湖南省湘西2024屆中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)gxW5時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

2.關(guān)于了的一元二次方程3%+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.辦,一C.m>—D.m..—

4444

3.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對于下列說法：@ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,（4）a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0

時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

4.二次函數(shù)丁=。必+/^+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=加+。在同一坐標系中的大致圖象

X

是O

A.B.C.D.

5.下列計算正確的是（）

A.06=aB.6+后=6C.^（-2）2=-2D.V2+V2=2

6.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負數(shù)，下列負數(shù)中最大的是（）

A.-1B.-C.rD.-n

-x-

7.如圖，在ABC中，Zfi=30°,的垂直平分線交AB于點E,垂足為。.如果CE=8,則EO的長為（）

9.如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F,

5

C.1D.-

6

10.下列運算正確的是（）

2

A.x?x4=x5B.x^x^x2C.3X2-x2=3D.(2x)3=6丫6

11.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘

時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程V（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100米D.乙距離景點420米

12.如圖，平面直角坐標中，點A(1,2),將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=(x>0)

A.2B.3C.4D.6

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如果關(guān)于x的方程x2+2ax-b2+2=0有兩個相等的實數(shù)根，且常數(shù)a與b互為倒數(shù)，那么a+b=

14.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A、C在坐標軸上，點3的坐標是(2,2).將4ABC沿x軸向左

平移得到AA1B1G,點片落在函數(shù)如果此時四邊形A&GC的面積等于生，那么點G的坐標是

x2

15.已知二次函數(shù)y=a/中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212???

則當(dāng)V<5時，x的取值范圍是.

16.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延

長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為.

17.如圖，點A是直線y=-若x與反比例函數(shù)y=&的圖象在第二象限內(nèi)的交點，OA=4,則k的值為

18.對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測量，其平均數(shù)、方差計算結(jié)果如下：機床甲：和=10,梟=0.02；機床

乙：私=10,5^=0.06,由此可知：（填甲或乙）機床性能好.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（閱讀）如圖1,在等腰△ABC中，AB^AC,AC邊上的高為九M是底邊5c上的任意一點，點M到腰

AB.AC的距離分別為⑶，hi.連接AM.

（思考）在上述問題中，加與〃的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當(dāng)點M在8c延長線上時，比、生、人之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線/i：丫=；無+3,h：y=-3x+3,若/i上的一點M到6的距離是1,

請運用上述結(jié)論求出點M的坐標.

20.（6分）近年來，新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增加,

當(dāng)前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)

會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合動力

乘用車銷量為11.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬輛，

混合動力商用車銷量為L4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；

（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車

四類車型銷量比例，，的,扇形統(tǒng)計圖，如圖1,請你將該圖補充完整（其中的百分數(shù)精確到0.1%）；

個人x車口

北Ri""15874,

上.WIIHUWII1$5279

O4而力而『~二；力.400”

天建11川11川i31M4

ttMlliiiHiili\26303

oiemm2239c

/州j22133

醫(yī)供"I20(61

WflL產(chǎn)I15537

長沙仙1加州「15418

....................(—

圖2

（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷

售情況的特點（寫出一條即可）；

（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1?3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準，參加

社會實踐的大學(xué)生小王想對其中兩個廠家進行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進行編號（用“1,2,3,4”依次

對應(yīng)上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)

研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.

21.（6分）如圖，AD是AABC的中線，CF_LAD于點F,BEJ_AD,交AD的延長線于點E,求證：AF+AE=2AD.

22.（8分）如圖，30是△A5C的角平分線，點E,歹分別在5C,AB1.,J.DE//AB,BE=AF.

（1）求證：四邊形AOE歹是平行四邊形；

（2）若N4BC=60。，BD=6,求OE的長.

A

23.（8分）在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=0,CD=1,則ADCE的周長為.

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

24.（10分）關(guān)于x的一元二次方程nix?-（2m-3）x+（m-1）=0有兩個實數(shù)根.求m的取值范圍；若m為正整

數(shù)，求此方程的根.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=K（左70）的圖象相交于點4（百,4.

（2）直線（b>0）分別與一次函數(shù)7=小反比例函數(shù)y=人的圖象相交于點M、N,當(dāng)MN=2時，畫出示意

x

圖并直接寫出b的值.

26.（12分）在AABC中，=AC,以A5為直徑的圓交于。，交AC于E.過點E的切線交的延長線于P.求

證：BF是。的切線.

