2023-2024學年山東省華僑中學高一數學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知樣本數據為3，1，3，2，3，2，則這個樣本的中位數與眾數分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，22．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．3．函數的最小值為（）A． B． C． D．4．已知過原點的直線與圓C：相交于不同的兩點，且線段的中點坐標為，則弦長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．6．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數的圖象怎樣變換而來（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位7．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．8．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量9．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-310．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數約為____.12．如圖所示，E，F分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.13．將函數f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則下列結論中正確的是_____．（填所有正確結論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區間[0，]上單調遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．14．已知點和在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.15．設為等差數列的前n項和，，則________.16．數列滿足：，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C過點，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標準方程；（2）若過點（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．18．已知正項數列，滿足：對任意正整數，都有，，成等差數列，，，成等比數列，且，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列，的通項公式；（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．19．在中，內角所對的邊分別為，已知，且.（1）求；（2）若，求的值.20．的內角的對邊分別為，且．（1）求；（2）若，點在邊上，，，求的面積．21．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將樣本數據從小到大排列即可求得中位數，再找出出現次數最多的數即為眾數.【詳解】將樣本數據從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數為，眾數為3.故選：C.【點睛】本題考查了中位數和眾數的概念，屬于基礎題.2、B【解析】

，所以因此，選B.3、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當且僅當，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎題.4、A【解析】

根據兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.5、A【解析】

根據與已知直線垂直的直線系方程可假設直線為，代入點解得直線方程.【詳解】設與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用兩條直線的垂直關系求解直線方程的問題，屬于基礎題.6、B【解析】

根據圖象可知，根據周期為知，過點求得，函數解析式，比較解析式，根據圖像變換規律即可求解.【詳解】由在一個周期內的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數圖象上點的橫坐標變為原來的得，再向右平移個單位得的圖象，故選B.【點睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規律，屬于中檔題.7、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結果.【詳解】（當且僅當時取等號）的最大值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎題.8、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎題.9、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.10、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結果【詳解】在中，，則故選【點睛】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結果，較為簡單。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．12、【解析】

根據折疊后不變的垂直關系，結合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據三棱錐體積公式求得結果.【詳解】設點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關系和長度關系.13、②④．【解析】

利用函數的圖象的變換規律求得的解析式，再利用三角函數的周期性、單調性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數的最小正周期為，所以①錯誤的；當時，，故在區間單調遞減，所以②正確；當時，，則不是函數的對稱軸，所以③錯誤；當時，，則是函數的對稱中心，所以④正確；所以結論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質的判定，其中解答熟記三角函數的圖象變換，以及三角函數的圖象與性質，準確判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區域的運用．點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式．15、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，能根據遞推公式找出數列的規律是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】

（1）設圓心,由兩點間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標，進而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【詳解】（1）設圓C的標準方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標準方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時，直線m方程為：；②直線m斜率存在時，設直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【點睛】本題主要考查了圓的標準方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項，為公差的等差數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因為，，成等比數列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當a–1＞0即a＞1時，不合題意；當a–1=0即a=1時，滿足題意；當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調遞減，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；綜上，a≤1.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據誘導公式、正弦定理、同角三角函數基本關系式，結合已知等式，化簡，結合，可得A的值；（2）由已知根據余弦定理可得，利用正弦定理可得聯立即可解得λ的值．【詳解】（1），，；（2），，而，，而，所以有.【點睛】本題考查了誘導公式、正弦定理、同角三角函數基本關系式、余弦定理，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函數恒等變換化簡已知可得：，結合范圍，可得，進而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，點D在邊上，，∴在中，由正