七年級下學期期末數學試卷（附答案解析）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

I.下列運算正確的是（）

A.3n=6B.”，.〃?5=加5

C.（x-2）2=7-4D.y3+y3=2）,3

2.現有兩根木棒，它們的長分別是20c7〃和30CT77.若要釘一個三角架，則下列四根木棒的長度應選（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

3.一種微粒的半徑是0.00004米，這個數據用科學記數法表示為（）

A.4X105B.4X10-3C.0.4X10-4D.4X10-5

4.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABC。，使其不變形，這種做法的根據是（）

A.三角形的穩定性

B.長方形的對稱性

C.長方形的四個角都是直角

D.兩點之間線段最短

5.如圖，AB//CD,ZCED=90Q,EF±CD,F為垂足，則圖中與/ECF互余的角有（）

6.下列命題是真命題的是（）

A.如果〃2=y，那么a=b

B.一個角的補角大于這個角

C.相等的兩個角是對頂角

D.平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

7.某商品進價15元，標價20元，為了促銷，現決定打折銷售，但每件利潤不少于3元，則最多打幾折銷

售（）

A.6折B.7折C.8折D.9折

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8.己知方程組［x+2y=k的解滿足x+y+i＞0,則整數上的最小值為（

)

I2x+y=-l

A.-3B.-2C.-1D.0

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.已知，"=4,/=3,則"""=.

10.比較大小：2543（填＞,＜或=）.

11.若K-，np+9）2是完全平方式，則m=.

12.一個〃邊形的內角和是720°,則〃=.

13.如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長為偶數，那么第三邊的長等于.

14.若實數x、y滿足方程組1'+2丫=5,則代數式右+2丫-4的值是_____.

2x+y=7

15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測

16.如圖，在△ABC中，4。是8c邊上的高，AE平分NBAC,ZB=42°,ZC=70°,則ND4E=

A

BEDC

17.已知若a-b=8,則代數式/-廿-16b的值為.

18.如圖，在AABC中，。是48的中點，E是BC上的一點，且BE=5EC,C￡＞與AE相交于點F,若^

CE尸的面積為1,則△ABC的面積為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分）

19.（8分）計算：

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(1)(-2021)°+(A)-(-2)2；

3

(2)(3x-1)(x-2).

20.（8分）因式分解:

(1)x2-4；

(2)ttr1-\0trr+25m.

3x-y=-4

21.（8分）（1）解方程組:

x-2y=-3

2x-3<x

（2）解不等式組：x+12-

6

22.(8分)先化簡，再求值：(2x+y)2-(3x->1)2+5(x+y)(x-y),其中x=￡,y—2.

x-y=-a-l

23.（10分）己知關于x、y的方程組.

2x-y=-3a

（1）若x+y=0,求實數。的值；

（2）若-lWx-yW5,求實數。的取值范圍.

24.（10分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示,

現將△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到aOE凡使點A的對應點為點。，點3的對應點為點

E,點C的對應點為點F.

（1）畫出△OEF；

（2）在圖中畫出△ABC的AB邊上的高線CG（保留利用格點的作圖痕跡）:

（3）AABC的面積為；

（4）若AB的長為5,AB邊上的高CG=.

25.（10分）某花農培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木

1株，共需成本1500元.

（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？

（2）據市場調研，1株甲種花木售價為760元，1株乙種花木售價為540元.該花農決定在成本不超過

30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總

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利潤不少于21600元，花農有哪幾種具體的培育方案？

26.(10分)如圖，8。是AABC的角平分線，DE//BC,交A8于點E.

(1)若NA=40°,ZB￡)C=60°,求NBEQ的度數；

(2)若/A-NAB￡>=20°,ZEDC=65°,求/A的度數.

27.(12分)對x、y定義了一種新運算T,規定T(x,y)=絲也上(其中a,b均為非零常數)，這里等

2x+y

式右邊是通常的四則運算，例如：TCO,1)=旦，」)一+"L,已知7(1,-1)--2,T(4,2)=1.