27.(12分)綜合與實踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關(guān)

于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合，點H與點A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF,與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點E在邊BC上運動時，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們展開

了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得至U“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，NABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并直

接寫出結(jié)果(用含a的式子表示).

圖1圖2圖3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，

然后利用解析式即可求出自變量在0<x<5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.

【詳解】???一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0,

，y隨x的增大而減小，

.?.在0金于范圍內(nèi),

x=0時，函數(shù)值最大-2x0+3=3,

故選B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：①k>0,y隨x的增大而增大；②kVO,y隨x的增大而減小.

2、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于加的不等式，求出機的取值范圍即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

；.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/?>0,

.々9

..m<—,

4

故選A.

【點睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：（l）A>0坳程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=00方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△V0歷程沒有實數(shù)根.

3、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

AaC<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：-色<1,

2a

,?.2a+b>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點，

/?△=b2-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+b+c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)x>-@時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.

【詳解】

由拋物線圖像可知稿f消仁二%聲7觥所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點，應(yīng)在二、四象限.

故選D

【點睛】

考核知識點：反比例函數(shù)圖象.

5、A

【解析】

原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

A、原式=了2義3=卡，正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式=’(-2)2=2,錯誤；

D、原式=2&,錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較.

【詳解】

解：*?*—>-1>一~>F,

???負數(shù)中最大的是-

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

7、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因為OE垂直平分6C,

所以3E=CE=8,

在RtBDE中,NB=3O。，

貝！JE￡)=-B￡=-x8=4；

?22

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相

等.

8、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

【點睛】

考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、D

【解析】

過F作FH1AE于H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

ApAF)

得到AF=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到——二——，于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.

AFFH

【詳解】

解：如圖:

解:過F作FH±AE于H,四邊形ABCD是矩形，

..AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形，

:.AF=CE,..DE=BF,

:.AF=3-DE,

AE=,4+r>E2,

NFHA=ND=NDAF=90°,

NAFH+NHAF=NDAE+NFAH=90,..ZDAE=ZAFH,

:.△ADE-AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

A/4+DE2=3-DE，

,5

?.DE=一,

6

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法，合并同類項，基的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：

A、x?x4=x5,原式計算正確，故本選項正確；

B、x6vx3=x3,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

C、3x2-x2=2x2,原式計算錯誤，故本選項錯誤；

D、（2x2）3=8X,原式計算錯誤，故本選項錯誤.

故選A.

11、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

420

甲的速度=丁=70米/分，故A正確，不符合題意；

設(shè)乙的速度為X米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項不符合題意，

70x30=2100,故選項C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

12、B

【解析】

作ACL軸于C，AOx軸，BD±y^,它們相交于。，有A點坐標得到AC=1,OC=1,由于4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

90。，點O的對應(yīng)3點，所以相當(dāng)是把AAOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A3。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AO=AC=1,

BD=OC=1,原式可得到8點坐標為（2,1）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算"的值.

【詳解】

作ACLy軸于C,軸，BD±y^,它們相交于Z>,如圖，點坐標為（1,1）,：.AC=1,OC=1.

,：AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點。的對應(yīng)5點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABD,：.AD=AC=1,BD=OC=1,

.???8點坐標為（2,1）,.,-*=2x1=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)尸（兀為常數(shù)，原0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（X,了）

的橫縱坐標的積是定值A(chǔ),即孫=瓦也考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、±1.

【解析】

根據(jù)根的判別式求出△=0,求出/+4=1,根據(jù)完全平方公式求出即可.

【詳解】

解：；關(guān)于x的方程xi+lax-b1+l=0有兩個相等的實數(shù)根，

（la）1-4xlx（-bx+l）=0,

即aUbW,

?.?常數(shù)a與b互為倒數(shù)，

:.ab=l,

（a+b）1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

a+b=±l,

故答案為±1.

【點睛】

本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此題的關(guān)鍵.

11

14、（-5,—）

【解析】

分析：依據(jù)點3的坐標是（2,2）,BB1//AA1,可得點為的縱坐標為2,再根據(jù)點電落在函數(shù)尸-的圖象上，即

X

可得到532=A42=5=CC2,依據(jù)四邊形442c2c的面積等于生，可得。。=°，進而得到點。2的坐標是（-5,—

222

詳解：如圖，I?點5的坐標是（2,2）,5&〃442,.?.點屏的縱坐標為2.又..?點心落在函數(shù)尸-的圖象上，二

X

當(dāng)y=2時，x=-3,：.BB=AA=5=CC.又：四邊形AA2c2c的面積等于一，：.AAxOC=—,：.OC=—,...點Q

2222222

的坐標是（-5,—）.

