安徽馬鞍山中加雙語學校2025屆數學高一下期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數列中，若，且成等差數列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-12．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．23．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數，從中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為（）A． B． C． D．4．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．5．的值為A． B． C． D．6．要得到函數y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π7．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）8．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）A． B． C． D．9．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能10．函數的最小正周期為，則的圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區間的解為_______.12．已知數列是等差數列，，那么使其前項和最小的是______.13．若，，則___________.14．中，，，，則________.15．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數值也可以近似地用表示，則_____.16．若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．18．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．19．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC20．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數的和.21．已知函數的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區間，求c的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據等差數列與等比數列的通項公式及性質，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設等比數列的公比為q（），成等差數列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義及性質，熟悉其性質是解題的關鍵.2、D【解析】

根據直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點睛】本題考查了斜二側畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎題.3、C【解析】

試題分析：從中任取3個不同的數共有10種不同的取法，其中的勾股數只有3,4,5，故3個數構成一組勾股數的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型4、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.5、B【解析】

試題分析：由誘導公式得，故選B．考點：誘導公式．6、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數y=cos4x+π3的圖像，只需將函數故選：C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．8、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題9、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.10、B【解析】

根據最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．12、5【解析】

根據等差數列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數列前項和為關于的二次函數，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當時最小．【點睛】本題考查等差數列前n項和公式的性質，屬于基礎題。13、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

代入分式利用同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數的平方關系、二倍角公式及三角函數誘導公式，屬于基礎題.16、【解析】根據三角函數恒等式，將代入得到，又因為，故得到故答案為。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數的誘導公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，及誘導公式及兩角差的正弦公式的應用，其中解答中熟記三家函數的恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數為1．構造方程易得C點的坐標．（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．19、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當,即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理20、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設出的代數形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現的特點，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現的，所有的虛根之和為．【點睛】本題是復數的綜合題，考查了復數相等條件的應用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．21、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結合正弦函數性質可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范