江西省宜春市高安市高安中學2024屆高一下數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中同時具有性質：①最小正周期是，②圖象關于點對稱，③在上為減函數的是（）A． B．C． D．2．若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．3．已知、是平面上兩個不共線的向量，則下列關系式：①；②；③；④.正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．14．若，則（）A． B． C．2 D．5．設點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．若實數，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．7．已知數列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．為了得到函數y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π9．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．10．一個圓錐的表面積為，它的側面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與間的距離為________．12．若6是-2和k的等比中項，則______.13．設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________．14．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據你所學知識，該公式中取的近似值為______.15．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______16．命題“數列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.18．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.19．一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片.(Ⅰ)若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數字2的概率.20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．如圖，三棱柱的側面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據周期公式排除A選項；根據正弦函數的單調性，排除B選項；將代入函數解析式，排除D選項；根據周期公式，將代入函數解析式，余弦函數的單調性判斷C選項正確.【詳解】對于A項，，故A錯誤；對于B項，，，函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，故B錯誤；對于C項，；當時，，則其圖象關于點對稱；當，，函數在區間上單調遞減，則函數在區間單調遞減，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了求正余弦函數的周期，單調性以及對稱性的應用，屬于中檔題.2、A【解析】

先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．3、C【解析】

根據數量積的運算性質對選項進行逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負可為0，所以④不正確.故選：C【點睛】本題考查向量數量積的運算性質，屬于中檔題4、D【解析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.5、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．6、A【解析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當直線經過點時，；當直線經過點時，．的取值范圍為,故選A.【點睛】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標函數為分式時求取值范圍的方法.7、B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據已知條件運用分組求和法不難計算出數列的前項和為，為求的取值范圍則根據為奇數和為偶數兩種情況進行分類討論，求得最后的結果8、A【解析】

根據函數平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【詳解】根據函數平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.9、C【解析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.10、B【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為它的側面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，關鍵是能夠熟練應用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.12、-18【解析】

根據等比中項的性質，列出等式可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質，屬于基礎題.13、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵．14、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據題意與近似公式對比發現，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.15、1【解析】

由題得函數的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、數列為等差數列且，．【解析】

根據題意，設該數列為，由數列的前項和公式分析可得數列為等差數列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，設該數列為，若數列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數列為等差數列且，，反之當數列為等差數列且，時，，；故數列的前項和”成立的充要條件是數列為等差數列且，，故答案為：數列為等差數列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數性質可得最小值（只要注意取正整數）．【詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．18、（1）（2）.【解析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【點睛】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．（2）列舉出每次抽1張，連續抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．解：(Ⅰ)設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于或等于7”，任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3種，所以P(A)=.(Ⅱ)設B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個所以所求事件的概率為P(B)=.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開，分別作和、作差可得，，再利用，即可求出結果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用兩角差的余弦公式展開求解，即可求出結果．【詳解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【點睛】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結合三角形全等判定，得到，再次結合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標系，分別計算的法向量，結合兩向量夾角為直角，計算出的值，然后結合，即可．法二：設出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結合，建立方程，計算x，結合，即可．【詳解】（