安徽省合肥市三十五中2025屆高一下數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論正確的是（）A． B．若，則C．當且時， D．2．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．3．已知甲、乙兩組數據用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．4．已知，函數的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．65．已知，那么等于()A． B． C． D．56．設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時，，若在區間內關于的方程恰好有3個不同的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數，若方程在上有且只有三個實數根，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知，則的值為A． B． C． D．9．已知是等差數列的前項和，公差，，若成等比數列，則的最小值為()A． B．2 C． D．10．把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數分別由下表給出：123211123321則當時，_____________.12．已知實數滿足，則的最大值為_______．13．設是定義在上以2為周期的偶函數，已知，，則函數在上的解析式是14．在邊長為2的正△ABC所在平面內，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內的概率是________．15．程序：的最后輸出值為___________________.16．函數是定義域為R的奇函數，當時，則的表達式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中數列是公比為的等比數列，數列是公差為的等差數列．（1）若，，分別寫出數列和數列的通項公式；（2）若是奇函數，且，求；（3）若函數的圖像關于點對稱，且當時，函數取得最小值，求的最小值．18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．已知數列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數列的通項公式；（3）用數學歸納法證明你的猜想；20．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點，求證：平面．21．設函數，其中.（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；（2）求函數的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用不等式的性質進行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當時，A不正確；，則，B錯誤；當時，，，C錯誤；由不等式的性質正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵．可通過反例說明命題錯誤．2、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.3、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數據中的原始數據，并按從小到大排列，分別得到中位數，并計算各自的平均數，再根據中位數、平均值相等得到關于的方程.【詳解】甲組數據：，中位數為，乙組數據：，中位數為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數、平均數的概念與計算，對甲組數據排序時，一定是最大，乙組數據中一定是最小.4、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；5、B【解析】

因為，所以，故選B.6、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，若在區間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，則函數y=f(x)與y=在區間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉化為函數的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區間的圖像限制關鍵點處的大小很容易得解7、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據在上有且只有三個實數根列出對應的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數根,故,解得或,即或,.設直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據三角函數的根求解參數范圍的問題,需要根據題意先求解根的解析式,進而根據區間中的零點個數列出區間端點滿足的關系式求解即可.屬于中檔題.8、B【解析】

利用誘導公式求得tanα，再利用同角三角函數的基本關系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點睛】本題主要考查應用誘導公式、同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．9、A【解析】

由成等比數列可得數列的公差，再利用等差數列的前項和公式及通項公式可得為關于的式子，再利用對勾函數求最小值.【詳解】∵成等比數列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數，∵函數在遞減，在遞增，∴當時，；當時，，∴.故選：A.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基本量運算、函數的最值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數，如果利用基本不等式求解，等號是取不到的.10、D【解析】試題分析：三角函數的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數解析式即可．解：把函數y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數的表示，考查復合函數值求參數，換元法是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：根據題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的有關性質，即周期性，奇偶性，單調性等有關性質．14、【解析】

由三角形ABC的邊長為2不難求出三角形ABC的面積，又由扇形的半徑為，也可以求出扇形的面積，代入幾何概型的計算公式即可求出答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴圓與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【點睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎題.15、4；【解析】

根據賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關鍵對賦值語句的理解，屬于基礎題．16、【解析】試題分析：當時，，，因是奇函數，所以，是定義域為R的奇函數，所以，所以考點：函數解析式、函數的奇偶性三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據等差數列、等比數列的通項公式即可求解；(2)根據奇函數的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當時，函數取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數列、等比數列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關于點對稱，所以①因為當時，函數取得最小值，所以②②-①得，因為，當，時，取得最小值為0【點睛】本題主要考查了等差數列、等比數列的通項公式的求法、三角函數的化簡以及正弦型函數圖像的性質，考查較全面，屬于難題.18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數平方和商數關系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關鍵是能夠利用求解關于正余弦的齊次式的方式，將問題轉化為與tanα19、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解析】

（1）根據數列的遞推關系式，代入運算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數學歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當時，，上式成立；②假設當時，成立，則當時，由①②可得，當時，成立，即數列的通項公式為.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及數學歸納法的證明，其中解答中根據數列的遞推公式，準確計算，同時熟記數學歸納法的證明方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點F，只需證明即可．【詳解】（Ⅰ）因為，所以．因為平面平面，且平面平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）證明：取中點，連接，．因為為中點，所以，且．因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因為平面，平面，所以平面．【點睛】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內找到一個線與已知線平行即可，題目中出現中點一般也要在