2024屆貴州省北師大貴陽附中高一下數學期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓，那么與圓有相同的圓心，且經過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．2．如圖所示，在正四棱錐中，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列結論不恒成立的是().A．與異面 B．面 C． D．3．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．4．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg5．對變量有觀測數據，得散點圖(1)；對變量有觀測數據（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關6．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．7．計算的值等于（）A． B． C． D．8．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．569．已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，等式恒成立，若數列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．402810．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數的取值范圍是_____．12．若是等差數列，首項，，，則使前項和最大的自然數是________.13．已知數列的通項公式為，則該數列的前1025項的和___________.14．把正整數排列成如圖甲三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若，則______________．15．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發沿表面移動到時的最短路程為__________．16．在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，則當3a2+a4取得最小值時，＝_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點，，，其外接圓為圓．（1）求圓的方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（3）對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．18．如圖，某廣場中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點，過修建與平行的小路，與平行的小路，設所修建的小路與的總長為，.（1）試將表示成的函數；（2）當取何值時，取最大值？求出的最大值.19．已知數列滿足，．（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數的范圍．20．設為數列的前項和，．（1）求證：數列是等比數列；（2）求證：．21．已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點，求直線l與圓M的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經過此點，也可以設出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．2、D【解析】如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確．(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確．(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確．故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.3、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D4、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．5、C【解析】

根據增大時的變化趨勢可確定結果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【點睛】本題考查根據散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.6、A【解析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題．7、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計算即可．【詳解】原式．故選C【點睛】本題屬于基礎題，考查三角特殊值的正弦公式的計算．8、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.9、A【解析】

由，對任意的實數，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數列的定義求得結果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點睛】本題主要考查數列與函數的綜合運用，根據抽象函數的關系結合等差數列的通項公式建立方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題．10、A【解析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【點睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.12、【解析】

由已知條件推導出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數的值．【詳解】解：等差數列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數為．故答案為：．【點睛】本題考查等差數列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的合理運用．13、2039【解析】

根據所給分段函數,依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.14、1028【解析】圖乙中第行有個數，第行最后的一個數為，前行共有個數，由知出現在第45行，第45行第一個數為1937，第個數為2011，所以．[來15、【解析】

根據可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

利用等比數列的性質，結合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數列{an}中，a3＝9，根據等比數列的性質和基本不等式得，當且僅當，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴log3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查基本不等式的運用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）【解析】

試題分析：(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線的方程為，設，，因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因為關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，又，所以對成立.而在上的值域為，所以且.又線段與圓無公共點，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點：直線與圓的位置關系等有關知識的綜合運用．18、（1），；（2）時，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數的單調性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當，即時，.【點睛】本題考查三角函數的實際應用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應用，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）對遞推式兩邊取倒數化簡,即可得出，利用等差數列的通項公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數,∴，即，又，∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點睛】本題考查了構造法求等差數列的通項公式，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數可證明出數列為等比數列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數列求和公式分別求出數列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當時，，解得；當時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數列是首項為，公比為的等比數列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數列通項，考查等比數列的定義以及放縮法證明數列不等式，解題時要根據數列遞推公式或通項公式的結構選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、