新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．2．已知命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且=3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．4．過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．5．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．6．若，則的概率為（）A． B． C． D．7．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．9．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．1410．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，則的值為________12．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.13．和2的等差中項(xiàng)的值是______.14．已知變量和線性相關(guān)，其一組觀測數(shù)據(jù)為，由最小二乘法求得回歸直線方程為.若已知，則______.15．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________16．已知數(shù)列滿足，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，求與的夾角θ的大小．18．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．19．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長分別是、、，若，，，求的面積.20．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點(diǎn)，求.（2）若，，求.21．已知，其中，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解，驗(yàn)證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相同．當(dāng)時(shí)，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2、A【解析】

由題意知，不等式有解，可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】已知命題，，若是真命題，則不等式有解，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【詳解】如圖.依題意，設(shè)=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．4、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計(jì)算式有,解得．考點(diǎn)：直線斜率的計(jì)算式．5、A【解析】

，不妨設(shè)，,則，選A.6、C【解析】

由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解．【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題7、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.8、B【解析】

先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用．9、A【解析】

首先求出、，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：，，又，且與的夾角為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積以及運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，或其補(bǔ)角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點(diǎn)：異面直線所成的角．【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時(shí)要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)椋裕裕谥校烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.12、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻茫仁接疫厼檎麛?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題14、355【解析】

根據(jù)回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)橫坐標(biāo)結(jié)合回歸方程求出縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】由題：，回歸直線方程為，所以，.故答案為：355【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)回歸直線方程求樣本點(diǎn)的中心的縱坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，根據(jù)平均數(shù)求解.15、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.16、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗裕詾槭紫葹?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用⊥，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到關(guān)于的方程，即可求解；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，所以，，，又由.若⊥，可得，解得k．（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，，則．因?yàn)椋上蛄康膴A角公式，可得，又因?yàn)?≤θ≤π，∴，所以與的夾角θ的大小為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（3）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–1．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.19、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）先由題意，結(jié)合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可得出結(jié)果；（2）先由向量數(shù)量積的運(yùn)算，求出，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中