2025屆湖南省武岡二中高一下數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知各項均不為零的數列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列B．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列C．若對任意的，都有成立，則數列是等差數列D．若對任意的，都有成立，則數列是等比數列2．已知正數滿足，則的最小值是（）A．9 B．10 C．11 D．123．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或4．已知的內角、、的對邊分別為、、，邊上的高為，且，則的最大值是（）A． B． C． D．5．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．數列中，若，則下列命題中真命題個數是（）（1）若數列為常數數列，則；（2）若，數列都是單調遞增數列；（3）若，任取中的項構成數列的子數（），則都是單調數列.A．個 B．個 C．個 D．個7．設,,,則（）A． B． C． D．8．給出下列命題：（1）存在實數使.（2）直線是函數圖象的一條對稱軸.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，則.其中正確命題的題號為（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２10．在中，若，則此三角形為（）三角形．A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.12．若函數，則__________．13．已知（），則________.（用表示）14．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．15．若一個圓錐的高和底面直徑相等且它的體積為，則此圓錐的側面積為______.16．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，函數.（1）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）當時，求函數的值域.18．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC19．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數的關系式：①設，將表示成的函數關系式；②設，將表示成的函數關系式，（2）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．20．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.21．已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據向量平行的坐標表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當時，可得，即，所以，所以數列表示首項為，公差為的等差數列．當，可得，即，所以，所以數列既不是等差數列，也不是等比數列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關系的坐標表示，等差數列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、A【解析】

利用基本不等式可得，然后解出即可．【詳解】解：正數，滿足，∴，，，當且僅當時取等號，的最小值為9，故選：A．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．3、B【解析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理4、C【解析】

由余弦定理化簡可得，利用三角形面積公式可得，解得，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其最大值．【詳解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：．故選．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．5、B【解析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關鍵是通過平移使其變為相交直線所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設的所有相減條件和解題目標緊密地聯系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．6、C【解析】

對（1），由數列為常數數列，則，解方程可得的值；對（2），由函數，，求得導數和極值，可判斷單調性；對（3），由，判斷奇偶性和單調性，結合正弦函數的單調性，即可得到結論．【詳解】數列中，若，，，（1）若數列為常數數列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數的單調性，可得，則數列都是單調遞增數列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構成數列的子數列，，2，，9，是單調遞增數列；由，可得，為奇函數；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數的單調性可得或時，數列單調遞增；或時，數列單調遞減．所以數列都是單調數列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數列的單調性的判斷和運用，考查正弦函數的單調性，以及分類討論思想方法，屬于難題．7、B【解析】

根據與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因為,,,所以.故選:B【點睛】本題主要考查指數函數和對數函數的單調性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.8、C【解析】

（1）化簡求值域進行判斷；（2）根據函數的對稱性可判斷；（3）根據余弦函數的圖像性質可判斷；（4）利用三角函數線可進行判斷.【詳解】解：（1），（1）錯誤；（2）是函數圖象的一個對稱中心，（2）錯誤；（3）根據余弦函數的性質可得的最大值為，，其值域是，（3）正確；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函數線有，（4）正確.故選.【點睛】本題考查正弦函數與余弦函數、正切函數的性質，以及三角函數線定義，著重考查學生綜合運用三角函數的性質分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．9、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A10、B【解析】

由條件結合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀．【詳解】由于在中，有，根據正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求角以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、12、【解析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【詳解】因為，所以.【點睛】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.13、【解析】

根據同角三角函數之間的關系，結合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數之間的關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.14、【解析】

根據題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【詳解】取的中點O連接，，根據題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.15、【解析】

先由圓錐的體積公式求出圓錐的底面半徑，再結合圓錐的側面積公式求解即可.【詳解】解：設圓錐的底面半徑為，則圓錐的高為，母線長為，由圓錐的體積為，則，即，則此圓錐的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了圓錐的側面積公式，屬基礎題.16、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數量積及夾角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；.（2）.【解析】

（1）根據平面向量數量積的坐標運算、三角恒等變換先求出函數的解析式即可由三角函數的性質求出函數的最小正周期和單調遞減區間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據正弦函數的性質逐步求解即可.【詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數的單調遞減區間為（2）因為，當時，，此時，，所以函數的值域為.【點睛】本題主要考查平面向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及三角函數的周期、單調區間、值域的求法，試題綜合性強，屬中等難度題.18、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當,即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（1）①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達式；②利用三角函數的關系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達式；（2）利用（1）②的表達式，化為一個角的一個三角函數的形式，根據的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因為，所以，所以，．②當時，，則，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，當時，取得最大值為．考點：1.三角函數中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數.【方法點睛】本題主要考查的是函數解析式的求法，三角函數的最值的確定，三角函數公式的靈活運用，計算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導數求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個角的一個三角函數的形式，根據的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關鍵.20、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為