2024年浙江省中考數學適應性二模練習試卷解析

全卷分試題卷I、試題卷II,有三個大題，24個小題，滿分為120分，考試時長為120分鐘.

試題卷I

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，

在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.實數2024的相反數是（）

A.B.2024C.」一1

-2024D.

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵是根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相

反數，進行求解即可.

【詳解】解：2024的相反數是-2024,

故選：A.

2.如圖是由個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應表現在俯視圖中，看得見的用實線,

看不見的用虛線，虛實重合用實線.

【詳解】解：從上面看，圖形有2行，第一行有2個正方形，左下方有1個正方體,

故選：B.

3.2023年“亞運+雙節”讓杭州火出圈，相關數據顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次,

將數據13000000用科學記數法表示為（）

A.1.3xl06B.1.3xl07C.0.13xl08D.13xl06

【答案】B

【分析】本題考查了科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.將一個數表示成ax10”的

形式，其中144<10,"為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可得到答案.

【詳解】13000000=1.3x107

故選：B.

4.某校舉行了趣味數學競賽，某班學生的成績統計如下表：

成績（分）60708090100

人數515965

則該班學生成績的眾數和中位數分別是（）

A.70分，80分B.70分，75分C.60分，80分D.70分，85分

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中位數和眾數，要明確定義，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇

數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩個數

的平均數.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

【詳解】解：由表可知，70分出現次數最多，所以眾數為70分；

由于一共調查了5+15+9+6+5=40人，

所以中位數為第20、21個數據的平均數，即中位數為四土也=75（分）,

2

故選：B

5.如圖，平行于主光軸MN的光線和經過凸透鏡的折射后,

折射光線BE,交于主光軸仞V上一點P.若NA8E=150。，ZCDF=170°,

則NE尸尸的度數是（）

C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線的性質，對頂角的性質，先由兩直線平行，同旁內角互補得到

/MPB=3。。,ZMPD=10°,再根據對頂角的性質求解即可

【詳解】解：VAB//MN,CD//MN,

???ZMPB=180O-ZABE=30°,ZMPD=180°-ZCDF=10°,

???ZBPD=NMPB+ZMPD=40°,

???Z.EPF=ZBPD=40°,

故選；C.

6.若點（-2,%）、（-1,%）、（1,%）、（2,%）分別在反比例函數>=一二的圖象上，

則下列值最小的是（）

A.%B.%C.%D.乂

【答案】C

【分析】由反比例函數解析式可知左=-2<0,則有在每個象限內，y隨x的增大而增大，進而問題可求解.

2

【詳解】解：由反比例函數>=--可知k=-2<0,

x

...在每個象限內，y隨x的增大而增大，

?.?點（-2,%）、（1，%）、（2,%）分別在反比例函數》=-3的圖象上，

x

%<%<%<當；

.,.函數值最小的是為；

故選C.

7.小冰和小雪自愿參加學校組織的課后托管服務活動，

隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，

那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）

A.-B.|C.-D.|

3399

【答案】C

【分析】畫出樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結果有1種，再

由概率公式求解即可.

【詳解】解：設自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為AB、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結果有1種,

，小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為）

y

故選：C.

8.2023年元旦期間，小華和家人到杭州西湖景區游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發現：

2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.

則1艘大船可以滿載游客的人數為（）

A.10B.16C.18D.20

【分析】設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，由題意：2艘大船與3艘小船一次共

可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.列出二元一次方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人,

2x+3y=60

依題意得:

x+y=26

x=lS

解得:

y=8

即1艘大船可以滿載游客的人數為18人,

故選：C

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線4?經過4（4,0）、8（0,4）,。。的半徑為2（。為坐標原點）,

點戶是直線38上的一動點，過點尸作。。的一條切線20,。為切點，則切線長戶0的最小值為（）

A.2B.3C.y/7D.2V2

【答案】A

【分析】連接OP、OQ,根據勾股定理知PQ2=OP2-OQ:當RU@?時，線段尸0最短，即線段PQ最小.

【詳解】解：如圖，連接OP、0Q.

,.?戶0是。。的切線，

：.OQLPQ-,

由勾股定理知PQ2=。尸2-。。2,,

:當時，線段尸0最短；

又*(4,0)、B(0,4),

：.0A=0B=4,

AB=yi0^+0B2=4V2，

OP=-AB=-x4y/2=2y/2,

22

'：0Q=2,

PQ=^OP2-OQ2=7(2A/2)2-22=2?

