中位線定理可得DE//BC,，即可證得△根據相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得興些=,，已知AAOE的面積為1,即可求得SAABC=L

【題目詳解】

E分別是A3、AC的中點,

.,?。后是^ABC的中位線,

DE1

：.DE//BC,

BC2

:AADEs/\ABC,

(1)2=1

SAABC24

?.,△AOE的面積為1,

：?SAABC=1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△AOEsaABC,根據相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到*里=:是解決問題的關鍵.

3AAec4

5、C

【解題分析】

由旋轉性質得到△AFB@ZXAED,再根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.

【題目詳解】

解：由題意知，AAFBg^AED

，AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

AAEIAF,故此選項①正確；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0：1,故此選項②正確；

VAAEF與4AHF不相似，

/.AF2=FHFE不正確.故此選項③錯誤，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.

故選：C

【題目點撥】

本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以

及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.

6、A

【解題分析】

25257

先在R3ABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=—,貝1]AF=4--=一.再過G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

…FDBD

得出一=—即可求解.

GDHD

【題目詳解】

解：在RtZkABD中，,.,NA=90。，AB=3,AD=4,

；.BD=5,

E'

在RtAABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

/.BF2=32+(4-BF)2,

25

解得BF=—,

o

257

Z.AF=4--=

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

AZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

AZFBD=ZFDB,

.\ZFDB=ZGHD,

AGH=GD,

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又?.?NFBG=NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

25

設DG=GH=BH=x,貝!)FG=FD?GD二一-x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

25

.FDBD口口二5

??--=--,BP8=--，

GDHD-5-x

x

解得X=||.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準確作出輔助線是

解題關鍵.

7、C

【解題分析】

試題分析：設它是n邊形，根據題意得，（n-2）?180。=140。，解得n=L故選C.

考點：多邊形內角與外角.

8、A

【解題分析】

解：-3的倒數是-

3

故選A.

【題目點撥】

本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵.

9、D

【解題分析】

分析：先求出二次函數的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

詳解：二次函數尸(x+a)(x-a-1),當y=0時，xi=-a,xi=a+l,，對稱軸為：X=^=g

當P在對稱軸的左側(含頂點)時，y隨x的增大而減小，由得：O<xo<1；

當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，由機<〃，得：1<xo<l.

綜上所述：mV",所求xo的取值范圍OVxoVL

故選D.

點睛：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用二次函數的性質，要分類討論，以防遺漏.

10、B

【解題分析】

根據平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；

【題目詳解】

證明：②?.DE//BC,

④.?./ADE=/B,

①又DF//AC,

③.?.NA=/BDF,

.AADEDBF.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似.

11、C

【解題分析】分析：根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯誤；

對角線相等的平行四邊形是矩形，B錯誤；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

12、B

【解題分析】

試題分析：根據NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90o+70°=160°.

考點：角度的計算

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解題分析】

利用畫法得到BM^PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A5MP為平行四邊形，然后根據2平行

四邊形的性質得到PM//AB.

【題目詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

J.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【題目點撥】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質.

14、逋

3

【解題分析】

根據題意畫出草圖，可得OG=2,NQ4B=60。，因此利用三角函數便可計算的外接圓半徑OA.

【題目詳解】

ED

AGB

解：如圖，連接。4、OB,作OGLAB于G；

則OG=2,

V六邊形ABCDEF正六邊形，

是等邊三角形，

ZOAB=6Q°,

“OG_2_4百

.。=；1^=逅=亍，

...正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為述.

3

故答案為述.

3

【題目點撥】

本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據題意畫出草圖，再根據三角函數求解，這是多邊形問題的解題

思路.

15、(|，

)

8

【解題分析】

連接AC,根據題意易證△AOCsaCOB,則4?=三，求得OC=2,即點C的坐標為(0,2),可設拋物線解析

OCOB

式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.

【題目詳解】

解：連接AC,

???A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

OA=1,OB=4,

VZACB=90°,

.?.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

ZABC+ZBCO=90°,

/.ZCAB=ZBCO,

又；ZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AO_PC

??—9

OCOB

1OC

即nn一=—，

OC4

解得OC=2,

.?.點c的坐標為(0,2),

■:A、B兩點的橫坐標分別為-1,4,

設拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點C的坐標代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-L

2

111325

；.y=---(x+1)(x-4)=----(x2-3x-4)=----(x----)2+—,

22228

325

.?.此拋物線頂點的坐標為(士，—).

28

故答案為：(；3，」25).

28

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的判定與性質，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的

性質求得關鍵點的坐標.

16、x(x+2)(x-2).

【解題分析】

試題分析：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

【解題分析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得

答案.

【題目詳解】

畫樹狀圖得：

/1\/1\/T\/K

球白白打白白紅球白紅綠白

?.?共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，

.??兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為：—.

6

【題目點撥】

本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握用樹狀圖法求概率.

4

18-,一

5

【解題分析】

10-24

試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即-----=-.

