新疆兵團第二師華山中學2023-2024學年高一下數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在各項均為正數的數列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10242．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．3．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．564．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．已知變量和滿足相關關系，變量和滿足相關關系.下列結論中正確的是（）A．與正相關，與正相關 B．與正相關，與負相關C．與負相關，與y正相關 D．與負相關，與負相關6．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．函數f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π128．設函數，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若，，則()A． B． C． D．10．在等差數列中，已知，則數列的前9項之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．52二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知呈線性相關的變量，之間的關系如下表所示：由表中數據，得到線性回歸方程，由此估計當為時，的值為______．12．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____13．已知1，，，，4成等比數列，則______.14．已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．16．數列an滿足12a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量=,=,=,為坐標原點.（1）若△為直角三角形，且∠為直角，求實數的值；（2）若點、、能構成三角形，求實數應滿足的條件.18．設函數．（1）求函數的最小正周期．（2）求函數的單調遞減區間；（3）設為的三個內角，若，，且為銳角，求．19．設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數列{an+1}為等比數列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．20．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．21．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

因為，所以，則因為數列的各項均為正數，所以所以，故選C2、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數的最值的求解問題.3、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.4、D【解析】

根據空間中線線、線面、面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【點睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關系，即可得出結果.5、B【解析】

根據相關關系式,由一次項系數的符號即可判斷是正相關還是負相關.【詳解】變量和滿足相關關系,由可知變量和為正相關變量和滿足相關關系,由,可知變量和為負相關所以B為正確選項故選:B【點睛】本題考查了通過相關關系式子判斷正負相關性,屬于基礎題.6、A【解析】

根據平面向量夾角公式可求得，結合的范圍可求得結果.【詳解】設與的夾角為，又故選：【點睛】本題考查平面向量夾角的求解問題，關鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎題.7、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解析】

分別解和時條件對應的不等式即可.【詳解】①當時，，此時，不合題意；②當時，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查了分段函數不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎題.9、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．10、B【解析】

利用等差數列的下標性質，可得出，再由等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數列的下標性質、以及等差數列的前項和公式，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由表格得，又線性回歸直線過點，則，即，令，得.點睛：本題考查線性回歸方程的求法和應用；求線性回歸方程是常考的基礎題型，其主要考查線性回歸方程一定經過樣本點的中心，一定要注意這一點，如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.12、【解析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．13、2【解析】

因為1，，，，4成等比數列，根據等比數列的性質，可得，再利用，確定取值.【詳解】因為1，，，，4成等比數列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【點睛】本題主要考查等比數列的性質，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。15、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個答案是容易發生的錯誤.16、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則求出，，再利用向量垂直的充要條件列出方程求出m；（2）由題意得A，B，C三點不共線，則與不共線，列出關于m的不等式即可．【詳解】（1）因為=，=，=，所以，，若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，∴3（2﹣m）+（1﹣m）＝0，解得．（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，得3（1﹣m）≠2﹣m，∴實數時，滿足條件．【點睛】本題考查向量垂直、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、三點不共線等問題，屬于基礎題．18、（1）（2）減區間為，（3）【解析】

利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論．利用正弦函數的單調性，求得函數的單調遞減區間．利用同角三角函數的基本關系、兩角和的正弦公式，求得的值．【詳解】函數，故它的最小正周期為．對于函數，令，求得，可得它的減區間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性和單調性，考查了同角三角函數的基本關系、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．19、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數列的遞推式，作差可得，可得數列為首項為1，公比為1的等比數列；（1）由（1）求得，，再由數列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數列是首項為，公比為1的等比數列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數列的遞推式的運用，考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角