故選A.

10.如圖，在矩形紙片ABC。中，將A8沿8M翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕,

連接MN；再將。沿CE翻折，使點D恰好落在上的點F處，CE為折痕,

連接所并延長交BM于點P,若AD=24,AB=15,則線段PE的長等于()

A

\D

B

A.22B.20C.18D.16

解：過點P作尸G，尸N,PH1BN,垂足為G、H,

由折疊得:

CD=CF=15fZD=ZCFE=90°,ED=EF,

???NC=MO=24-15=9,

在RtZkFNC中,FN=yJCF2-NC2=12，

M/=15—12=3,

在RtOME/中，設EF=x,則M石=9-x,由勾股定理得，32+（9-x）2=x2,

解得：x=5,

?.?ZCFN+ZPFG=90°,ZPFG+ZFPG=90°,

/CFN=ZFPG,

?.,/CNF=ZPGF=90°,

：.UFNC^PGF,

：.FG：PG：PF=NC\FN：FC=3：4：5,

設/G=3根，則尸G=4根，PF=5m,

：.GN=PH=BH=T2—3m,H^=15-(12-3m)=3+3m=PG=4m,

解得：m=3,

：.PF=5m=15,

???PE=PF+FE=15+5=20,

故選：B.

試題卷n

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：3/-12=.

【答案】3(x+2)(x-2)

【分析】此題主要考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，正確運用平方差公式是解題關鍵.

首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：原式=3(1-4)

=3(x+2)(x-2).

故答案為：3(尤+2)(尤一2).

12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色?一個不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子,

每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是!，

則盒中棋子的總個數是個-

【答案】20

【分析】根據黑色棋子除以相應概率可以算出棋子的總數.

【詳解】解：由題意：設棋子的總數為x個

5

4

解得x-2Q

故答案為：20.

13.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中

用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，

如圖2.已知圓心。在水面上方，且。。被水面截得的弦48長為6米，。。半徑長為4米.

若點。為運行軌道的最低點，則點。到弦4?所在直線的距離是米.

圖1

【答案】（4-近）

【分析】連接OC交AB于。，連接OA,根據垂徑定理得到=根據勾股定理求出。。，結合圖形

計算，得到答案.

【詳解】解：連接0C交AB于。，連接。4,

,??點C為運行軌道的最低點，

/.OCLAB,

AD=-AB=3（米），

2

在RtAOAD中，OD=dOA2-AD?=j42-32=近（米），

???點C到弦所在直線的距離。。=。。-。。=（4-4）米，

故答案為：（4-S）.

14.圖1是一個地鐵站人口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，

雙翼邊緣的端點/與6之間的距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=64cm,

且與閘機側立面夾角NPCA=ZBDQ=30°.當雙翼收起時，

可以通過閘機的物體的最大寬度為cm.

/

閘

閘

機

機

箱

箱

圖1

【答案】76

【解析】

【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運

算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多.

過A作AEJ.CP于E,過8作BE，。。于歹，則可得AE和5尸的長，依據端點A與8之間的距離為

12cm,即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度.

【詳解】解：如圖所示過A作AELCP于E,過8作于歹，

P

E

閘機箱

同理可得，BF=32cm,

又???點A與8之間的距離為12cm,

通過閘機的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm),

故答案為：76.

15.如圖，4個小正方形拼成””型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標軸上，一個頂點在x軸負半軸上,

k

頂點〃在反比例函數＞=勺(左NO)的圖象上，若S0ABC=4,貝必=

x

【答案】-24

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形性

質是解答本題的關鍵.

先根據三角形面積求出小正方形的邊長，再利用兩次相似求出點〃的坐標，最后把2的坐標代入反比例函

數的解析式，即可求出“值.

【詳解】：S"BC=4,

—xBCxAB=4

2

，BC2=4,

?,?小正方形邊長為2,

AB=4,BC=AF=2,DF=6,AC=2y/5

如圖，作軸，垂足為點反

???ZOAF=ZBCA,

：.UABC^QFOA,

.ACBCAB

"AF-AO-OFJ

n27524

|J--------=-------=-------，

2AOOF

?S2A/5CD4V5

55

同理口40/SCFED,

.AO_AF_OF

*FE-BE?

2A/5475

即5_2_5，

EF~6~DE

?“6V5.12V5

.?EF=-----,DE=--------

55

/?OE-EP=述+述=2若

55

???￡）（一2遍,竽），

..?點〃在反比例函數圖象上，

"=一23今昱一24.

