河北省唐縣第一中學2025屆高一數學第二學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．當為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．2．設等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S3．直線被圓截得的劣弧與優弧的長之比是（）A． B． C． D．4．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．5．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數是（）A． B． C． D．6．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC7．一游客在處望見在正北方向有一塔，在北偏西方向的處有一寺廟，此游客騎車向西行后到達處，這時塔和寺廟分別在北偏東和北偏西，則塔與寺廟的距離為()A． B． C． D．8．已知函數，若對于恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°10．已知直線與直線平行，則實數k的值為（）A．-2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在的值域是______________.12．己知函數，，則的值為______.13．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．14．若、、這三個的數字可適當排序后成為等差數列，也可適當排序后成等比數列，則________________.15．若數列的前項和，滿足，則______．16．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，，，.（1）求證：數列是等差數列；（2）令，數列的前n項和為，求證：.18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.19．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份每天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫天數216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當六月份有一天這種酸奶的進貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）20．關于的不等式，其中為大于0的常數。（1）若不等式的解集為，求實數的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數，求實數的取值范圍.21．平面內給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿足的實數m，n；(2)若，求實數k；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數值的符合，三角函數在各個象限內的符號可以結合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎題2、C【解析】分析：利用等差數列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數列的通項公式，及等差數列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據等差數列的通項公式，化簡求得a20+3、A【解析】

計算出圓心到直線的距離，根據垂徑定理，結合銳角三角函數關系，可以求出劣弧所對的圓心角的度數，根據弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優弧的長之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對的圓心角為，弦AB的中點為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優弧的長之比為：，故本題選A.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、點到直線距離公式、弧長公式，考查了數學運算能力.4、D【解析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

根據線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數是個，故選C．【點睛】本題考查直角三角形個數的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題．6、C【解析】

根據線面垂直的性質及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.7、C【解析】

先根據題干描述，畫出ABCD的相對位置，再解三角形．【詳解】如圖先求出，的長，然后在中利用余弦定理可求解．在中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故選C.【點睛】本題考查正余弦定理解決實際問題中的距離問題，正確畫出其相對位置是關鍵，屬于中檔題．8、A【解析】

首先設，將題意轉化為，即可，再分類討論求出，解不等式組即可.【詳解】，恒成立，等價于，恒成立.令，對稱軸為.即等價于，即可.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.當時，得到，解得：.綜上所述：.故選：A【點睛】本題主要考查二次不等式的恒成立問題，同時考查了二次函數的最值問題，分類討論是解題的關鍵，屬于中檔題.9、A【解析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【詳解】因為：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因為：BC＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點評】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．10、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、1【解析】

將代入函數計算得到答案.【詳解】函數故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.13、【解析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．14、【解析】

由，，可知，、、成等比數列，可得出，由、、或、、成等差數列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數，右邊均為負數，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數由大到小依次排列，則有、、成等差數列或、、成等差數列.①若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，；②若、、成等差數列，則，聯立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列和等差數列定義的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.15、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當時，；當時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數.【詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據和的關系式，利用，整理化簡得到，從而證明是等差數列；（2）利用由（1）寫出的通項，利用裂項相消法求出，從而證明【詳解】（1）因為，所以當時，兩式相減，得到，整理得，又因為，所以，所以數列是等差數列，公差為3；（2）當時，，解得或，因為，所以，由（1）可知，即公差，所以，所以，所以【點睛】本題考查根據與的關系證明等差數列，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.19、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據表中的數據，求得最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）【解析】

（1）關于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數，等價于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，結合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，解得.又，所以.設，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數只能是1、2、3，此時中恰好含有