江西師范大附屬中學(xué)2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞52．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A．10 B．14 C．20 D．224．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）5．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°6．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米8．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（）A． B． C． D．9．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形，且頂點都在格點上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．12．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進(jìn)行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．13．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．14．若，則=．15．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進(jìn)行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是．16．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為_____．17．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.19．（5分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機(jī)會．已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）182418（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．20．（8分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．21．（10分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．22．（10分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．23．（12分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價比第一批多了9元．第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價是多少元？老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價﹣進(jìn)價）24．（14分）如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圓．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點（2，0）；將此點坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時除以k，因為k＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．2、D【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于±k．3、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：1．故選B．【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．4、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.5、D【解析】

如圖所示，過E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解決問題的關(guān)鍵是作平行線．6、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點：完全平方公式；整體代入．7、D【解析】試題分析：把一個數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點：科學(xué)記數(shù)法8、D【解析】

如圖，∵AD=1，BD=3，∴，當(dāng)時，，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE∥BC，故選D．9、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大10、A【解析】

延長A1A、B1B和C1C，從而得到P點位置，從而可得到P點坐標(biāo)．【詳解】如圖，點P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補(bǔ)角．12、【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.13、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14、1．【解析】試題分析：有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案為1．考點：二次根式有意義的條件．15、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點：概率16、（，1）或（﹣，1）【解析】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-1．將P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求P點坐標(biāo)即可【詳解】根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標(biāo)是1或-1．當(dāng)y=1時，x1-1=1，解得x=±當(dāng)y=-1時，x1-1=-1，方程無解故P點的坐標(biāo)為（）或（-）【點睛】此題注意應(yīng)考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、(x-3)(x+1)；【解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前兩項提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.故答案為（x﹣3）（x+1）．點睛：此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進(jìn)行分解因式即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50，30%；（2）不能，理由見解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%，據(jù)此可得選手總數(shù)，然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比，用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比；（2）觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%，據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；（3）畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）本次比賽選手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%，故答案為50，30%；（2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎；（3）由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故P==.【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、(1)見解析（2）選擇搖獎【解析】試題分析：（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．試題解析：（1）樹狀圖為：∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，∴搖出一紅一白的概率=；（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴選擇搖獎．【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、(1)80，135°，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135°；條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．21、（1）證明見試題解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長．試題解析：（1）連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；（2）連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．考點：切線的判定．22、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）第一批T恤衫每件的進(jìn)價是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價至少要80元.【解析】

（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，則第二批每件進(jìn)價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價﹣進(jìn)價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗x=90是分