故答案為：-24.

16.如圖1,在矩形紙片力頷中，AB=12,4M0,點￡是切的中點.將這張紙片依次折疊兩次;

如圖2,第一次折疊紙片使點/與點￡重合，折痕為例連接版NE-,

如圖3,第二次折疊紙片使點”與點￡重合，點方落在B'處，折痕為法,連接龐，貝UtanNEHG=

【分析】根據折疊的性質可知ME〃//G,〃是MV的中點，EH是區出出硒斜邊MN上的中線，故有

ZEHG=NAMN,設。M=x,則AM=10-x,在RfADEM中,由勾股定理得DE?=ME?一小〃，可求

a<-y-r16

的值，如圖，作NPLOC,四邊形ANPO是矩形，UDEM^OPNEf有4—=—^即了6,可

PEPN7i=w

AN

求PE的值，進而可求4V的值，根據tan/AMN=——,求tan/AMN的值，進而可求tan/EHG的值.

AM

【詳解】解：由折疊的性質可知NMm=90。，ZAMN=ZEMN,ME=AM,EN=AN,的是線段EN的

垂直平分線

HG.LEN,HN=HE

ME//HG

H是MN的中點

，EH是RCMEN斜邊MN上的中線

，ZHME=AHEM=NEHG

：.ZEHG=NAMN

設尤，則AM=10—尤

在RtADEM中，由勾股定理得。￡2=M￡2_￡)“即62=。0_同2-尤2

解得

34

...AM=AD-DM=—

5

如圖，作

???四邊形ANPD是矩形

?.,ZDME+/DEM=/DEM+APEN=90°

???/DME=/PEN

：.UDEM^QPNE

DMDE—工

---=——即nn56

PEPN=—

PE10

解得=g

34

AN=DE+PE=——

3

.??tanZAMN=-^-=^-=-

AM343

AtmZEHG=-

3

故答案為：J

三、解答題（本大題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分,

第24題12分，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（1）計算：（-2）2+3T.

zN.A?2—3JCx—1

（2o）化間：---------1--------.

A:2—9x+3

【答案】（1）1；（2）12r-1

【分析】（1）首先計算乘方，化簡二次根式，計算負整指數哥，然后進行加減運算即可求解；

（2）首先把分式的分子、分母分解因式，約分后進行加減運算即可.

【詳解】（1）計算：（―2）2—§—9+3一】

=4+?-4+!

33

=1.

（2）化簡：產―3*+x—1

x2—9x+3

x(x-3)+%-1

(x+3)(x-3)x+3

xx-1

-----1-----

x+3x+3

21

x+3

18.如圖，在aABC和ADCE中，AC=DE,ZB=ZDCE=90°，點A,C,D依次在同一直線上，AB//DE.

（1）求證：Z\ABC/ZiDCE；

（2）連結AE,當BC=5,AC=12時，求AE的長.

【答案】（1）見解析；（2）13

【分析】根據題意可知，本題考查平行的性質，全等三角形的判定和勾股定理，根據判定定理，運用兩直

線平行內錯角相等再通過AAS以及勾股定理進行求解.

【詳解】解：⑴*/AB//DE

：.ABAC=ZCDE

在4ABC和4DCE中

ZB=NDCE

<ABAC=ZCDE

AC=DE

AAABC^ADCE

（2）由（1）可得BC=CE=5

在直角三角形ACE中

AE=VAC2+CE2=V122+52=13

19.憲法是國家的根本法，是治國安邦的總章程.學法辨是非、知法明榮辱、守法正社風、用法止紛爭，弘

揚并踐行憲法精神是當代青少年的義務與擔當.

某校舉行以“學憲法，講憲法”為主題的宣傳教育活動，并舉辦了憲法知識競賽.

據統計：所有學生的成績均及格，競賽成績x分（滿分100分）分為4個等級：

/等級904x4100,6等級80Mx<90,。等級70Mx<80,，等級60Vx<70.

為了解學生的成績分布情況，教務處隨機抽取了部分學生的成績，

并繪制成如圖兩幅不完整的統計圖：

(1)本次抽取的學生共有人，他們成績的中位數落在等級；

(2)補全頻數分布直方圖，扇形統計圖中〃等級所對應的圓心角的度數為；

(3)若競賽成績xN90為優秀，估計全校1000名學生中成績達到優秀的人數；

(4)九(1)班滿分的學生為兩名男生和兩名女生，班主任將從中隨機抽取兩名學生向全校宣傳憲法.

