教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷39一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若數(shù)列{an}滿足(p為正常數(shù))，則稱{an}為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則()．A、甲是乙的充分條件但不是必要條件B、甲是乙的必要條件但不是充分條件C、甲是乙的充分條件D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由等比數(shù)列的定義知，若乙：{an}是等比數(shù)列，公比為q，即=q2，則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列，即即公比不一定為q，則命題乙不成立，故選項(xiàng)B正確．2、若函數(shù)y=e(a—1)x+4x(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是()．A、a>一3B、a<一3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=e(a—1)x+4x，所以y′=(a一1)e(a—1)x+4(a<1)，所以函數(shù)的零點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)y=e(a—1)x+4x(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，所以即解得：a<一3．故選項(xiàng)B正確．3、樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∴a=一1．故選項(xiàng)D正確．4、設(shè)函數(shù)若f(a)＞f(一b)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A、(一1，0)∪(0，1)B、(一∞，一1)∪(1，+∞)C、(一l，0)∪(1，+∞)D、(一∞，一1)∪(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：①若a>0，則一a＜0，②若a＜0，則一a>0，又∵a＜0．一1＜a＜0．由①②可知a∈(一1，0)∪(1，+∞)．5、已知集合A={x|5x一a≤0}，B={x|6x—b>0}，(a∈N，b∈N其中N為自然數(shù)集)，且滿足(A∩B)∩N={2，3，4}，則整數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為()．A、20B、25C、30D、42標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由A={x|5x一a≤0}，B={x|6x一b>0}，得出又因?yàn)?A∩B)∩N={2，3，4}，所以，即20≤a＜25，6≤b＜12，a有5種取值，b有6種取值，所以整數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為6×5=30．6、函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx的最小正周期是()．A、7πB、2πC、4πD、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：其最小正周期為T==π．7、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：8、兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x+2y一2=0與C2：x2+y2一4x一2y+1=0的公切線有且僅有()．A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：兩圓的圓心分別是(一1，一1)和(2，1)，半徑分別是2和2，兩圓圓心距離：說明兩圓相交．因而公切線只有兩條，故選項(xiàng)B正確．9、在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()．A、30°B、45°C、60°D、90°標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥面BB1C1C，又因?yàn)锳E⊥DE，所以AD與平面BB1C1C所成角即為∠ADE，設(shè)AB=α，則所以即∠ADE=60°．10、∫—33x2dx的值等于()．A、0B、9C、18D、27標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∫—33x2dx=x3|—33=18．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=C6rx6—rx—2r=C6rx6—3r當(dāng)r=2時(shí)，Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)是C62a，根據(jù)已知C62a=60，解得a=4．12、正三棱柱ABC—A1B1C1，內(nèi)接于半徑為2的球，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為π，則正三棱柱的體積為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識點(diǎn)解析：由條件可知正三棱柱底面邊長為高為由棱柱體積公式得體積為13、設(shè)常數(shù)a≠，則______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：原式=14、已知函數(shù)f(x=|x2一ax—b|(x∈R，b≠0)，給出以下三個(gè)條件：(1)存在x0∈R，使得f(一x0)≠f(x0)；(2)f(3)=f(0)成立；(3)f(x)在區(qū)間[一a，+∞]上是增函數(shù)．若f(x)同時(shí)滿足條件______和______(填入兩個(gè)條件的編號)，則f(x)的一個(gè)可能的解析式為)f(x)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)|x2一3x+1|(或(1)(3)|x2+2x+1|，或(2)(3)|x2+3x一9|)知識點(diǎn)解析：滿足條件(1)(2)時(shí)，f(x)=|x2一3x+1|等；滿足條件(1)(3)時(shí)，f(x)=|x2+2x+1|等；滿足條件(2)(3)時(shí)，f(x)=|x2+3x一9|等．15、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量孝的概率分布如下表：請小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望，盡管“!”處完全無法看清，且兩個(gè)“?”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“?”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案Eξ=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：設(shè)?=x，!=y，則2x+y=1，Eξ=x+2y+3x=2(2x+y)=2．16、不等式的解集是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，2]知識點(diǎn)解析：原不等式不等式的解集為[0，2]．三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)已知a1=1，a2=4，an+2+2=4an+1+an，bn=，n∈N*．17、求b1，b2，b3的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍2=4，a3=17，a4=72，所以b1=4，知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)cn=bnbn+1，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn≥17n；標(biāo)準(zhǔn)答案：由an+2+2=4an+1+an得即bn+1=4+所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn＞4，于是c1=b1b2=17，cn=bn+1bn=4bn+1>17(n≥2)，所以Sn=c1+c2+…+cn≥17n．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求證：|b2n一bn|＜標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論|b2—b1|=成立．當(dāng)n≥2時(shí)，有|bn+1一bn|所以|b2n一bn|≤|bn+1一bn|+|bn+2—bn+1|+…+|b2n一2n—1|≤因此|b2n一2n—1|＜(n∈N*).知識點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=lnx一ax2+(2一a)x．20、討論f(x)的單調(diào)性；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f′(x)=—2ax+(2一a)=①若a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(0，+∞)單調(diào)增加．②若a>0，則由f′(x)=0得x=±，且當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少．知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)a>0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)函數(shù)則g(x)=ln(1+ax)一ln(1一ax)一2ax，當(dāng)0＜x＜時(shí)，g′(x)>0，而g(0)=0，所以g(x)>0．故當(dāng)0＜x＜時(shí)，知識點(diǎn)解析：暫無解析22、若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′(x0)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)可得，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故a>0，從而f(x)的最大值為，且＞0，不妨設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，0＜x1＜x2，則0＜x1＜＜x2．由(2)得從而x2＞-x1于是由(1)知，f′(x)<0．知識點(diǎn)解析：暫無解析四、計(jì)算題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)23、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知A—C=90°，a+c=，求∠C.標(biāo)準(zhǔn)答案：由A—C=90°，得A為鈍角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=可變形為sinA+sinC=，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin(C+45°)=，又A、B、C是△ABC的內(nèi)角，故C+45°=B或(C+45°)+B=180°(舍去)，所以A+B+C=(90°+C)+(C+45°)+C=180°．所以∠C=15°知識點(diǎn)解析：暫無解析24、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1一sin，求sinC的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：已知sinC+cosC=整理即有：又C為△ABC中的角，知識點(diǎn)解析：暫無解析在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=∠ABC=60°．25、證明：AB⊥A1C；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱，AB⊥AA1．在△ABC中，AB=1，AC=∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC.∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，∴AB⊥A1C.知識點(diǎn)解析：暫無解析26、求二面角A—A1C—B.標(biāo)準(zhǔn)答案：作AD⊥A1C交A1C于D點(diǎn)，連結(jié)BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，∴∠ADB為二面角A—A1C一B的平面角．在Rt△AA1C中，在Rt△BAD中，即二面角A—A1C—B的大小為知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)為了進(jìn)一步了解某校九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對該校九年級(1)班50位學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：