105

考點：概率

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）2y/3;（2）,y=——%—1；（3）—I-A/3

3-34

【解題分析】

試題分析：（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得k=26；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據反比例函數圖象上點的坐標特征確定B點坐標為（1,273），貝!1AH=26-1,

BH=2g-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以/BAH=45。，得到/DAC=NBAC-NBAH=30。，根據特殊角

的三角函數值得tanNDAC=Y3；由于AD，y軸，貝!|OD=LAD=2g\然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標為（0,-1）,于是可根據待定系數法求出直線AC的解析式為y=-1;

3

（3）利用M點在反比例函數圖象上，可設M點坐標為（t,2叵）（0<tV2G）,由于直線l_Lx軸，與AC相交于

t

點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t,且t-1）,貝！|MN=2叵-

t+1,根據三角形面積公式得到SACMN=L?t?（友-立t+1）,再進行配方得到s=-B

V3旦2+速

28

<t<20），最后根據二次函數的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=',得k=2如xl=2逐;

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數解析式y=2叵，得a=2君,

???B點坐標為(1,),

.\AH=2^-1,BH=26-1,

.'△ABH為等腰直角三角形，NBAH=45。，

■:ZBAC=75°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=^^-；

?.，AD_Ly軸，?，.OD=1,AD=2GVtanZDAC=——=—

DA3

.\CD=2,.,.OC=1,

???C點坐標為(0,-1),

設直線AC的解析式為y=kx+b,

、2氏k+b=1

把A(273.1)、C(0,-1)代入得＜，解:

b=-l

二直線AC的解析式為y=Y3x-1；

3

（3）設M點坐標為（t,拽）（0<t<2百）,

?.?直線l，x軸，與AC相交于點N,r.N點的橫坐標為t,；.N點坐標為(t,Bt-1),

3

-(且t-1)-3t+L

t3t3

?,.SACMN=-?t?-^t+1)^lt2+-t+V3=-—(t-走)2+2^1(0<t<273)，

2/362628

；a=-且<0,.?.當t=走時，S有最大值，最大值為38.

24

【解題分析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率

公式求出該事件的概率即可.

【題目詳解】

（1）從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現的結果有4種，且它們出現的可能性相等，其中出現偶數的情況有2種，

：.P（牌面是偶數）=2=6

42

故答案為：,；

2

⑵根據題意，畫樹狀圖：

可知，共有16種等可能的結果，其中恰好是”的倍數的共有4種，

41

“PQ的倍數)=-=

164y

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21、略；m=40,1.4°；870人.

【解題分析】

試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數

得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該

校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.

試題解析：(1)補全頻數分布直方圖，如圖所示.

(2)V10vl0%=100.,.40+100=40%.,.m=40

,.,44-100=4%.'.“E”組對應的圓心角度數=4%x36(r=L4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人.

考點：統計圖.

22、(1)見解析；(2)圖見解析；

4

【解題分析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點Ai、Bi、G的位置，然后順次連接即可.

(2)連接AiO并延長至A2,使A2O=2AIO,連接BiO并延長至B2,使B2O=2BIO,連接CjO并延長至C2,使C2O=2CIO,

然后順次連接即可，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.

【題目詳解】

解:(1)AAiBiCi如圖所示.

(2)AA2B2c2如圖所示.

「△AiBiCi放大為原來的2倍得到△AzB2c2,...△AIBICIS^AZB2c2,且相似比為

2

23、3.05米

【解題分析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正確結論.

如圖：延長FE交CB的延長線于M,過A作AGLFM于G,

在RtAABC中，tanNACB=U,

BC

???AB=BC*tan60°=l.5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，,.,ZFAG=ZFHE=45°,sinZFAG=—,

AF

FG

.,.sin45°=

F5

,\DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

【題目點撥】

本題主要考查直角三角形和三角函數，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵.

24、(1)y/2;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+L

【解題分析】

(1)根據全等三角形的性質求出DC,AD,BD之間的數量關系

(2)過點B作BELBD,交MN于點E.AD交BC于O,

證明ACDBZAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根據旬田為等腰直角三角形，得到DEfBD，

再根據==CD,即可解出答案.

(3)根據A、B、C、D四點共圓，得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大.

在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,則易證=

由30=AD即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

由題意：ABAE^ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

VABD石是等腰直角三角形,

DE=yf2BD,

.\DC+AD=72BD,

故答案為

（2）AD-DC=42BD-

證明：如圖，過點B作BELBD,交MN于點E.AD交BC于O.

:ZABC=ZDBE=90°,

：.ZABE+ZEBC=NCBD+NEBC,

：.ZABE=ZCBD.

'：ZBAE+ZAOB=9Q°,ZBCD+ZCOD^90°,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

ACD^AE,EB=BD,

ABD為等腰直角三角形，DE=6BD.

?；DE=AD—AE=AD—CD,

???AD-DC=42BD-

(3)如圖3中，易知A、B、C,D四點共圓，當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積

最大.

圖3

此時DGLAB,DB=DA,在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,則易證==

:?BD=AD=6+1.

【題目點撥】

本題主要考查全等三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及圖形的應用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關

鍵.

25、(1)a=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解題分析】

4

(1)將代入y=—可求出a,將A點坐標代入了="+左可求出k；

X

(2)①根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區域W內的整點個數；

②求出直線/的表達式為y=2x-4,根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.

【題目詳解】

4

解：(1)將AQ,。)代入y=—得a=4

x

將aa,4)代入左+左=4,得左=2

(2)①區域卬內的整點個數是3

②???直線/是過點0(2,0)且平行于直線y=2x+2

直線/的表達式為y=2x—4

當2尤—4=5時，即x=4.5線段PM上有整點

3<m<4.5

【題目點撥】

本題考查了待定系數法求函數解析式以及函數圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數圖像，運用數形結合

的思想是解題關鍵.

26、(1)AABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^ACED^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解題分析】

(1)根據等腰三角形的性質以及相似三角形的判定得出△ADEs4ABDs△ACDs^DCE,同理可得：

△ADE-^AACD.AADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出ABDFsaCED,再利用相似三角形的性質得出——