2XQ+1

(1)求〃，h的值；

(2)求7(-2,2)；

(3)若關于“的不等式組5一面乎4恰好有4個整數解，求0的取值范圍.

T(m,3-2m)>p

28.(12分)已知，AB//CD,點E為射線FG上一點.

(1)如圖1,直接寫出NE4F、NAED、/EOG之間的數量關系；

(2)如圖2,當點E在尸G延長線上時，求證：ZEAF=ZAED+ZEDG；

(3)如圖3,A/平分/BAE,。/交4/于點/,交AE于點K,且/￡?/：NCDI=2：1,NAED=20°,

Z/=30°,求

/EKD的度數.

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參考答案與解析

一、選擇題

1?【分析】A.根據負整數指數幕的運算法則計算即可判斷；B.根據同底數累的乘法運算法則計算判斷

即可；C.根據完全平方差公式計算判斷即可；D.根據合并同類項法則計算即可.

【解答】解：A、3-2=3=工，故A不符合題意.

329

B、m2,m5=m7,故B不符合題意.

C、(x-2)2=7-4X+4,故C不符合題意.

D、/+)3=2>3,故。符合題意.

故選：D.

2.【分析】首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步找到符合條件的答案.

【解答】解：根據三角形的三邊關系，得

第三根木棒的長度應大于10cm而小于50cm.

故選：B.

3.【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間<10,〃為整數.確定”的值時，要看

把原數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是

正整數；當原數的絕對值VI時，〃是負整數.

【解答】解：0.00004=4X105,

故選：D.

4.【分析】根據三角形具有穩定性解答.

【解答】解：常用木條EF固定長方形門框ABCZ),使其不變形，

這種做法的根據是三角形具有穩定性.

故選：A.

5.【分析】先根據/CEZ)=90°,EF_LCD可得出NE￡)F+/￡>EF=90°,NEDF+NDCE=90°,再由

平行線的性質可知/OCE=NAEC,故/AEC+NE￡)F=90°,由此可得出結論.

【解答】解：VZCED=90°,EFVCD,

:.NEDF+NDEF=90°,NEDF+NDCE=9Q°.

'JAB//CD,

：./DCE=ZAEC,

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/.ZAEC+Z￡DF=90°.

故選:B.

6.【分析】根據各個選項中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題.

【解答】解：如果。2=房，那么。=土6故選項A中的命題是假命題；

一個角的補角可能大于、等于或小于這個角，故選項8中的命題是假命題；

相等的兩個角可能是對頂角，也可能是鄰補角，還可能是度數相等的角，故選項C中的命題是假命題;

平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項。中的命題是真命題；

故選：D.

7.【分析】設可以打x折銷售，利用利潤=售價-進價，結合每件利潤不少于3元，即可得出關于x的

一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.

【解答】解：設可以打x折銷售，

依題意得：20義工-1523,

10

解得：x29.

故選：D.

8.【分析】①+②得出3x+3y=k-1,求出x+尸乂二工，根據已知得出不等式￡1+1>0,求出不等式的

33

解集，再求出答案即可.

【解答】解：卜+2了=嗎.

I2x+y=-l②

①+②得：3x+3y=k-1,

lr-1

x+y=-^=-,

3

?.?方程組［x+2y=k的解滿足x+yH>0,

I2x+y=-l

3

解得:k>-2,

整數々最小值是-1,

故選：C.

二、填空題

9.己知d"=4,an=3,則/一"=1.

-3-

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【分析】根據同底數基的除法法則去做即可.

【解答】解：a"'F=〃"+/=4+3=2.

3

故答案為國.

3

【點評】本題考查了同底數累的除法法則：底數不變，指數相減.

10.比較大小：25<43(填>,(或=).

【分析】利用事的乘方將43化為26,再比較即可求解.