2

故答案為（-5,—）.

2

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在

平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)0,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或

向左）平移。個單位長度.

15、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時,y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

16、4兀-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計算即可求解.

詳解：

連接OC，.,在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點C是A3的中點，

A

.\ZCOD=45O,

/.OC=V2CD=4V2,

工陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=-^―xyrx(4^/2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4兀-1.

點睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.

17、-473.

【解析】

作ANLx軸于N,可設(shè)A(x,-g'x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

2不),即可求出k的值.

【詳解】

解：作AN_Lx軸于N,如圖所示：

???點A是直線y=-gx與反比例函數(shù)y=&的圖象在第二象限內(nèi)的交點，

X

可設(shè)A(x,-下)X)(xVO),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-V3x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3)，

代入y=幺得：k=-2x273=-473；

x

故答案為-4g.

X

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法；求出點A的坐標是解決問題

的關(guān)鍵.

18、甲.

【解析】

試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案.

試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩(wěn)定性好，所以甲機床的性能好.

故答案為甲.

考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù).

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、【思考】①+“尸例【探究】hi—hi-h.理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標為（!，1）或（一,，4）.

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式+=化簡可得4+4=兒

探究：當(dāng)點M在5c延長線上時，連接可得鼠脆-5i皿=$皿門化簡可得%一為=爪

應(yīng)用：先證明=△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在邊上和在C8延長線上

兩種情況討論，第一種有1+的=05,第二種為弧-1=。5,解得〃的縱坐標，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SAABM+8AAeM=

即g/21AB+1由AC=；AAC

AB=AC

hi+h尸h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

??v一q-v

?“AABM2AAeM*^AABC

J-hAB--h,AC=-hAC

2'222

:?ht—hi=h.

應(yīng)用

3

在y=]%+3中，令x=0得y=3；

令y=0得了=—4,貝!J：

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=^O^+OB~=5-

又因為AC=5,

所以A3=AG即△ABC為等腰三角形.

①當(dāng)點”在3c邊上時，

由hi+hi=h得：

l+My=OB9My=3-l=l,

把它代入y=-3x+3中求得：

%*

，嗚斗

②當(dāng)點M在C5延長線上時，

由h\~h\=h得：

My-1=OB,監(jiān)=3+1=4,

把它代入y=-3x+3中求得：

"T，

綜上，所求點M的坐標為白]或\1,4

【點睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進

是解答的關(guān)鍵.

20、(1)統(tǒng)計表見解析；(2)補全圖形見解析；(3)總銷量越高，其個人購買量越大；

(4)—.

6

【解析】

(1)認真讀題，找到題目中的相關(guān)信息量，列表統(tǒng)計即可；

(2)分別求出“混動乘用”和“純電動商用”的圓心角的度數(shù)，然后補扇形圖即可；

(3)根據(jù)圖表信息寫出一個符合條件的信息即可；

(4)利用樹狀圖確定求解概率.

【詳解】

(1)統(tǒng)計表如下：

2017年新能源汽車各類型車型銷量情況(單位：萬輛)

類型純電動混合動力總計

新能源乘用車46.811.157.9

新能源商用車18.41.419.8

(2)混動乘用：^-^-xioo%=14.3%,14.3%x360°=51.5°,

77.7

104

純電動商用：含辛xioo%x23.7%,23.7%X360°=85.3°,

補全圖形如下：

2017年我國新育纏汽車

各類車型銷量比例統(tǒng)計圖

混到會用1.8%

(3)總銷量越高，其個人購買量越大.

(4)畫樹狀圖如下：

1234

/N/1\/1\/N

234134124123

???一共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽中1、4的情況有2種，

.?.小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率為2=2.

【點睛】

此題主要考查了數(shù)據(jù)的分析，利用統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的關(guān)系，以及用列表法或樹狀圖法求概率，難度一般,

注意認真閱讀題目信息是關(guān)鍵.

21、證明見解析.

【解析】

由題意易用角角邊證明4BDE^ACDF,得到DF=DE,再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長.

【詳解】

證明：；CF_LAD于,BE_LAD,

；.BE〃CF,NEBD=NFCD,

又ABC的中線，

/.BD=CD,

.?.在△BED與小CFD中，

ZEBD=ZFCD

<ZBED=ZCFD,

BD=CD

/.△△BED^ACFD(AAS)

.'.ED=FD,

又,.,AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【點睛】

該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進行對應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化.

