名思教育個性化輔導教案學科：授課老師：授課時間：年月日時分——時分學生姓名年級課時課題及教學內容教學目標教學重、難點環節教師授課過程反思主要知識一．考綱解讀1.理解等差數列的概念；2.掌握等差數列的通項公式與前項和公式，并能解決簡單的實際問題。二．知識歸納（一）等差數列的概念1.定義：如果數列從第二項起每一項與它的前一項的差等于一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫等差數列的公差。2.定義式：an一an-1，且）或an+1一an=（其中為公差）也可以表示為。問題：{},{}為等差數列,下列數列是否為等差數列？是等差數列的，公差為多少？{},{}{}3.等差中項:若是等差數列，則稱是的等差中項，且（a+b）/2。（二）通項公式：（已知是等差數列）1.通項公式：=a1+（n-1）d，變形：EQ\F(an-a1,n-1)通項公式的形式特點：an=nd+a1-dan是關于d的一次函數，d為一次項系數2.等差數列中任兩項之間的關系：an=am+（m-n）d，變形：EQ\F(an-am,n-m)（其中）3.數列的增減性當時，為遞增數列；時，為遞減數列；時，為常數列。（三）前項和公式1.求和公式：公式（1）na1+EQ\F(n(n-1)d,2)公式（2）EQ\F(n(a1+an),2)例題講解題組一關于通項公式基本量的計算.1.已知為等差數列，,則；2.已知為等差數列，，；3.已知為等差數列，則公差＝4.等差數列{}中，，=2700，則公差=。5.為等差數列，若，求6.已知為等差數列，且－2＝－1,＝0,則公差＝7.等差數列的首項為70，公差為，則這個數列中絕對值最小的項為（）8.已知數列{}中，，且數列為等差數列，則（）9.已知方程的4個根組成一個首項為的等差數列，則=（）題組二關于前n項和公式基本量的計算.求和公式：公式（1）公式（2）公式的變形：.1.等差數列的前項和為，且=6，=4，則公差等于（）2.，則3.設是等差數列的前項和，已知，，則等于（）4.已知則=______；=__________；5.，則；。6.已知則。7.數列滿足（）,,是的前項和,則=.8.在等差數列{}中，，它的前11項的平均值是5，從中抽取一項，余下10項的平均值是4，則抽取的是（）在之間插入個數，使這個數組成和為的等差數列，則=。題組三.等差數列的基本性質1．在等差數列中，從第二項起每一項都是與它等距離的兩項的等差中項：即：，由此得到：=（其中）am-i+am=an+an+i(下標為正整數)特別地：2．下標為等差數列，且公差為的項:組成公差為的等差數列。1.（2012遼寧文4）在等差數列中，已知，則（）2.已知{}為等差數列，的等差中項為，的等差中項為，則通項等于（）3.已知為等差數列，則＝4.，則5.設等差數列的前項和為，若,則=。6.已知.7.已知前四項的和為，后四項的和為，前項的和為，則項數=8.在等差數列中，，則.9.設是等差數列{}的前項和，若，則=()10.已知等差數列的前項和為，若，則等于（）11.設等差數列的前項和為，是方程的兩個根，等于()12.已知是等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）13.設等差數列的前項和為，若,則.14.等差數列的前項和為，且則15若{}，{}是等差數列，且滿足，則=16.已知公差大于零的等差數列的前項和為，且滿足：a3a4=117，a2+a5=22。⑴求通項；⑵若數列是等差數列，且，求非零常數17.若，，分別是前項，項，項的和，且=30，=90，則=.題組四.奇偶項的性質.在等差數列{}中，(1)若項數為，則①；②；③（用表示，為中間兩項）(2)若項數為，則①；②；③（用表示，為中間項）(3)若等差數列{}，{}的前項和分別為，則(4)為等差數列。1.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，其偶數項之和為30，則其公差為2．等差數列中，，，則前項和等于.3.等差數列{}中，若,則=（）4.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，其偶數項之和為30，則公差為（）題組五.等差數列的判定等差數列的判斷依據：（1）定義：（2）等差中項：（3）通項公式：（4）前n項和公式：前項和公式的形式特點：是一個常數項為零的二次函數式1.數列，判斷是等差數列嗎？2.數列的前項和為=+2－1，則這個數列一定是（）A.等差數列B.非等差數列C.常數列D.等差數列或常數列3.已知各項均為正數的數列滿足=2，判斷數列{}是否是等差數列。4.已知數列中，，，數列滿足（）①求證數列是等差數列；②求數列中的最大項與最小項，并說明理由。5.已知數列前n項和Sn=3n2+2n，求通項公式an，判斷此數列是否是等差數列？由此，你得出什么結論？題組六.等差數列中的范圍與最值問題：（注意從函數的角度分析前項和的最值）1.已知首項為23，公差為整數的等差數列，且（1）求數列的公差；（2）求前項和的最大值；（3）當>0時，求的最大值。2..等差數列中，，若最小，則為多少？3.一個首項為正數的等差數列，前3項和與前11項和相等，此數列前幾項和最大（）5.已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得達到最大值的是.題組七：其它綜合題目1.將全體正整數排成一個三角形數陣：12345678910．．．．．．．按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第個數為。2.已知函數,等差數列的公差為.若，則.3.在數列{}中，，且對任意大于1的正整數，點（）在直線上，則=。4.數列{}的前項和為，求數列的前項和。5.已知數列的前項和，求數列{}的前項和。6.在等差數列中,為數列的前項和，已知，為數列{}的前項和，求習題鞏固等差數列性質1、已知數列中，，若則此數列的第項是2、等差數列的前項和為，若，則等于3、在等差數列中，與是方程的兩根，則為4、等差數列共有項，所有奇數項之和為132，所有偶數項之和為120，則等于5、在和之間插入個實數，使它們與組成等差數列，則此數列的公差為6、首相為-24的等差數列，從第10項起開始為正數，則公差的取值范圍7、已知等差數列中，前15項之和為，則等于8、已知數列{an}中，a3=2，a7=1，又數列{}為等差數列，則an=________9、數列滿足：，=10、在等差數列中，，(,∈N+),則11、等差數列中，已知為12．已知在數列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于13、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是14、設數列{an}和{bn}都是等差數列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，則數列{an+bn}的第100項為15、設是公差為正數的等差數列，若，，則16.在等方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m－n|=17、若為等差數列，，是方程的兩根，則____________。18．等差數列{an}中，a1＝－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是第項．19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差數列，則x等于________20、三個數成等差數列，和為12，積為48，求這三個數..21．在等差數列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+