【解答】解：:43=(22)3=26,25<26,

/.25<43,

故答案為<.

11.若/-，8+9y2是完全平方式，則m=±6.

【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定〃?的值.

【解答］解："."x2-mxy+^y1—^-mxy+(3y)2.

-mxy=±2*x*3y,

解得m—+6.

12.一個〃邊形的內角和是720°,則〃=6.

【分析】多邊形的內角和可以表示成(?-2)-180°,依此列方程可求解.

【解答】解：依題意有：

(〃-2)780°=720°,

解得n=6.

故答案為：6.

13.如果三角形的兩邊分別為2和7,且它的周長為偶數，那么第三邊的長等于7.

【分析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和，求得相應

范圍后，根據周長是偶數舍去不合題意的值即可.

【解答】解：?..第三邊長x滿足：5Vx<9,

又?.?三角形的周長是偶數，

故答案為：7.

14.若實數x、y滿足方程組卜+2了=5,則代數式2r+2丫-4的值是4.

I2x+y=7

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【分析】方程組兩方程左右兩邊相加求出3x+3y的值，進而得出x+y的值，代入原式計算即可得到結果.

【解答】解：產丫歿,

2x+y=7②

①+②得：3x+3），=12,即"y=4,

則原式=8-4=4,

故答案為4

15.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測

【分析】過點E作砂〃A8,由可得AB〃CO〃EE,故可得出/4的度數，進而得出N3的度數,

由此可得出結論.

【解答】解：如圖，過點E作E/〃A3,

■:AB//CD,

：.AB//CD//EF,

VZ1=35°,

???N4=N1=35°,

AZ3=90°-35°=55°.

9：AB//EF,

AZ2=Z3=55O.

16.如圖，在△ABC中，AD是8C邊上的高，AE平分/8AC,NB=42°,NC=70°，則ND4E=14°

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【分析1由三角形內角和定理可求得NBAC的度數，在RtZXAQC中，可求得NDAC的度數，AE是角平

分線，有/E4C=2/84C,故/EAO=/E4C-ND4c.

2

【解答】解：???在aABC中，AE是NBAC的平分線，且N8=42°,ZC=70°,

AZBAE=ZE4C-A(180°-ZB-ZC)=2(180°-42°-70°)=34°.

22

在△AC￡>中，NAQC=90°,ZC=70°,

/.ZDAC=90°-70°=20°,

ZEAD=ZEAC-Z￡>AC=34°-20°=14°.

故答案是：14。.

17.已知若a-b=8,則代數式a2-b2-\6b的值為64.

【分析】原式前兩項利用平方差公式化簡，將a-b的值代入計算即可求出值.

【解答】解：M-Q8,

二原式=Ca+h)(a-h)-\6h=Sa+Sh-16h=Sa-8fe=8(a-h)=64,

故答案為：64

18.如圖，在△ABC中，。是AB的中點，E是BC上的一點，且BE=5EC,CO與AE相交于點凡若4

CEP的面積為1,則△ABC的面積為42.

【分析】連接BF,利用等高模型求出△BEF,△BCF的面積，再證明△ACF的面積=Z\BCF的面積,

求出△4CE,/XABE的面積即可解決問題.

；BE=5CE,

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SABEF=5SAEFC—5,

**?SABCF=S&BEF*SAEFC=5+1—6,

?：AD=DB,

:?S&ADF=S&BDF，S^ADC=SABDC，

?*?SAACF=S〉BCF=6，

?S&ACE=SAACF+S&EFC=6+\=7,

?：BE=5CE,

?*?S^ABE=5sz\ACE=35，

??SAA3C=S"8E+SAACE=35+7=42,

故答案為：42

三、解答題

19.(8分)計算：

(1)(-2021)°+(A)1-(-2)2；

3

(2)(3x-l)(x-2).

【分析】(1)根據零指數幕，負整數指數累、平方運算的運算法則進行計算即可得出答案；

(2)應用多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項

式的每一項，再把所得的積相加，進性計算即可得出答案.