請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)50,B

(2)見解析,36°

(3)320

【分析】(1)由C等級人數及其所占百分比可得總人數，再求出方等級人數，依據中位數的定義可得答案;

(2)根據(1)中所求結果即可補全圖形，用360。乘以〃等級人數所占比例即可得出答案；

(3)用總人數乘以樣本中/等級人數所占比例即可；

(4)畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

【詳解】(1)本次抽取的學生人數為9+18%=50(人)，

則6等級人數為50x40%=20(人)，/等級人數為50-(5+9+20)=16(人)，

成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而這兩個數據落在6等級，所以他們成績的中位數落在6等級,

故答案為：50、B-,

(2)補全直方圖如下：

扇形統計圖中，等級所對應的圓心角的度數為360。、0=36。,

故答案為：36°；

(3)1000x1^=320(人)，

答：估計全校1000名學生中成績達到優秀的人數為320人；

(4)畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概

后82

率為一二一

十123

20.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側面示意圖.

已知屋面AE的傾斜角ZEAD為22°,真空管AB與水平線AD的夾角NBAD為37°,

安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.6米，水平橫管BC的長度0.25米.

3433152

(參考數據：sin37°a,cos37°,tan37°?—,sin22°,cos22。r—,tan22°?—)

5548165

(1)求水平橫管BC到水平線AD的距離.

(2)求真空管AB與屋面AE的長度差.

【答案】(1)1.5米

(2)0.1米

【分析】(1)作于尸，設EC=x.在RtZsAED中，由正切函數將AO用含x的代數式表示出來，則

可得就的長度.在Rt△區4尸中，根據1@11/84/=七BF==列3方程，求出x的值，即可求出8的長，即水

AF4

平橫管BC到水平線AD的距離.

FDBF

(2)在RtZVLDE中，根據AE==K可求出的長度，在/中，根據A5=.，=二可求出

sin/7E77A7DsinZBAF

A5的長度，從而可求出A5與A￡的長度差.

【詳解】(1)

作于尸，則尸。=3。=0.25,

設石0=x,則C0=CE+ED=O.6+x,8尸=。。=0.6+兀,

在RtZ\AED中，ZEAD=22°,

EDx_x

AD==2.5x,

tanZEADtan22°-^

5

則AF=AD-FD=2.5x-0.25,

在/中，ZBAF=31°,

BF3

/.tanZBAF=-----=tan37°=—,

AF4

0.6+x_3

,,2.5x-0.25-45

解得，％=0.9,

ED=0.9,

CD=CE+ED=0.6+0.9=1.5,

水平橫管到水平線AD的距離為1.5米.

（2）???在RtZ\A。石中，ZEAD=22°,ED=0.9,

ED0.90.9c/

AE=---------=k=2.4,

sinZEADsin220----3

8

在RtZVlB尸中，NBAF=37。,BF=CD=1.5,

?AB_BF_1.59=2.5,

"sinZBAFsin37°

5

AB-AE=2.5-2A=0.1,

真空管AB與屋面AE的長度差為0.1米.

21.某校藝術節，計劃購買紅、藍兩種顏色的文化衫進行手繪設計，并進行義賣后將所獲利潤全部捐給山

區困難孩子.已知該學校從批發市場花4800元購買了紅、藍兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發

價及手繪后的零售價如表：

批發價（元）零售價（元）

紅色文化衫2545

藍色文化衫2035

（1）學校購進紅、藍文化衫各幾件？

（2）若學校再次購進紅、藍兩種顏色的文化衫300件,其中紅色文化衫的數量不多于藍色文化衫數量的2倍,

請設計一個方案：學校購進紅色文化衫多少件時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

解：（1）設學校購進紅文化衫x件，藍文化衫y件，

x+y=220

依題意，得:

25x+20y=4800

x=80

解得,

y=140'

答：學校購進紅文化衫80件，藍文化衫140件.

（2）解:設學校再次購進紅文化衫。件，藍文化衫（300-。）件，則利潤為w=（45-25”+（35-20）（300-a）,

w=5a+4500,

由題意得〃工2x(300—〃),

解得〃4200,

V5>0,0<G<200,

w隨。的增大而增大，

...當a=200時,最大利潤w=5500元,

???學校購進紅色文化衫200件時獲得最大利潤，最大利潤是5500元.

