四川省鄰水實驗學校2025屆高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統計數據，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數是2．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．3．某工廠對一批新產品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.754．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π5．在等比數列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．86．已知圓與交于兩點，其中一交點的坐標為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實數（）A． B． C． D．7．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．8．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．9．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行10．已知，是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線，使得，；②存在兩條平行直線，，使得，，，；③存在兩條異面直線，，使得，，，；④存在一個平面，使得，．其中可以推出的條件個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．12．已知等比數列、、、滿足，，，則的取值范圍為__________．13．不等式的解集為______.14．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積S＝_____．15．向量．若向量，則實數的值是________．16．直線x-3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．18．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，.(1)求證：是銳角三角形；(2)若，求的面積.20．設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數的取值范圍．21．已知等差數列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數列滿足，，求的通項公式及的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數的概念，屬于基礎題.2、A【解析】

根據已知利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．3、C【解析】

根據平均數的定義即可求出．根據頻率分布直方圖中，中位數的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數即可．【詳解】：根據頻率分布直方圖，得平均數為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數應在20～21內，設中位數為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產品的中位數是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數平均數的應用問題，是基礎題目．4、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.5、A【解析】，選A.6、A【解析】

根據圓的切線性質可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為：,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.7、C【解析】

根據三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.8、D【解析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．9、B【解析】

根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．10、B【解析】當，不平行時，不存在直線與，都垂直，，，故正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正確；存在一個平面，使得，，則，相交或平行，所以不正確；故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解析】

設等比數列、、、的公比為，由和計算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設等比數列、、、的公比為，，，，所以，，，.所以，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列通項公式及其性質，解題的關鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

根據一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.14、【解析】

用余弦定理求出邊的值，再用面積公式求面積即可．【詳解】解：據題設條件由余弦定理得，即，即解得，故的面積，故答案為：．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題．15、-3【解析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題16、π【解析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為x-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關系，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用向量數量積的運算，化簡，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數量積運算，求得的值，由此求得的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以．所以．因為，所以．（Ⅱ）因為，由已知，，所以．所以．【點睛】本小題主要考查向量數量積運算，考查向量夾角的計算，考查向量模的求法，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大小；（2）根據三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據余弦定理再求，最后根據證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關三角問題的公式都有涉及，當出現時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.19、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)由正弦定理、余弦定理得，則角C最大，由余弦定理可得答案.

（2）由平面向量數量積的運算及三角形的面積公式結合（1）可得，利用面積公式可求解.【詳解】【詳解】

(1)由，根據正弦定理得，又，所以即，所以，因此邊最大，即角最大.設則即,所以是銳角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，數量積的定義的應用和求三角形面積.20、（1）（2）①9，②【解析】

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