【解答】解：(1)原式=1+3-4=0；

(2)原式=3，-6x-x+2

=3--7x+2.

20.(8分)因式分解：

(1)?-4；

(2)m3-\0itr+25m.

【分析】(1)直接利用平方差進行分解即可；

(2)首先提取公因式〃3再利用完全平方公式進行二次分解.

【解答】(1)原式=(x+2)(x-2)；

(2)原式(w2-10m+25),

=m(tn-5)

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后

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再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

21.（8分）⑴解方程組：3~=-4；

Ix-2y=-3

2x-3<x

（2）解不等式組：//x+12.

【分析】（1）利用加減消元法求解即可；

（2）分別求出每個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集.

【解答】解：⑴儼于-4①，

Ix-2y=-3②

①X2-②，得：5x=-5,

解得X--1,

將x=-l代入①，得：-3-y=-4,

解得y=1，

所以方程組的解為卜二-1；

Iy=l

（2）解不等式3cx,得：xV3,

解不等式1-三W上包工，得：x2-2,

36

則不等式組的解集為-2Wx<3.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

22.（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2-（3x-y）2+5（x+y）（x-y）,其中x=/,y—2.

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入

計算即可求出值.

【解答】解：原式=47+4xy+y2-（97-6盯+）?）+5（x2-y2）

=47+4孫+丫2-9^+6xy-y2+5x2-5y2

=10xy-Sy2,

當*=￡，y=2時，原式=10X*X2-5X22=10-20=-10.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.（10分）已知關于x、y的方程組卜一片-a-l.

I2x-y=-3a

（1）若x+y=0,求實數a的值；

（2）若-lWx-yW5,求實數a的取值范圍.

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【分析】(1)解關于X、y的方程組得(x=-2a+l,根據x+y=O列出關于。的方程，解之即可;

Iy=-a+2

(2)由-1Wx-yW5知-1W-2〃+1+〃-2W5,再進一步求解即可.

【解答】解：⑴解方程組卜-ka-1得：卜=2+1,

I2x-y=-3aly=-a+2

,.*x+y=O,

-2a+l~a+2—0,

解得a=l；

(2)：-lWx-yW5,

；?-1<-2a+\+a-2W5,

解得-6W4W0.

【點評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，準確得出關于x、y的方程組的解是解題

的前提，得到關于。的方程和不等式組是解題的關鍵.

24.(10分)在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，ZVIBC的三個頂點的位置如圖所示，

現將△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△￡)￡￡使點A的對應點為點。，點B的對應點為點

E,點C的對應點為點F.

(1)畫出△￡>￡：/；

(2)在圖中畫出△A8C的48邊上的高線CG(保留利用格點的作圖痕跡)；

(3)AABC的面積為6.5；

(3)利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案;

(4)利用(3)中所求，結合三角形面積求法得出答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△￡>￡/即為所求；

(2)如圖所示：線段CG即為所求;

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(3)△ABC的面積為：4X4-1.X3X4-AxiX3-AxiX4=6.5；

222

故答案為：6.5；

(4)設CG=x,

則」AB?CG=6.5,

2

則JLX5CG=4

22

解得：CG=2^.

5

故答案為：11.

【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出與AB垂直的直線是解題關鍵.

25.（10分）某花農培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木

1株，共需成本1500元.

（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？

（2）據市場調研，1株甲種花木售價為760元，1株乙種花木售價為540元.該花農決定在成本不超過

30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數是甲種花木的3倍還多10株，那么要使總

利潤不少于21600元，花農有哪幾種具體的培育方案？

【分析】（1）設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.

此間中的等量關系：①甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；②培育甲種花木3株，乙種花

木1株，共需成本1500元.

（2）結合（1）中求得的結果，根據題目中的不等關系：①成本不超過30000元；②總利潤不少于21600

元.列不等式組進行分析.