22.如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線/的方向行駛，為綠化帶澆水.

噴水口H離地豎直高度為人（單位：m）.如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣

抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形。EPG,

其水平寬度。E=3m,豎直高度為E尸的長.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,

上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,

灌溉車到/的距離。。為d（單位：m）.

圖2

⑴若〃=1.5,EP=0.5m；

①求上邊緣拋物線的函數解析式，并求噴出水的最大射程OC；

②求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點8的坐標；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求d的取值范圍；

（2）若EF=lm.要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出"的最小值.

【答案】⑴①y=-：（x-2『+2,6m；②（2,0）；③2&dW2也-1

O

【分析】（1）①根據頂點式求上邊緣二次函數解析式即可；

②設根據對稱性求出平移規則，再根據平移規則由。點求出6點坐標；

③要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，則上邊緣拋物線至少要經過尸點，下邊緣拋物線OBWd,

計算即可；

(2)當噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個綠化帶時，點。，廠恰好分別在兩條拋物線上，設出久F

坐標計算即可.

【詳解】(1)(1)①如圖1,由題意得42,2)是上邊緣拋物線的頂點，

設y=a(x-2)2+2.

又?.?拋物線經過點(0,L5),

/.1.5=4。+2,

,1

??〃=—.

8

...上邊緣拋物線的函數解析式為y=-2y+2.

o

當y=0時，一,(尤一2)2+2=0,

8

xt=6,x2=—2(舍去).

噴出水的最大射程OC為6m.

.?.點(0,1.5)的對稱點的坐標為(4,1.5).

，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，

即點8是由點C向左平移4m得到,則點B的坐標為(2,0).

③如圖2,先看上邊緣拋物線，

EF=0.5,

.?.點尸的縱坐標為0.5.

拋物線恰好經過點F時，

1,

——(x-2)2+2=0.5.

8

解得x=2±2&,

X>0,

??x=2+2y>

當x>o時，y隨著x的增大而減小，

.?.當2WxW6時，要使>20.5,

則xV2+26

:當0Vx<2時，》隨尤的增大而增大，且x=0時，j=1.5>0.5,

...當0VxV6時，要使yN0.5,則0Wx42+2g.

?:DE=3,灌溉車噴出的水要澆灌到整個綠化帶，

：.d的最大值為(2+2A/3)-3=2>/3-1.

再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是0844,

的最小值為2.

綜上所述，d的取值范圍是2W1W26-1.

由題意得42,〃+0.5)是上邊緣拋物線的頂點，

設上邊緣拋物線解析式為y=a(x-2)2+//+0.5.

:上邊緣拋物線過出水口(0,力)

y=4。+〃+0.5=h

解得。=[

O

.?.上邊緣拋物線解析式為y=-：(尤-2)2+/I+0.5

O

?.?對稱軸為直線x=2,

點(0,〃)的對稱點的坐標為(4,力.

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的,

；?下邊緣拋物線解析式為J=-1(X+2)2+/7+0.5.

O

當噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個綠化帶時，點。，廠恰好分別在兩條拋物線上,

?.?脂3

???設點。(根￡(根+3,0),F^m+3,--^-(m+3-2)2+/z+0.5

??,〃在下邊緣拋物線上，

.1,

——(z/z+2)9+/z+0.5=0

??,班］

1

A--(m+3-2)92+/z+0.5=l

1219

A--(m+3-2)2+/z+0.5-——(根+2/+0+0.5=1,

8

解得m—2.5,

代入一工(機+2)2+〃+。.5=0,得/z=奐.

832

所以/，的最小值為毀.

23.【基礎鞏固】

(1)如圖1,已知ACLA5于點A,3。工于點8,P是上一點，PC=PD,ZCPD=90°,

求證：UCAP^PBD；

【嘗試應用】

(2)如圖2,已知4。=3。=2有，48=4,點。，E分別在邊AC和上，

尸是AB上一點，且P￡>=PE,ZDPE=90°,求AD+8E的值；

【拓展提高】

(3)如圖3,已知4。=3。=2若，A3=4,點。，E分別在直線AC和直線上，

產是邊上一點，且AP=1,NDPE=90。,DOPE的兩條直角邊長之比為1:2,

直接寫出此時BE的長度.

cc

PBPP

圖1圖2圖3

【答案】(1)見詳解(2)AD+BE=-45(3)BE=旦，或生

333

【解析】

【分析】(1)通過角的等量代換，得出NC=NDPB,通過AAS證明口。4尸空即可作答.