22、(1)證明見解析；(2)2A/3.

【解析】

(1)由BD是△ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過點E作EH_LBD于點H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長,

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：；BD是AABC的角平分線，

:.ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

:.ZABD=ZBDE,

/.ZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

；.AF=DE；

四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過點E作EHLBD于點H.

VZABC=60°,BD是NABC的平分線,

/.ZABD=ZEBD=30o,

11

??DH=—BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

ABH=DH=3,

???BE--粵廠=2石，

cos30

.*.DE=BE=26.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法.

23、探究：證明見解析；應(yīng)用：2+加；拓展：(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD

【解析】

試題分析：探究：判斷出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出結(jié)論;

應(yīng)用：先算出BC,進而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論；

拓展：(1)同探究的方法得出△ABD0Z\ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論;

(2)同探究的方法得出△ABD會^ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析：探究：VZBAC=90°,ZDAE=90°,

AZBAC=ZDAE.

VZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

Z.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

A△ABDACE.

ABD=CE.

VBC=BD+CD,

ABC=CE+CD.

應(yīng)用：在R3ABC中，AB=AC=0,

AZABC=ZACB=45°,BC=2,

VCD=1,

/.BD=BC-CD=1,

由探究知，ZkABD義Z\ACE,

AZACE=ZABD=45°,

AZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=V2，

AADCE的周長為CD+CE+DE=2+V2

故答案為2+y/2

拓展：(1)同探究的方法得，AABD@aACE.

.*.BD=CE

/.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD?CE；

(2)同探究的方法得，AABDg^ACE.

ABD=CE

.*.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

9

24、(1)相￡—且加。0；(2)石=0,x2=-l.

8

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m^0fi_=[-(2/n-3)]2-4/n(/n-l)>0,然后求出兩個不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范圍可確定m=l,則原方程化為x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

(1)?.?△=[—(2〃?—3)]2-4/?(m-l)

=-8m+9.

9

解得機《—且加w0.

8

(2)為正整數(shù)，

:.m=l.

.?.原方程為/+%=0.

解得罰=0,x2=-1.

【點睛】

考查一元二次方程以2+bx+c=0(aw0)根的判別式八=〃一而。，

當(dāng)A=〃-4w>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=〃-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)A=〃-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

25、(1)a=5k=2；(2)5=2或L

【解析】

(1)依據(jù)直線尸x與雙曲線丁=月(fc/0)相交于點A(、區(qū)a),即可得到“、兀的值；

33

(2)分兩種情況:當(dāng)直線行方在點A的左側(cè)時，由x=2,可得即5=1；當(dāng)直線x*在點A的右側(cè)時，由x=2,

xx

可得x=2,即。=2.

【詳解】

（）、?直線與雙曲線（到）相交于點（，。），

1y="0Ag?a=y/3，???A，二百=,解得：上=2；

（2）如圖所示:

,3

當(dāng)直線x=&在點A的右側(cè)時，由x----=2,可得x=2,x=-1（舍去），即6=2；

X

綜上所述：b=2或1.

【點睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時注意:點在圖象上，就一定滿足函

數(shù)的解析式.

26、證明見解析.

【解析】

連接OE,由OB=OD和AB=AC可得ZODB=NC,則OF//AC,可得ZBOD=ZA,由圓周角定理和等量代換可

得/EOF=ZBOF,由SAS證得AOBF=AOEF,從而得到ZOBF=ZOEF=90°,即可證得結(jié)論.

【詳解】

證明：如圖，連接OE,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

OB=OD,

：.ZABC=ZODB,

：.ZODB=ZC,

：.OFIIAC,

：.ZBOD=ZA

?BE=BE

:.ZBOE=2ZA,則ZBOD+NEOD=2ZA,

ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

:.NEOD=ZBOD，即ZEOF=ZBOF,

在AQBb和△（?跖中，

OB=OE

VJZBOF=ZEOF,

OFOF

：.AOBF=AOEF（SAS）,

:.ZOBF=ZOEF

是。。的切線，則OELEE,

:.ZOEF=9Q°,

：.ZOBF=9Q°,則03,5戶，

：.BF是。的切線.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定

理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(X

27、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見解析;(3)見解析;(4)90°-—.

2

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點D關(guān)于直線AE的對稱點為點F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180。-n)=90。，故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC