新疆昌吉市第九中學2024屆高一數學第二學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．2．式子的值為()A． B．0 C．1 D．3．點M(4，m）關于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=54．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．5．若，則的概率為（）A． B． C． D．6．l：的斜率為A．﹣2 B．2 C． D．7．已知數列是等差數列，數列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．138．角的終邊經過點，那么的值為（）A． B． C． D．9．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．10．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數據如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110912．函數的最大值為______.13．方程的解集是______.14．已知，，則______，______.15．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.16．若數據的平均數為，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列的前項和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數列是等比數列．18．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．19．已知函數.（1）若函數的周期，且滿足，求及的遞增區間；（2）若，在上的最小值為，求的最小值.20．已知函數滿足.（1）若，對任意都有，求的取值范圍；（2）是否存在實數，，使得不等式對一切實數恒成立？若存在，請求出，，使；若不存在，請說明理由.21．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型2、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.3、D【解析】因為點M，P關于點N對稱，所以由中點坐標公式可知.4、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.5、C【解析】

由，得，當時，即可求出的范圍，根據幾何概型的公式，即可求解．【詳解】由，得，當，即當時，，所以的概率為.【點睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎題6、B【解析】

先化成直線的斜截式方程即得直線的斜率.【詳解】由題得直線的方程為y=2x,所以直線的斜率為2.故選：B【點睛】本題主要考查直線斜率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為數列是等差數列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質，及其函數特征即可，屬于常考題型.8、C【解析】，故選C。9、B【解析】

首先根據題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.10、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標準方程得，所以圓心坐標為半徑，因為直線始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點與點的距離的平方，因為到直線的距離，所以的最小值為，故選B.考點：1、圓的方程及幾何性質；2、點到直線的距離公式及最值問題的應用.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、點到直線的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉化為點到直線的距離解答的.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、17.5【解析】

計算，根據回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據表格數據：；，根據回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.12、【解析】

設，，，則，，可得，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數的最值．【詳解】解：函數，設，，則，，，，故當，即時，函數，故故答案為：；【點睛】本題主要考查求函數的值域，正弦函數的定義域和值域，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．13、或【解析】

根據三角函數的性質求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數值求解對應自變量取值范圍，結合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎題14、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據三角函數的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據求平均數的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數據的平均數，考查基本數據處理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當時，兩式相減，化簡即可得證。【詳解】解（1）∵，∴當時，；當時，，∴；當時，，∴.（2）證明：∵，①∴當時，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項，2為公比的等比數列．【點睛】本題考查公式的應用，屬于基礎題。18、(1)見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質可證OD∥BC1，根據線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質可證AB⊥AA1，根據AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．19、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函數的性質知，關于直線對稱，又函數的周期，兩個條件兩個未知數，列兩個方程，所以可以求出，進而得到的解析式，求出的遞增區間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【詳解】（1），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數遞增區間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查三角函數解析式、單調區間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調區間時，要考慮復合函數的單調性，以免求錯．20、（1）（2）存在，使不等式恒成立，詳見解析.【解析】

（1）由知函數關于對稱，求出后，通過構造函數求出；（2）利用不等式的兩邊夾定理，令，得，結合已知條件，解出；然后設存在實數，，命題成立，運用根的判別式建立關于實數的不等式組，解得.【詳解】（1）由得此時，，構造函數，.即的取值范圍是.（2）由對一切實數恒成立，得由得由得恒成立，也即，此時，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，.【點睛】本題第（1）問，常用“反客為主法”，即把參數當成主元，而把看成參數；第（2）問，不等式對任意實數恒成立，常用賦值法切入問題.21、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解析】

（1）設出圓心坐標，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標，進而求得圓的方程.（2）設出點坐標，根據過圓的切線的幾何性質，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.