(2)分別過點C,D,E作CRJ.ABDG±AB,EH1AB,證明口AOG-ACRnBEHEBCF,

得出設AG=x,DG=2x,AD=&BH=y,EH=2y,BE=45y,證明

ZPDG(AAS),列式得AG+PG+PH+5H=A3=4,算出x+y=§,即可作答.

(3)進行分類討論，當PD：PE=1：2以及當PD：PE=2：1,PD=2PE,然后作圖，根據相似三角形的

判定與性質，運用數形結合思想，列式計算，即可作答.

【詳解】解：(1)VZCPD=90°,ACLAB,BD1AB

：.NA=NB=90°,ZAPC+NC=90°,ZAPC+ZDPB=180°—ZCPD=90°

ZC=ZDPB

?：PC=PD

.-.□CAP^OPBD(AAS)；

(2)分別過點C,D,E作CFLABDG±AB,EH1AB,如圖

AGPFHB

?:AC=BC=2亞,AB=4

AF=BF=2

CF1AB,DG±AB,EHVAB,

：.DGUCF,EHUCF

ADG^OACFDBEH^OBCF

A?DA_GDGBEHBEH

?.一

ACAF—CF'BC—BF—CF'

ADAGDGBE_HBEH

即2忖2-4’26—2—4

???AG：AD：DG=1：V5：2，BH：BE：EH=1：后2

設AG=x,DG=lx,AD=#>x,BH=y,EH=2y,BE=5

'：ZDPE=90°

：.ZEPH+ZDPG=ZDPG+ZPDG=90°

ZEPH=ZPDG

在口EPH和口NPDG中

ZEPH=ZPDG

<ZPHE=ZDGP

PE=DP

.?.口EPH^JZPDG(AAS)

APG=EH=2y,PH=DG=2x

：.AG+PG+PH+BH=AB=4

x+2%+y+2y=4

4

??x+y——

-3

I-4i-

：.AD+BE=45(x+y)=-s/5；

(3)產口QPE的兩條直角邊長之比為1:2,

Z.當PD：PE=1：2時，分別過點C,D,E作C尸，AB,DG±AB,EHLAB,如圖

c

E

Z）ZI\

AGPFHB

與（2）同理，AG：AD：DG=1：V5：2-BH：BE：EH=1：75：2

ZEPH+ZDPG=ZDPG+ZPDG=90°

，ZEPH=ZPDG

,：ZEHP=ZDGP

:.UEPH-PDG

.DGPGDP_1

"PH~EH~EP~^

設AG=m,DG=2m

???PG=AP-AG=l-m

：.PH=2DG=4m,EH=2PG=2-2m

：.BH=-EH=l-m,BE=45BH=45-45m

2

：.AG+PG+PH+BH=AB=4

m+1-m+4m+l-m=4

2

m=—

3

—有

??BE=—

3

當PD：PE=2：LPD=2PE,

過點C,D,E分別作CRLAB,DK1AB,￡7，AB的延長線上于點/如圖:

?；CFUDKUEJ

...口ACRs口ADK口EBJ^OCBF

.ADAKDKEJBJBE

'AC~AF~CF，CF~BF~BC

ADAKDKEJBJBE

即乖=可=丁'彳=E=乖

AK:DK:AD=l:2：y/5,BJ:JE:BE=1:2:45,

設AK=〃，DK=In,AD=島,PK=n-l

?：ZEPJ+NDPJ=ZDPJ+NPDK=90°

Z.NEPJ=NPDK

ZPJE=ZDKP

:mEPJ-PDK

?花PJPE

''KP~DK~DP

：.JE=-KP=-n--,PJ=-DK=n

2222

:"BJ——JE——n—

244

/.PB—PJ—BJ—n—〃-1——3

44

解得-

3

貝!]BJ——JE=—x———=—

24343

???田加=3|=孚

綜上3后=立，或冬5

33

24.如圖，048。內接于圓O,是048。的高線，AD=9,CD=12,tanZABD=3,連接。C.

A

(1)求證：口48。是等腰三角形；

(2)求證：ZBCO=ZBAD；

(3)若點E是。C上一動點，EF〃AB交BC于點F.

①若口OEP與△46。相似，求E尸的長；

②當口OEE的面積與△CE廠的面積差最大時，直接寫出此時CT的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)①石尸=￡0,②。尸=生

123

【解析】

【分析】本題考查了