山西省朔州市懷仁縣一中2024屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．已知向量若為實數，則＝（）A．2 B．1 C． D．3．已知與之間的幾組數據如下表則與的線性回歸方程必過()A．點 B．點C．點 D．點4．已知，若，則（）A． B． C． D．5．已知某數列的前項和（為非零實數），則此數列為（）A．等比數列 B．從第二項起成等比數列C．當時為等比數列 D．從第二項起的等比數列或等差數列6．甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩定B．，甲比乙成績穩定C．，乙比甲成績穩定D．，甲比乙成績穩定7．已知等比數列的公比，該數列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．648．已知等差數列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．若數列滿足（，為常數）,則稱數列為“調和數列”.已知數列為調和數列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓，相切，則實數＝______.12．若點，是圓C：上不同的兩點，且，則的值為______.13．已知數列的前項和為，，則__________．14．設實數滿足，則的最小值為_____15．函數的最小正周期為.16．不等式的解集為_____________________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正項數列，滿足：對任意正整數，都有，，成等差數列，，，成等比數列，且，．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）求數列，的通項公式；（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍．18．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.19．在等差數列中，為其前項和()，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項為，證明：20．某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？21．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．2、D【解析】

求出向量的坐標，然后根據向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查向量的運算和向量共線的坐標表示，屬于基礎題．3、C【解析】

根據線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【詳解】，，8根據線性回歸方程必過樣本中心點，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，屬于基礎題．4、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】5、D【解析】

設數列的前項和為，運用數列的遞推式：當時，，當時，，結合等差數列和等比數列的定義和通項公式，即可得到所求結論．【詳解】設數列的前項和為，對任意的，（為非零實數）.當時，；當時，.若，則，此時，該數列是從第二項起的等差數列；若且，不滿足，當時，，此時，該數列是從第二項起的等比數列.綜上所述，此數列為從第二項起的等比數列或等差數列.故選：D.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等差數列和等比數列的定義和通項公式，考查分類討論思想和運算能力，屬于中檔題．6、C【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩定.故選C.7、B【解析】

先由數列前9項的乘積為1，結合等比數列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及等比數列的基本量計算，熟記等比數列的性質與通項公式即可，屬于常考題型.8、A【解析】

根據已知先求出數列的首項，公差d已知，可得。【詳解】由題得，，解得，則.故選：A【點睛】本題考查用數列的通項公式求某一項，是基礎題。9、A【解析】

先根據正弦定理用角A,C表示，再根據三角形內角關系化基本三角函數形狀，最后根據正弦函數性質得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數正弦定理、輔助角公式以及正弦函數性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、B【解析】

根據調和數列定義知為等差數列，再由前20項的和為200知，最后根據基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數列為調和數列，所以，即為等差數列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數列”的性質、等差數列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0,±2【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．12、【解析】

由，再結合坐標運算即可得解.【詳解】解：因為點，是圓C：上不同的兩點，則，，又所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查了向量模的運算，重點考查了運算能力，屬基礎題.13、【解析】分析：由，當時，當時，相減可得，則，由此可以求出數列的通項公式詳解：當時，當時由可得二式相減可得：又則數列是公比為的等比數列點睛：本題主要考查了等比數列的通項公式即數列遞推式，在解答此類問題時看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。14、1．【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】解：由實數滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．15、【解析】試題分析：，所以函數的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數的周期.16、或【解析】

利用一元二次函數的圖象或轉化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查計算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項，為公差的等差數列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因為，，成等比數列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當a–1＞0即a＞1時，不合題意；當a–1=0即a=1時，滿足題意；當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調遞減，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；綜上，a≤1.18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同時除以即可得解；（2）由對數的運算求解即可.【詳解】解：（1）由，分子分母同時除以可得，原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角求值中的齊次式求值問題，重點考查了對數的運算，屬基礎題.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）運用等差數列的通項公式和求和公式，解方程組，可得首項和公差，即可得到所求通項；（2）化簡，再利用裂項相消求數列的和，化簡整理，即可證得．【詳解】（1）設等差數列的公差是，由，，得解得，，∴.（2）由（1）知，，∴，，因為，則成立.【點睛】本題考查等差數列的通項公式的求法，也考查了裂項相消求和求數列的和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應段的月處理成本）利潤，根據利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當時，該項目獲利為，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值；當時，當且僅當，即時，取得最小值因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．【點睛】本題考查分段函數模型的實際運用，難度一般.（1）實際問題在求解的時候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時候，注意說明取等號的條件.21、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一