【解答】解：（1）設甲、乙兩種花木的成本價分別為x元和y元.

由題意得：（2x+3y=1700,

13x+y=1500

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解得:x=400

y=300

答：甲、乙兩種花木每株成本分別為400元、300元;

(2)設種植甲種花木為“株，則種植乙種花木為(3a+10)株.

則有.[400a+300(3a+10)430000,

'-1(760-400)a+(540-300)(3a+10)>21600,

解得胃工WaW20蛇.

913

由于。為整數，

可取18或19或20.

所以有三種具體方案：

①種植甲種花木18株，種植乙種花木34+10=64株；

②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；

③種植甲種花木20株，種植乙種花木3?+10=70株.

【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

注意：利潤=售價-進價.

26.(10分)如圖，8。是△ABC的角平分線，DE//BC,交A8于點E.

(1)若乙4=40°,ZBDC=60°,求NBED的度數；

(2)若/A-NA8O=20°,Z￡￡>C=65°,求/A的度數.

【分析】(1)由外角的性質可得NA8￡>=20°,由角平分線的性質可得NEBC=40°,由平行線的性質

即可求解；

(2)由外角的性質和角平分線的性質可得NA+2NA8￡>=65°,再由NA-NAB￡>=20°,即可求出NA

的度數.

【解答】解：(1)VZA=40°,ZBDC=60°,ZBDC=ZA+ZABD,

：.ZABD^ZBDC-ZA=60°-40°=20°,

'：BD是AABC的角平分線，

AZ￡BC=2ZABD=40°,

'：DE//BC,

：.ZBED+ZEBC=\S0Q,

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NBED=180°-40°=140°；

(2)???8。是△48。的角平分線，

JNABD=NDBC,

*：DE〃BC,

：.ZEDB=4DBC=ZABD,

VZEDC=NEDB+NBDC=ZEDB+ZA+ZABD,

：.NEDC=/A+2/ABD,

ZEDC=65°,

???NA+2NAB￡>=65°,

???NA-ZABD=20°,

??.NA=35°.

【點評】本題考查了平行線的性質，外角的性質，角平分線的性質，靈活應用這些性質解決問題是解決

本題的關鍵.

27.(12分)對x、y定義了一種新運算7,規定T(x,y)=絲也上(其中小力均為非零常數)，這里等

2x+y

式右邊是通常的四則運算，例如：7(0,1)=aXCl+b><1,已知T(I,-1)=-2,T(4,2)=1.

2XQ+1

(1)求a,b的值；

(2)求T(-2,2)；

(3)若關于“的不等式組(T&m,5一始乎4恰好有4個整數解，求。的取值范圍.

T(m,3-2m)>p

【分析】(1)根據題中的新定義列出關于。與。的方程組，求出方程組的解即可得到。與。的值；

(2)由(1)知，T(x,y)="匕，再代入計算即可求解；

2x+y

(3)根據題中的新定義列出不等式組，根據不等式組恰好有4個正整數解，確定出〃的范圍即可.

a-b

k2

【解答】解：(1)根據題中的新定義得：,nu,

8+2

整理得"a-b=-22,

12a+b=5②

①+②得：3a—3,即a=l,

把。=1代入①得：b=3i

(2)由(1)知，T(x,y)=^^-,

2x+y

則7(-2,2)=26=_2;

-4+2

第15頁共18頁

f2m+3(5-4m)

<4

4m+5-4m

(3)根據題中的新定義化簡得：

m+3(3-2m)

>p

2m+3-2m

整理得：

<9-3p

由不等式組恰好有4個整數解，即0,1,2,3,

...3〈2至W4,即15<9-3pW20,

解得：一旦Wp<-2.

3

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解一元一次方程，解一元一次不等式組以及不等式組的整

數解，熟練掌握這些知識的解法，理解新運算法則及能根據不等式組的整數解確定不等式3〈文型W4